57/99 × 119/57 × - 9.160/50 × - 9.098/56 × - 125/55 × 130/54 × - 130/56 × 110/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
57/99 × 119/57 × - 9.160/50 × - 9.098/56 × - 125/55 × 130/54 × - 130/56 × 110/69 =
57/99 × 119/57 × 9.160/50 × 9.098/56 × 125/55 × 130/54 × 130/56 × 110/69
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 57/99 × 119/57 = 119/99
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
57/99 × 119/57 × 9.160/50 × 9.098/56 × 125/55 × 130/54 × 130/56 × 110/69 =
119/99 × 9.160/50 × 9.098/56 × 125/55 × 130/54 × 130/56 × 110/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 119/99
119/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
99 = 32 × 11
ggT (119; 99) = 1
Der Bruch: 9.160/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.160 = 23 × 5 × 229
50 = 2 × 52
ggT (9.160; 50) = 2 × 5 = 10
9.160/50 =
(9.160 : 10)/(50 : 10) =
916/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.160/50 =
(23 × 5 × 229)/(2 × 52) =
((23 × 5 × 229) : (2 × 5))/((2 × 52) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 229)/(2 : 2 × 52 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 229)/(1 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 229)/(1 × 51) =
(22 × 1 × 229)/(1 × 5) =
916/5
Der Bruch: 9.098/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.098 = 2 × 4.549
56 = 23 × 7
ggT (9.098; 56) = 2
9.098/56 =
(9.098 : 2)/(56 : 2) =
4.549/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.098/56 =
(2 × 4.549)/(23 × 7) =
((2 × 4.549) : 2)/((23 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 4.549)/(23 : 2 × 7) =
(1 × 4.549)/(2(3 - 1) × 7) =
(1 × 4.549)/(22 × 7) =
4.549/28
Der Bruch: 125/55
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
55 = 5 × 11
ggT (125; 55) = 5
125/55 =
(125 : 5)/(55 : 5) =
25/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
125/55 =
53/(5 × 11) =
(53 : 5)/((5 × 11) : 5) =
(53 : 5)/(5 : 5 × 11) =
5(3 - 1)/(1 × 11) =
52/(1 × 11) =
25/11
Der Bruch: 130/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
54 = 2 × 33
ggT (130; 54) = 2
130/54 =
(130 : 2)/(54 : 2) =
65/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/54 =
(2 × 5 × 13)/(2 × 33) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 33) =
65/27
Der Bruch: 130/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
56 = 23 × 7
ggT (130; 56) = 2
130/56 =
(130 : 2)/(56 : 2) =
65/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/56 =
(2 × 5 × 13)/(23 × 7) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((23 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(23 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 13)/(22 × 7) =
65/28
Der Bruch: 110/69
110/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
69 = 3 × 23
ggT (110; 69) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
119/99 × 9.160/50 × 9.098/56 × 125/55 × 130/54 × 130/56 × 110/69 =
119/99 × 916/5 × 4.549/28 × 25/11 × 65/27 × 65/28 × 110/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/99 × 916/5 × 4.549/28 × 25/11 × 65/27 × 65/28 × 110/69 =
(119 × 916 × 4.549 × 25 × 65 × 65 × 110) / (99 × 5 × 28 × 11 × 27 × 28 × 69) =
(7 × 17 × 22 × 229 × 4.549 × 52 × 5 × 13 × 5 × 13 × 2 × 5 × 11) / (32 × 11 × 5 × 22 × 7 × 11 × 33 × 22 × 7 × 3 × 23) =
(23 × 55 × 7 × 11 × 132 × 17 × 229 × 4.549) / (24 × 36 × 5 × 72 × 112 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 55 × 7 × 11 × 132 × 17 × 229 × 4.549; 24 × 36 × 5 × 72 × 112 × 23) = 23 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 55 × 7 × 11 × 132 × 17 × 229 × 4.549) / (24 × 36 × 5 × 72 × 112 × 23) =
((23 × 55 × 7 × 11 × 132 × 17 × 229 × 4.549) : (23 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 36 × 5 × 72 × 112 × 23) : (23 × 5 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 229 × 4.549)/(24 : 23 × 36 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 23) =
(2(3 - 3) × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 132 × 17 × 229 × 4.549)/(2(4 - 3) × 36 × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 23) =
(20 × 54 × 1 × 1 × 132 × 17 × 229 × 4.549)/(2 × 36 × 1 × 7 × 111 × 23) =
(1 × 54 × 1 × 1 × 132 × 17 × 229 × 4.549)/(2 × 36 × 1 × 7 × 11 × 23) =
(54 × 132 × 17 × 229 × 4.549)/(2 × 36 × 7 × 11 × 23) =
(625 × 169 × 17 × 229 × 4.549)/(2 × 729 × 7 × 11 × 23) =
1.870.540.270.625/2.582.118
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.870.540.270.625 : 2.582.118 = 724.420 und der Rest = 2.349.065 ⇒
1.870.540.270.625 = 724.420 × 2.582.118 + 2.349.065 ⇒
1.870.540.270.625/2.582.118 =
(724.420 × 2.582.118 + 2.349.065)/2.582.118 =
(724.420 × 2.582.118)/2.582.118 + 2.349.065/2.582.118 =
724.420 + 2.349.065/2.582.118 =
724.420 2.349.065/2.582.118
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
724.420 + 2.349.065/2.582.118 =
724.420 + 2.349.065 : 2.582.118 ≈
724.420,909743474156 ≈
724.420,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
724.420,909743474156 =
724.420,909743474156 × 100/100 =
(724.420,909743474156 × 100)/100 =
72.442.090,974347415571/100 ≈
72.442.090,974347415571% ≈
72.442.090,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
57/99 × 119/57 × - 9.160/50 × - 9.098/56 × - 125/55 × 130/54 × - 130/56 × 110/69 = 1.870.540.270.625/2.582.118
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
57/99 × 119/57 × - 9.160/50 × - 9.098/56 × - 125/55 × 130/54 × - 130/56 × 110/69 = 724.420 2.349.065/2.582.118
Als Dezimalzahl:
57/99 × 119/57 × - 9.160/50 × - 9.098/56 × - 125/55 × 130/54 × - 130/56 × 110/69 ≈ 724.420,91
In Prozent:
57/99 × 119/57 × - 9.160/50 × - 9.098/56 × - 125/55 × 130/54 × - 130/56 × 110/69 ≈ 72.442.090,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.