571/307 × 585/300 × - 592/272 × 100.464/294 × 597/298 × 100.444/278 × - 1.467/303 × - 10.469/266 × 10.461/311 × - 10.473/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
571/307 × 585/300 × - 592/272 × 100.464/294 × 597/298 × 100.444/278 × - 1.467/303 × - 10.469/266 × 10.461/311 × - 10.473/278 =
571/307 × 585/300 × 592/272 × 100.464/294 × 597/298 × 100.444/278 × 1.467/303 × 10.469/266 × 10.461/311 × 10.473/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 571/307
571/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (571; 307) = 1
Der Bruch: 585/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
300 = 22 × 3 × 52
ggT (585; 300) = 3 × 5 = 15
585/300 =
(585 : 15)/(300 : 15) =
39/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
585/300 =
(32 × 5 × 13)/(22 × 3 × 52) =
((32 × 5 × 13) : (3 × 5))/((22 × 3 × 52) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 13)/(22 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(3(2 - 1) × 1 × 13)/(22 × 1 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 13)/(22 × 1 × 51) =
(3 × 1 × 13)/(22 × 1 × 5) =
39/20
Der Bruch: 592/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
272 = 24 × 17
ggT (592; 272) = 24 = 16
592/272 =
(592 : 16)/(272 : 16) =
37/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
592/272 =
(24 × 37)/(24 × 17) =
((24 × 37) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(24 : 24 × 37)/(24 : 24 × 17) =
(2(4 - 4) × 37)/(2(4 - 4) × 17) =
(20 × 37)/(20 × 17) =
(1 × 37)/(1 × 17) =
37/17
Der Bruch: 100.464/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.464 = 24 × 3 × 7 × 13 × 23
294 = 2 × 3 × 72
ggT (100.464; 294) = 2 × 3 × 7 = 42
100.464/294 =
(100.464 : 42)/(294 : 42) =
2.392/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.464/294 =
(24 × 3 × 7 × 13 × 23)/(2 × 3 × 72) =
((24 × 3 × 7 × 13 × 23) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3 × 7)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(2(4 - 1) × 1 × 1 × 13 × 23)/(1 × 1 × 7(2 - 1)) =
(23 × 1 × 1 × 13 × 23)/(1 × 1 × 71) =
(23 × 1 × 1 × 13 × 23)/(1 × 1 × 7) =
2.392/7
Der Bruch: 597/298
597/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
298 = 2 × 149
ggT (597; 298) = 1
Der Bruch: 100.444/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.444 = 22 × 25.111
278 = 2 × 139
ggT (100.444; 278) = 2
100.444/278 =
(100.444 : 2)/(278 : 2) =
50.222/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.444/278 =
(22 × 25.111)/(2 × 139) =
((22 × 25.111) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 25.111)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 25.111)/(1 × 139) =
(21 × 25.111)/(1 × 139) =
(2 × 25.111)/(1 × 139) =
50.222/139
Der Bruch: 1.467/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.467 = 32 × 163
303 = 3 × 101
ggT (1.467; 303) = 3
1.467/303 =
(1.467 : 3)/(303 : 3) =
489/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.467/303 =
(32 × 163)/(3 × 101) =
((32 × 163) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 163)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 163)/(1 × 101) =
(31 × 163)/(1 × 101) =
(3 × 163)/(1 × 101) =
489/101
Der Bruch: 10.469/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.469; 266) = 19
10.469/266 =
(10.469 : 19)/(266 : 19) =
551/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.469/266 =
(192 × 29)/(2 × 7 × 19) =
((192 × 29) : 19)/((2 × 7 × 19) : 19) =
(192 : 19 × 29)/(2 × 7 × 19 : 19) =
(19(2 - 1) × 29)/(2 × 7 × 1) =
(191 × 29)/(2 × 7 × 1) =
(19 × 29)/(2 × 7 × 1) =
551/14
Der Bruch: 10.461/311
10.461/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.461 = 3 × 11 × 317
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.461; 311) = 1
Der Bruch: 10.473/278
10.473/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
278 = 2 × 139
ggT (10.473; 278) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
571/307 × 585/300 × 592/272 × 100.464/294 × 597/298 × 100.444/278 × 1.467/303 × 10.469/266 × 10.461/311 × 10.473/278 =
571/307 × 39/20 × 37/17 × 2.392/7 × 597/298 × 50.222/139 × 489/101 × 551/14 × 10.461/311 × 10.473/278
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
571/307 × 39/20 × 37/17 × 2.392/7 × 597/298 × 50.222/139 × 489/101 × 551/14 × 10.461/311 × 10.473/278 =
(571 × 39 × 37 × 2.392 × 597 × 50.222 × 489 × 551 × 10.461 × 10.473) / (307 × 20 × 17 × 7 × 298 × 139 × 101 × 14 × 311 × 278) =
(571 × 3 × 13 × 37 × 23 × 13 × 23 × 3 × 199 × 2 × 25.111 × 3 × 163 × 19 × 29 × 3 × 11 × 317 × 3 × 3.491) / (307 × 22 × 5 × 17 × 7 × 2 × 149 × 139 × 101 × 2 × 7 × 311 × 2 × 139) =
(24 × 35 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 163 × 199 × 317 × 571 × 3.491 × 25.111) / (25 × 5 × 72 × 17 × 101 × 1392 × 149 × 307 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 163 × 199 × 317 × 571 × 3.491 × 25.111; 25 × 5 × 72 × 17 × 101 × 1392 × 149 × 307 × 311) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 163 × 199 × 317 × 571 × 3.491 × 25.111) / (25 × 5 × 72 × 17 × 101 × 1392 × 149 × 307 × 311) =
((24 × 35 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 163 × 199 × 317 × 571 × 3.491 × 25.111) : 24) / ((25 × 5 × 72 × 17 × 101 × 1392 × 149 × 307 × 311) : 24) =
(24 : 24 × 35 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 163 × 199 × 317 × 571 × 3.491 × 25.111)/(25 : 24 × 5 × 72 × 17 × 101 × 1392 × 149 × 307 × 311) =
(2(4 - 4) × 35 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 163 × 199 × 317 × 571 × 3.491 × 25.111)/(2(5 - 4) × 5 × 72 × 17 × 101 × 1392 × 149 × 307 × 311) =
(20 × 35 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 163 × 199 × 317 × 571 × 3.491 × 25.111)/(21 × 5 × 72 × 17 × 101 × 1392 × 149 × 307 × 311) =
(1 × 35 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 163 × 199 × 317 × 571 × 3.491 × 25.111)/(2 × 5 × 72 × 17 × 101 × 1392 × 149 × 307 × 311) =
(35 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 163 × 199 × 317 × 571 × 3.491 × 25.111)/(2 × 5 × 72 × 17 × 101 × 1392 × 149 × 307 × 311) =
(243 × 11 × 169 × 19 × 23 × 29 × 37 × 163 × 199 × 317 × 571 × 3.491 × 25.111)/(2 × 5 × 49 × 17 × 101 × 19.321 × 149 × 307 × 311) =
109.022.649.066.880.517.276.138.656.683/231.249.609.805.775.890
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
109.022.649.066.880.517.276.138.656.683 : 231.249.609.805.775.890 = 471.450.088.752 und der Rest = 82.104.453.416.867.403 ⇒
109.022.649.066.880.517.276.138.656.683 = 471.450.088.752 × 231.249.609.805.775.890 + 82.104.453.416.867.403 ⇒
109.022.649.066.880.517.276.138.656.683/231.249.609.805.775.890 =
(471.450.088.752 × 231.249.609.805.775.890 + 82.104.453.416.867.403)/231.249.609.805.775.890 =
(471.450.088.752 × 231.249.609.805.775.890)/231.249.609.805.775.890 + 82.104.453.416.867.403/231.249.609.805.775.890 =
471.450.088.752 + 82.104.453.416.867.403/231.249.609.805.775.890 =
471.450.088.752 82.104.453.416.867.403/231.249.609.805.775.890
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
471.450.088.752 + 82.104.453.416.867.403/231.249.609.805.775.890 =
471.450.088.752 + 82.104.453.416.867.403 : 231.249.609.805.775.890 ≈
471.450.088.752,355046884126 ≈
471.450.088.752,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
471.450.088.752,355046884126 =
471.450.088.752,355046884126 × 100/100 =
(471.450.088.752,355046884126 × 100)/100 =
47.145.008.875.235,504688412588/100 ≈
47.145.008.875.235,504688412588% ≈
47.145.008.875.235,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
571/307 × 585/300 × - 592/272 × 100.464/294 × 597/298 × 100.444/278 × - 1.467/303 × - 10.469/266 × 10.461/311 × - 10.473/278 = 109.022.649.066.880.517.276.138.656.683/231.249.609.805.775.890
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
571/307 × 585/300 × - 592/272 × 100.464/294 × 597/298 × 100.444/278 × - 1.467/303 × - 10.469/266 × 10.461/311 × - 10.473/278 = 471.450.088.752 82.104.453.416.867.403/231.249.609.805.775.890
Als Dezimalzahl:
571/307 × 585/300 × - 592/272 × 100.464/294 × 597/298 × 100.444/278 × - 1.467/303 × - 10.469/266 × 10.461/311 × - 10.473/278 ≈ 471.450.088.752,36
In Prozent:
571/307 × 585/300 × - 592/272 × 100.464/294 × 597/298 × 100.444/278 × - 1.467/303 × - 10.469/266 × 10.461/311 × - 10.473/278 ≈ 47.145.008.875.235,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.