570/46 × - 115/42 × - 9.350/50 × - 4.304/39 × 110/42 × 111/47 × 91/47 × 10.070/37 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
570/46 × - 115/42 × - 9.350/50 × - 4.304/39 × 110/42 × 111/47 × 91/47 × 10.070/37 =
- 570/46 × 115/42 × 9.350/50 × 4.304/39 × 110/42 × 111/47 × 91/47 × 10.070/37
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 570/46
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
46 = 2 × 23
ggT (570; 46) = 2
570/46 =
(570 : 2)/(46 : 2) =
285/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
570/46 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((2 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 19)/(2 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(1 × 23) =
285/23
Der Bruch: 115/42
115/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
42 = 2 × 3 × 7
ggT (115; 42) = 1
Der Bruch: 9.350/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.350 = 2 × 52 × 11 × 17
50 = 2 × 52
ggT (9.350; 50) = 2 × 52 = 50
9.350/50 =
(9.350 : 50)/(50 : 50) =
187/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.350/50 =
(2 × 52 × 11 × 17)/(2 × 52) =
((2 × 52 × 11 × 17) : (2 × 52))/((2 × 52) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 11 × 17)/(2 : 2 × 52 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 11 × 17)/(1 × 5(2 - 2)) =
(1 × 50 × 11 × 17)/(1 × 50) =
(1 × 1 × 11 × 17)/(1 × 1) =
187/1 =
187
Der Bruch: 4.304/39
4.304/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.304 = 24 × 269
39 = 3 × 13
ggT (4.304; 39) = 1
Der Bruch: 110/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
42 = 2 × 3 × 7
ggT (110; 42) = 2
110/42 =
(110 : 2)/(42 : 2) =
55/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/42 =
(2 × 5 × 11)/(2 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 3 × 7) =
55/21
Der Bruch: 111/47
111/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (111; 47) = 1
Der Bruch: 91/47
91/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (91; 47) = 1
Der Bruch: 10.070/37
10.070/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.070 = 2 × 5 × 19 × 53
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.070; 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 570/46 × 115/42 × 9.350/50 × 4.304/39 × 110/42 × 111/47 × 91/47 × 10.070/37 =
- 285/23 × 115/42 × 187 × 4.304/39 × 55/21 × 111/47 × 91/47 × 10.070/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 285/23 × 115/42 × 187 × 4.304/39 × 55/21 × 111/47 × 91/47 × 10.070/37 =
- (285 × 115 × 187 × 4.304 × 55 × 111 × 91 × 10.070) / (23 × 42 × 39 × 21 × 47 × 47 × 37) =
- (3 × 5 × 19 × 5 × 23 × 11 × 17 × 24 × 269 × 5 × 11 × 3 × 37 × 7 × 13 × 2 × 5 × 19 × 53) / (23 × 2 × 3 × 7 × 3 × 13 × 3 × 7 × 47 × 47 × 37) =
- (25 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 53 × 269) / (2 × 33 × 72 × 13 × 23 × 37 × 472)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 53 × 269; 2 × 33 × 72 × 13 × 23 × 37 × 472) = 2 × 32 × 7 × 13 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 53 × 269) / (2 × 33 × 72 × 13 × 23 × 37 × 472) =
- ((25 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 53 × 269) : (2 × 32 × 7 × 13 × 23 × 37)) / ((2 × 33 × 72 × 13 × 23 × 37 × 472) : (2 × 32 × 7 × 13 × 23 × 37)) =
- (25 : 2 × 32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 192 × 23 : 23 × 37 : 37 × 53 × 269)/(2 : 2 × 33 : 32 × 72 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 37 : 37 × 472) =
- (2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 112 × 1 × 17 × 192 × 1 × 1 × 53 × 269)/(1 × 3(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 472) =
- (24 × 30 × 54 × 1 × 112 × 1 × 17 × 192 × 1 × 1 × 53 × 269)/(1 × 3 × 7 × 1 × 1 × 1 × 472) =
- (24 × 1 × 54 × 1 × 112 × 1 × 17 × 192 × 1 × 1 × 53 × 269)/(1 × 3 × 7 × 1 × 1 × 1 × 472) =
- (24 × 54 × 112 × 17 × 192 × 53 × 269)/(3 × 7 × 472) =
- (16 × 625 × 121 × 17 × 361 × 53 × 269)/(3 × 7 × 2.209) =
- 105.869.202.890.000/46.389
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 105.869.202.890.000 : 46.389 = - 2.282.204.895 und der Rest = - 15.845 ⇒
- 105.869.202.890.000 = - 2.282.204.895 × 46.389 - 15.845 ⇒
- 105.869.202.890.000/46.389 =
( - 2.282.204.895 × 46.389 - 15.845)/46.389 =
( - 2.282.204.895 × 46.389)/46.389 - 15.845/46.389 =
- 2.282.204.895 - 15.845/46.389 =
- 2.282.204.895 15.845/46.389
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.282.204.895 - 15.845/46.389 =
- 2.282.204.895 - 15.845 : 46.389 ≈
- 2.282.204.895,341568044148 ≈
- 2.282.204.895,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.282.204.895,341568044148 =
- 2.282.204.895,341568044148 × 100/100 =
( - 2.282.204.895,341568044148 × 100)/100 =
- 228.220.489.534,15680441484/100 ≈
- 228.220.489.534,15680441484% ≈
- 228.220.489.534,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
570/46 × - 115/42 × - 9.350/50 × - 4.304/39 × 110/42 × 111/47 × 91/47 × 10.070/37 = - 105.869.202.890.000/46.389
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
570/46 × - 115/42 × - 9.350/50 × - 4.304/39 × 110/42 × 111/47 × 91/47 × 10.070/37 = - 2.282.204.895 15.845/46.389
Als Dezimalzahl:
570/46 × - 115/42 × - 9.350/50 × - 4.304/39 × 110/42 × 111/47 × 91/47 × 10.070/37 ≈ - 2.282.204.895,34
In Prozent:
570/46 × - 115/42 × - 9.350/50 × - 4.304/39 × 110/42 × 111/47 × 91/47 × 10.070/37 ≈ - 228.220.489.534,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.