570/391 × 389/629 × - 416/625 × 426/654 × 389/644 × 436/682 × - 385/765 × 404/883 × - 417/1.120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
570/391 × 389/629 × - 416/625 × 426/654 × 389/644 × 436/682 × - 385/765 × 404/883 × - 417/1.120 =
- 570/391 × 389/629 × 416/625 × 426/654 × 389/644 × 436/682 × 385/765 × 404/883 × 417/1.120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 570/391
570/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
391 = 17 × 23
ggT (570; 391) = 1
Der Bruch: 389/629
389/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
629 = 17 × 37
ggT (389; 629) = 1
Der Bruch: 416/625
416/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
625 = 54
ggT (416; 625) = 1
Der Bruch: 426/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
654 = 2 × 3 × 109
ggT (426; 654) = 2 × 3 = 6
426/654 =
(426 : 6)/(654 : 6) =
71/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/654 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 3 × 109) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((2 × 3 × 109) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 71)/(2 : 2 × 3 : 3 × 109) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 1 × 109) =
71/109
Der Bruch: 389/644
389/644 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
644 = 22 × 7 × 23
ggT (389; 644) = 1
Der Bruch: 436/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
682 = 2 × 11 × 31
ggT (436; 682) = 2
436/682 =
(436 : 2)/(682 : 2) =
218/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/682 =
(22 × 109)/(2 × 11 × 31) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 11 × 31) =
(21 × 109)/(1 × 11 × 31) =
(2 × 109)/(1 × 11 × 31) =
218/341
Der Bruch: 385/765
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
765 = 32 × 5 × 17
ggT (385; 765) = 5
385/765 =
(385 : 5)/(765 : 5) =
77/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/765 =
(5 × 7 × 11)/(32 × 5 × 17) =
((5 × 7 × 11) : 5)/((32 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 11)/(32 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 7 × 11)/(32 × 1 × 17) =
77/153
Der Bruch: 404/883
404/883 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 883) = 1
Der Bruch: 417/1.120
417/1.120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
1.120 = 25 × 5 × 7
ggT (417; 1.120) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 570/391 × 389/629 × 416/625 × 426/654 × 389/644 × 436/682 × 385/765 × 404/883 × 417/1.120 =
- 570/391 × 389/629 × 416/625 × 71/109 × 389/644 × 218/341 × 77/153 × 404/883 × 417/1.120
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 570/391 × 389/629 × 416/625 × 71/109 × 389/644 × 218/341 × 77/153 × 404/883 × 417/1.120 =
- (570 × 389 × 416 × 71 × 389 × 218 × 77 × 404 × 417) / (391 × 629 × 625 × 109 × 644 × 341 × 153 × 883 × 1.120) =
- (2 × 3 × 5 × 19 × 389 × 25 × 13 × 71 × 389 × 2 × 109 × 7 × 11 × 22 × 101 × 3 × 139) / (17 × 23 × 17 × 37 × 54 × 109 × 22 × 7 × 23 × 11 × 31 × 32 × 17 × 883 × 25 × 5 × 7) =
- (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 101 × 109 × 139 × 3892) / (27 × 32 × 55 × 72 × 11 × 173 × 232 × 31 × 37 × 109 × 883)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 101 × 109 × 139 × 3892; 27 × 32 × 55 × 72 × 11 × 173 × 232 × 31 × 37 × 109 × 883) = 27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 101 × 109 × 139 × 3892) / (27 × 32 × 55 × 72 × 11 × 173 × 232 × 31 × 37 × 109 × 883) =
- ((29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 101 × 109 × 139 × 3892) : (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 109)) / ((27 × 32 × 55 × 72 × 11 × 173 × 232 × 31 × 37 × 109 × 883) : (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 109)) =
- (29 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 71 × 101 × 109 : 109 × 139 × 3892)/(27 : 27 × 32 : 32 × 55 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 173 × 232 × 31 × 37 × 109 : 109 × 883) =
- (2(9 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 71 × 101 × 1 × 139 × 3892)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 173 × 232 × 31 × 37 × 1 × 883) =
- (22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 71 × 101 × 1 × 139 × 3892)/(20 × 30 × 54 × 7 × 1 × 173 × 232 × 31 × 37 × 1 × 883) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 71 × 101 × 1 × 139 × 3892)/(1 × 1 × 54 × 7 × 1 × 173 × 232 × 31 × 37 × 1 × 883) =
- (22 × 13 × 19 × 71 × 101 × 139 × 3892)/(54 × 7 × 173 × 232 × 31 × 37 × 883) =
- (4 × 13 × 19 × 71 × 101 × 139 × 151.321)/(625 × 7 × 4.913 × 529 × 31 × 37 × 883) =
- 149.022.096.866.812/11.516.078.457.524.375
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 149.022.096.866.812/11.516.078.457.524.375 =
- 149.022.096.866.812 : 11.516.078.457.524.375 ≈
- 0,012940350955 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,012940350955 =
- 0,012940350955 × 100/100 =
( - 0,012940350955 × 100)/100 =
- 1,29403509551/100 ≈
- 1,29403509551% ≈
- 1,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
570/391 × 389/629 × - 416/625 × 426/654 × 389/644 × 436/682 × - 385/765 × 404/883 × - 417/1.120 = - 149.022.096.866.812/11.516.078.457.524.375
Als Dezimalzahl:
570/391 × 389/629 × - 416/625 × 426/654 × 389/644 × 436/682 × - 385/765 × 404/883 × - 417/1.120 ≈ - 0,01
In Prozent:
570/391 × 389/629 × - 416/625 × 426/654 × 389/644 × 436/682 × - 385/765 × 404/883 × - 417/1.120 ≈ - 1,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.