571/372 × - 575/354 × 558/368 × 542/395 × 615/370 × 649/364 × 812/345 × 992/381 × - 1.062/352 × 1.725/384 × 3.246/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
571/372 × - 575/354 × 558/368 × 542/395 × 615/370 × 649/364 × 812/345 × 992/381 × - 1.062/352 × 1.725/384 × 3.246/377 =
571/372 × 575/354 × 558/368 × 542/395 × 615/370 × 649/364 × 812/345 × 992/381 × 1.062/352 × 1.725/384 × 3.246/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 571/372
571/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (571; 372) = 1
Der Bruch: 575/354
575/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
354 = 2 × 3 × 59
ggT (575; 354) = 1
Der Bruch: 558/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
368 = 24 × 23
ggT (558; 368) = 2
558/368 =
(558 : 2)/(368 : 2) =
279/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/368 =
(2 × 32 × 31)/(24 × 23) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 32 × 31)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 32 × 31)/(23 × 23) =
279/184
Der Bruch: 542/395
542/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
395 = 5 × 79
ggT (542; 395) = 1
Der Bruch: 615/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
370 = 2 × 5 × 37
ggT (615; 370) = 5
615/370 =
(615 : 5)/(370 : 5) =
123/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/370 =
(3 × 5 × 41)/(2 × 5 × 37) =
((3 × 5 × 41) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 41)/(2 × 5 : 5 × 37) =
(3 × 1 × 41)/(2 × 1 × 37) =
123/74
Der Bruch: 649/364
649/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
364 = 22 × 7 × 13
ggT (649; 364) = 1
Der Bruch: 812/345
812/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
345 = 3 × 5 × 23
ggT (812; 345) = 1
Der Bruch: 992/381
992/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
381 = 3 × 127
ggT (992; 381) = 1
Der Bruch: 1.062/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.062 = 2 × 32 × 59
352 = 25 × 11
ggT (1.062; 352) = 2
1.062/352 =
(1.062 : 2)/(352 : 2) =
531/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.062/352 =
(2 × 32 × 59)/(25 × 11) =
((2 × 32 × 59) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 59)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 59)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 32 × 59)/(24 × 11) =
531/176
Der Bruch: 1.725/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.725 = 3 × 52 × 23
384 = 27 × 3
ggT (1.725; 384) = 3
1.725/384 =
(1.725 : 3)/(384 : 3) =
575/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.725/384 =
(3 × 52 × 23)/(27 × 3) =
((3 × 52 × 23) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 23)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 52 × 23)/(27 × 1) =
575/128
Der Bruch: 3.246/377
3.246/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.246 = 2 × 3 × 541
377 = 13 × 29
ggT (3.246; 377) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
571/372 × 575/354 × 558/368 × 542/395 × 615/370 × 649/364 × 812/345 × 992/381 × 1.062/352 × 1.725/384 × 3.246/377 =
571/372 × 575/354 × 279/184 × 542/395 × 123/74 × 649/364 × 812/345 × 992/381 × 531/176 × 575/128 × 3.246/377
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
571/372 × 575/354 × 279/184 × 542/395 × 123/74 × 649/364 × 812/345 × 992/381 × 531/176 × 575/128 × 3.246/377 =
(571 × 575 × 279 × 542 × 123 × 649 × 812 × 992 × 531 × 575 × 3.246) / (372 × 354 × 184 × 395 × 74 × 364 × 345 × 381 × 176 × 128 × 377) =
(571 × 52 × 23 × 32 × 31 × 2 × 271 × 3 × 41 × 11 × 59 × 22 × 7 × 29 × 25 × 31 × 32 × 59 × 52 × 23 × 2 × 3 × 541) / (22 × 3 × 31 × 2 × 3 × 59 × 23 × 23 × 5 × 79 × 2 × 37 × 22 × 7 × 13 × 3 × 5 × 23 × 3 × 127 × 24 × 11 × 27 × 13 × 29) =
(29 × 36 × 54 × 7 × 11 × 232 × 29 × 312 × 41 × 592 × 271 × 541 × 571) / (220 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 232 × 29 × 31 × 37 × 59 × 79 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 54 × 7 × 11 × 232 × 29 × 312 × 41 × 592 × 271 × 541 × 571; 220 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 232 × 29 × 31 × 37 × 59 × 79 × 127) = 29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 232 × 29 × 31 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 54 × 7 × 11 × 232 × 29 × 312 × 41 × 592 × 271 × 541 × 571) / (220 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 232 × 29 × 31 × 37 × 59 × 79 × 127) =
((29 × 36 × 54 × 7 × 11 × 232 × 29 × 312 × 41 × 592 × 271 × 541 × 571) : (29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 232 × 29 × 31 × 59)) / ((220 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 232 × 29 × 31 × 37 × 59 × 79 × 127) : (29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 232 × 29 × 31 × 59)) =
(29 : 29 × 36 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 232 : 232 × 29 : 29 × 312 : 31 × 41 × 592 : 59 × 271 × 541 × 571)/(220 : 29 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 232 : 232 × 29 : 29 × 31 : 31 × 37 × 59 : 59 × 79 × 127) =
(2(9 - 9) × 3(6 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 23(2 - 2) × 1 × 31(2 - 1) × 41 × 59(2 - 1) × 271 × 541 × 571)/(2(20 - 9) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 23(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 1 × 79 × 127) =
(20 × 32 × 52 × 1 × 1 × 230 × 1 × 311 × 41 × 591 × 271 × 541 × 571)/(211 × 30 × 50 × 1 × 1 × 132 × 230 × 1 × 1 × 37 × 1 × 79 × 127) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 59 × 271 × 541 × 571)/(211 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 79 × 127) =
(32 × 52 × 31 × 41 × 59 × 271 × 541 × 571)/(211 × 132 × 37 × 79 × 127) =
(9 × 25 × 31 × 41 × 59 × 271 × 541 × 571)/(2.048 × 169 × 37 × 79 × 127) =
1.412.481.422.544.525/128.484.042.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.412.481.422.544.525 : 128.484.042.752 = 10.993 und der Rest = 56.340.571.789 ⇒
1.412.481.422.544.525 = 10.993 × 128.484.042.752 + 56.340.571.789 ⇒
1.412.481.422.544.525/128.484.042.752 =
(10.993 × 128.484.042.752 + 56.340.571.789)/128.484.042.752 =
(10.993 × 128.484.042.752)/128.484.042.752 + 56.340.571.789/128.484.042.752 =
10.993 + 56.340.571.789/128.484.042.752 =
10.993 56.340.571.789/128.484.042.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.993 + 56.340.571.789/128.484.042.752 =
10.993 + 56.340.571.789 : 128.484.042.752 ≈
10.993,438502483127 ≈
10.993,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.993,438502483127 =
10.993,438502483127 × 100/100 =
(10.993,438502483127 × 100)/100 =
1.099.343,850248312741/100 ≈
1.099.343,850248312741% ≈
1.099.343,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
571/372 × - 575/354 × 558/368 × 542/395 × 615/370 × 649/364 × 812/345 × 992/381 × - 1.062/352 × 1.725/384 × 3.246/377 = 1.412.481.422.544.525/128.484.042.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
571/372 × - 575/354 × 558/368 × 542/395 × 615/370 × 649/364 × 812/345 × 992/381 × - 1.062/352 × 1.725/384 × 3.246/377 = 10.993 56.340.571.789/128.484.042.752
Als Dezimalzahl:
571/372 × - 575/354 × 558/368 × 542/395 × 615/370 × 649/364 × 812/345 × 992/381 × - 1.062/352 × 1.725/384 × 3.246/377 ≈ 10.993,44
In Prozent:
571/372 × - 575/354 × 558/368 × 542/395 × 615/370 × 649/364 × 812/345 × 992/381 × - 1.062/352 × 1.725/384 × 3.246/377 ≈ 1.099.343,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.