571/305 × 611/303 × - 584/279 × 100.456/300 × 603/304 × 100.470/301 × 1.473/315 × 10.487/279 × 10.479/336 × - 10.466/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
571/305 × 611/303 × - 584/279 × 100.456/300 × 603/304 × 100.470/301 × 1.473/315 × 10.487/279 × 10.479/336 × - 10.466/288 =
571/305 × 611/303 × 584/279 × 100.456/300 × 603/304 × 100.470/301 × 1.473/315 × 10.487/279 × 10.479/336 × 10.466/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 571/305
571/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (571; 305) = 1
Der Bruch: 611/303
611/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
303 = 3 × 101
ggT (611; 303) = 1
Der Bruch: 584/279
584/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
279 = 32 × 31
ggT (584; 279) = 1
Der Bruch: 100.456/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.456 = 23 × 29 × 433
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.456; 300) = 22 = 4
100.456/300 =
(100.456 : 4)/(300 : 4) =
25.114/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.456/300 =
(23 × 29 × 433)/(22 × 3 × 52) =
((23 × 29 × 433) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 29 × 433)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(3 - 2) × 29 × 433)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(21 × 29 × 433)/(20 × 3 × 52) =
(2 × 29 × 433)/(1 × 3 × 52) =
25.114/75
Der Bruch: 603/304
603/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
304 = 24 × 19
ggT (603; 304) = 1
Der Bruch: 100.470/301
100.470/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.470 = 2 × 3 × 5 × 17 × 197
301 = 7 × 43
ggT (100.470; 301) = 1
Der Bruch: 1.473/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.473 = 3 × 491
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.473; 315) = 3
1.473/315 =
(1.473 : 3)/(315 : 3) =
491/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.473/315 =
(3 × 491)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 491) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 491)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 491)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 491)/(31 × 5 × 7) =
(1 × 491)/(3 × 5 × 7) =
491/105
Der Bruch: 10.487/279
10.487/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (10.487; 279) = 1
Der Bruch: 10.479/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.479 = 3 × 7 × 499
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.479; 336) = 3 × 7 = 21
10.479/336 =
(10.479 : 21)/(336 : 21) =
499/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.479/336 =
(3 × 7 × 499)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 7 × 499) : (3 × 7))/((24 × 3 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 499)/(24 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 499)/(24 × 1 × 1) =
499/16
Der Bruch: 10.466/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
288 = 25 × 32
ggT (10.466; 288) = 2
10.466/288 =
(10.466 : 2)/(288 : 2) =
5.233/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.466/288 =
(2 × 5.233)/(25 × 32) =
((2 × 5.233) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 5.233)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 5.233)/(24 × 32) =
5.233/144
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
571/305 × 611/303 × 584/279 × 100.456/300 × 603/304 × 100.470/301 × 1.473/315 × 10.487/279 × 10.479/336 × 10.466/288 =
571/305 × 611/303 × 584/279 × 25.114/75 × 603/304 × 100.470/301 × 491/105 × 10.487/279 × 499/16 × 5.233/144
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
571/305 × 611/303 × 584/279 × 25.114/75 × 603/304 × 100.470/301 × 491/105 × 10.487/279 × 499/16 × 5.233/144 =
(571 × 611 × 584 × 25.114 × 603 × 100.470 × 491 × 10.487 × 499 × 5.233) / (305 × 303 × 279 × 75 × 304 × 301 × 105 × 279 × 16 × 144) =
(571 × 13 × 47 × 23 × 73 × 2 × 29 × 433 × 32 × 67 × 2 × 3 × 5 × 17 × 197 × 491 × 10.487 × 499 × 5.233) / (5 × 61 × 3 × 101 × 32 × 31 × 3 × 52 × 24 × 19 × 7 × 43 × 3 × 5 × 7 × 32 × 31 × 24 × 24 × 32) =
(25 × 33 × 5 × 13 × 17 × 29 × 47 × 67 × 73 × 197 × 433 × 491 × 499 × 571 × 5.233 × 10.487) / (212 × 39 × 54 × 72 × 19 × 312 × 43 × 61 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 13 × 17 × 29 × 47 × 67 × 73 × 197 × 433 × 491 × 499 × 571 × 5.233 × 10.487; 212 × 39 × 54 × 72 × 19 × 312 × 43 × 61 × 101) = 25 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 13 × 17 × 29 × 47 × 67 × 73 × 197 × 433 × 491 × 499 × 571 × 5.233 × 10.487) / (212 × 39 × 54 × 72 × 19 × 312 × 43 × 61 × 101) =
((25 × 33 × 5 × 13 × 17 × 29 × 47 × 67 × 73 × 197 × 433 × 491 × 499 × 571 × 5.233 × 10.487) : (25 × 33 × 5)) / ((212 × 39 × 54 × 72 × 19 × 312 × 43 × 61 × 101) : (25 × 33 × 5)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 17 × 29 × 47 × 67 × 73 × 197 × 433 × 491 × 499 × 571 × 5.233 × 10.487)/(212 : 25 × 39 : 33 × 54 : 5 × 72 × 19 × 312 × 43 × 61 × 101) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 29 × 47 × 67 × 73 × 197 × 433 × 491 × 499 × 571 × 5.233 × 10.487)/(2(12 - 5) × 3(9 - 3) × 5(4 - 1) × 72 × 19 × 312 × 43 × 61 × 101) =
(20 × 30 × 1 × 13 × 17 × 29 × 47 × 67 × 73 × 197 × 433 × 491 × 499 × 571 × 5.233 × 10.487)/(27 × 36 × 53 × 72 × 19 × 312 × 43 × 61 × 101) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 47 × 67 × 73 × 197 × 433 × 491 × 499 × 571 × 5.233 × 10.487)/(27 × 36 × 53 × 72 × 19 × 312 × 43 × 61 × 101) =
(13 × 17 × 29 × 47 × 67 × 73 × 197 × 433 × 491 × 499 × 571 × 5.233 × 10.487)/(27 × 36 × 53 × 72 × 19 × 312 × 43 × 61 × 101) =
(13 × 17 × 29 × 47 × 67 × 73 × 197 × 433 × 491 × 499 × 571 × 5.233 × 10.487)/(128 × 729 × 125 × 49 × 19 × 961 × 43 × 61 × 101) =
964.850.582.982.986.499.434.809.915.117/2.764.650.546.321.552.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
964.850.582.982.986.499.434.809.915.117 : 2.764.650.546.321.552.000 = 348.995.493.939 und der Rest = 770.259.673.736.587.117 ⇒
964.850.582.982.986.499.434.809.915.117 = 348.995.493.939 × 2.764.650.546.321.552.000 + 770.259.673.736.587.117 ⇒
964.850.582.982.986.499.434.809.915.117/2.764.650.546.321.552.000 =
(348.995.493.939 × 2.764.650.546.321.552.000 + 770.259.673.736.587.117)/2.764.650.546.321.552.000 =
(348.995.493.939 × 2.764.650.546.321.552.000)/2.764.650.546.321.552.000 + 770.259.673.736.587.117/2.764.650.546.321.552.000 =
348.995.493.939 + 770.259.673.736.587.117/2.764.650.546.321.552.000 =
348.995.493.939 770.259.673.736.587.117/2.764.650.546.321.552.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
348.995.493.939 + 770.259.673.736.587.117/2.764.650.546.321.552.000 =
348.995.493.939 + 770.259.673.736.587.117 : 2.764.650.546.321.552.000 ≈
348.995.493.939,278610139267 ≈
348.995.493.939,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
348.995.493.939,278610139267 =
348.995.493.939,278610139267 × 100/100 =
(348.995.493.939,278610139267 × 100)/100 =
34.899.549.393.927,861013926749/100 ≈
34.899.549.393.927,861013926749% ≈
34.899.549.393.927,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
571/305 × 611/303 × - 584/279 × 100.456/300 × 603/304 × 100.470/301 × 1.473/315 × 10.487/279 × 10.479/336 × - 10.466/288 = 964.850.582.982.986.499.434.809.915.117/2.764.650.546.321.552.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
571/305 × 611/303 × - 584/279 × 100.456/300 × 603/304 × 100.470/301 × 1.473/315 × 10.487/279 × 10.479/336 × - 10.466/288 = 348.995.493.939 770.259.673.736.587.117/2.764.650.546.321.552.000
Als Dezimalzahl:
571/305 × 611/303 × - 584/279 × 100.456/300 × 603/304 × 100.470/301 × 1.473/315 × 10.487/279 × 10.479/336 × - 10.466/288 ≈ 348.995.493.939,28
In Prozent:
571/305 × 611/303 × - 584/279 × 100.456/300 × 603/304 × 100.470/301 × 1.473/315 × 10.487/279 × 10.479/336 × - 10.466/288 ≈ 34.899.549.393.927,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.