570/300 × 587/288 × - 589/279 × 100.463/291 × - 600/291 × - 100.451/270 × 1.473/303 × - 10.469/266 × 10.481/324 × - 10.463/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
570/300 × 587/288 × - 589/279 × 100.463/291 × - 600/291 × - 100.451/270 × 1.473/303 × - 10.469/266 × 10.481/324 × - 10.463/283 =
- 570/300 × 587/288 × 589/279 × 100.463/291 × 600/291 × 100.451/270 × 1.473/303 × 10.469/266 × 10.481/324 × 10.463/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 570/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
300 = 22 × 3 × 52
ggT (570; 300) = 2 × 3 × 5 = 30
570/300 =
(570 : 30)/(300 : 30) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
570/300 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 19)/(2(2 - 1) × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 19)/(2 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 19)/(2 × 1 × 5) =
19/10
Der Bruch: 587/288
587/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (587; 288) = 1
Der Bruch: 589/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
279 = 32 × 31
ggT (589; 279) = 31
589/279 =
(589 : 31)/(279 : 31) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
589/279 =
(19 × 31)/(32 × 31) =
((19 × 31) : 31)/((32 × 31) : 31) =
(19 × 31 : 31)/(32 × 31 : 31) =
(19 × 1)/(32 × 1) =
19/9
Der Bruch: 100.463/291
100.463/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.463 = 11 × 9.133
291 = 3 × 97
ggT (100.463; 291) = 1
Der Bruch: 600/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
291 = 3 × 97
ggT (600; 291) = 3
600/291 =
(600 : 3)/(291 : 3) =
200/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/291 =
(23 × 3 × 52)/(3 × 97) =
((23 × 3 × 52) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 97) =
(23 × 1 × 52)/(1 × 97) =
200/97
Der Bruch: 100.451/270
100.451/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.451 = 13 × 7.727
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.451; 270) = 1
Der Bruch: 1.473/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.473 = 3 × 491
303 = 3 × 101
ggT (1.473; 303) = 3
1.473/303 =
(1.473 : 3)/(303 : 3) =
491/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.473/303 =
(3 × 491)/(3 × 101) =
((3 × 491) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 491)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 491)/(1 × 101) =
491/101
Der Bruch: 10.469/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.469; 266) = 19
10.469/266 =
(10.469 : 19)/(266 : 19) =
551/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.469/266 =
(192 × 29)/(2 × 7 × 19) =
((192 × 29) : 19)/((2 × 7 × 19) : 19) =
(192 : 19 × 29)/(2 × 7 × 19 : 19) =
(19(2 - 1) × 29)/(2 × 7 × 1) =
(191 × 29)/(2 × 7 × 1) =
(19 × 29)/(2 × 7 × 1) =
551/14
Der Bruch: 10.481/324
10.481/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
324 = 22 × 34
ggT (10.481; 324) = 1
Der Bruch: 10.463/283
10.463/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.463; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 570/300 × 587/288 × 589/279 × 100.463/291 × 600/291 × 100.451/270 × 1.473/303 × 10.469/266 × 10.481/324 × 10.463/283 =
- 19/10 × 587/288 × 19/9 × 100.463/291 × 200/97 × 100.451/270 × 491/101 × 551/14 × 10.481/324 × 10.463/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 19/10 × 587/288 × 19/9 × 100.463/291 × 200/97 × 100.451/270 × 491/101 × 551/14 × 10.481/324 × 10.463/283 =
- (19 × 587 × 19 × 100.463 × 200 × 100.451 × 491 × 551 × 10.481 × 10.463) / (10 × 288 × 9 × 291 × 97 × 270 × 101 × 14 × 324 × 283) =
- (19 × 587 × 19 × 11 × 9.133 × 23 × 52 × 13 × 7.727 × 491 × 19 × 29 × 47 × 223 × 10.463) / (2 × 5 × 25 × 32 × 32 × 3 × 97 × 97 × 2 × 33 × 5 × 101 × 2 × 7 × 22 × 34 × 283) =
- (23 × 52 × 11 × 13 × 193 × 29 × 47 × 223 × 491 × 587 × 7.727 × 9.133 × 10.463) / (210 × 312 × 52 × 7 × 972 × 101 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 11 × 13 × 193 × 29 × 47 × 223 × 491 × 587 × 7.727 × 9.133 × 10.463; 210 × 312 × 52 × 7 × 972 × 101 × 283) = 23 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 52 × 11 × 13 × 193 × 29 × 47 × 223 × 491 × 587 × 7.727 × 9.133 × 10.463) / (210 × 312 × 52 × 7 × 972 × 101 × 283) =
- ((23 × 52 × 11 × 13 × 193 × 29 × 47 × 223 × 491 × 587 × 7.727 × 9.133 × 10.463) : (23 × 52)) / ((210 × 312 × 52 × 7 × 972 × 101 × 283) : (23 × 52)) =
- (23 : 23 × 52 : 52 × 11 × 13 × 193 × 29 × 47 × 223 × 491 × 587 × 7.727 × 9.133 × 10.463)/(210 : 23 × 312 × 52 : 52 × 7 × 972 × 101 × 283) =
- (2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 193 × 29 × 47 × 223 × 491 × 587 × 7.727 × 9.133 × 10.463)/(2(10 - 3) × 312 × 5(2 - 2) × 7 × 972 × 101 × 283) =
- (20 × 50 × 11 × 13 × 193 × 29 × 47 × 223 × 491 × 587 × 7.727 × 9.133 × 10.463)/(27 × 312 × 50 × 7 × 972 × 101 × 283) =
- (1 × 1 × 11 × 13 × 193 × 29 × 47 × 223 × 491 × 587 × 7.727 × 9.133 × 10.463)/(27 × 312 × 1 × 7 × 972 × 101 × 283) =
- (11 × 13 × 193 × 29 × 47 × 223 × 491 × 587 × 7.727 × 9.133 × 10.463)/(27 × 312 × 7 × 972 × 101 × 283) =
- (11 × 13 × 6.859 × 29 × 47 × 223 × 491 × 587 × 7.727 × 9.133 × 10.463)/(128 × 531.441 × 7 × 9.409 × 101 × 283) =
- 63.445.050.556.593.209.484.210.666.293/128.060.249.650.929.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 63.445.050.556.593.209.484.210.666.293 : 128.060.249.650.929.792 = - 495.431.257.783 und der Rest = - 28.075.938.224.095.157 ⇒
- 63.445.050.556.593.209.484.210.666.293 = - 495.431.257.783 × 128.060.249.650.929.792 - 28.075.938.224.095.157 ⇒
- 63.445.050.556.593.209.484.210.666.293/128.060.249.650.929.792 =
( - 495.431.257.783 × 128.060.249.650.929.792 - 28.075.938.224.095.157)/128.060.249.650.929.792 =
( - 495.431.257.783 × 128.060.249.650.929.792)/128.060.249.650.929.792 - 28.075.938.224.095.157/128.060.249.650.929.792 =
- 495.431.257.783 - 28.075.938.224.095.157/128.060.249.650.929.792 =
- 495.431.257.783 28.075.938.224.095.157/128.060.249.650.929.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 495.431.257.783 - 28.075.938.224.095.157/128.060.249.650.929.792 =
- 495.431.257.783 - 28.075.938.224.095.157 : 128.060.249.650.929.792 ≈
- 495.431.257.783,219240070987 ≈
- 495.431.257.783,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 495.431.257.783,219240070987 =
- 495.431.257.783,219240070987 × 100/100 =
( - 495.431.257.783,219240070987 × 100)/100 =
- 49.543.125.778.321,92400709871/100 ≈
- 49.543.125.778.321,92400709871% ≈
- 49.543.125.778.321,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
570/300 × 587/288 × - 589/279 × 100.463/291 × - 600/291 × - 100.451/270 × 1.473/303 × - 10.469/266 × 10.481/324 × - 10.463/283 = - 63.445.050.556.593.209.484.210.666.293/128.060.249.650.929.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
570/300 × 587/288 × - 589/279 × 100.463/291 × - 600/291 × - 100.451/270 × 1.473/303 × - 10.469/266 × 10.481/324 × - 10.463/283 = - 495.431.257.783 28.075.938.224.095.157/128.060.249.650.929.792
Als Dezimalzahl:
570/300 × 587/288 × - 589/279 × 100.463/291 × - 600/291 × - 100.451/270 × 1.473/303 × - 10.469/266 × 10.481/324 × - 10.463/283 ≈ - 495.431.257.783,22
In Prozent:
570/300 × 587/288 × - 589/279 × 100.463/291 × - 600/291 × - 100.451/270 × 1.473/303 × - 10.469/266 × 10.481/324 × - 10.463/283 ≈ - 49.543.125.778.321,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.