57/27 × - 67/31 × - 56/26 × 63/25 × - 66/18 × 73/31 × 70/27 × - 73/33 × 73/34 × 73/34 × - 64/36 × - 73/30 × 65/25 × 57/28 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
57/27 × - 67/31 × - 56/26 × 63/25 × - 66/18 × 73/31 × 70/27 × - 73/33 × 73/34 × 73/34 × - 64/36 × - 73/30 × 65/25 × 57/28 =
57/27 × 67/31 × 56/26 × 63/25 × 66/18 × 73/31 × 70/27 × 73/33 × 73/34 × 73/34 × 64/36 × 73/30 × 65/25 × 57/28
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 57/27
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
27 = 33
ggT (57; 27) = 3
57/27 =
(57 : 3)/(27 : 3) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
57/27 =
(3 × 19)/33 =
((3 × 19) : 3)/(33 : 3) =
(3 : 3 × 19)/(33 : 3) =
(1 × 19)/3(3 - 1) =
(1 × 19)/32 =
19/9
Der Bruch: 67/31
67/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (67; 31) = 1
Der Bruch: 56/26
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
56 = 23 × 7
26 = 2 × 13
ggT (56; 26) = 2
56/26 =
(56 : 2)/(26 : 2) =
28/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
56/26 =
(23 × 7)/(2 × 13) =
((23 × 7) : 2)/((2 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 7)/(2 : 2 × 13) =
(2(3 - 1) × 7)/(1 × 13) =
(22 × 7)/(1 × 13) =
28/13
Der Bruch: 63/25
63/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
63 = 32 × 7
25 = 52
ggT (63; 25) = 1
Der Bruch: 66/18
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
66 = 2 × 3 × 11
18 = 2 × 32
ggT (66; 18) = 2 × 3 = 6
66/18 =
(66 : 6)/(18 : 6) =
11/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
66/18 =
(2 × 3 × 11)/(2 × 32) =
((2 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 31) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 3) =
11/3
Der Bruch: 73/31
73/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (73; 31) = 1
Der Bruch: 70/27
70/27 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
70 = 2 × 5 × 7
27 = 33
ggT (70; 27) = 1
Der Bruch: 73/33
73/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
33 = 3 × 11
ggT (73; 33) = 1
Der Bruch: 73/34
73/34 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
34 = 2 × 17
ggT (73; 34) = 1
Der Bruch: 64/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
64 = 26
36 = 22 × 32
ggT (64; 36) = 22 = 4
64/36 =
(64 : 4)/(36 : 4) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
64/36 =
26/(22 × 32) =
(26 : 22)/((22 × 32) : 22) =
(26 : 22)/(22 : 22 × 32) =
2(6 - 2)/(2(2 - 2) × 32) =
24/(20 × 32) =
24/(1 × 32) =
16/9
Der Bruch: 73/30
73/30 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
30 = 2 × 3 × 5
ggT (73; 30) = 1
Der Bruch: 65/25
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
65 = 5 × 13
25 = 52
ggT (65; 25) = 5
65/25 =
(65 : 5)/(25 : 5) =
13/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
65/25 =
(5 × 13)/52 =
((5 × 13) : 5)/(52 : 5) =
(5 : 5 × 13)/(52 : 5) =
(1 × 13)/5(2 - 1) =
(1 × 13)/51 =
(1 × 13)/5 =
13/5
Der Bruch: 57/28
57/28 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
28 = 22 × 7
ggT (57; 28) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
57/27 × 67/31 × 56/26 × 63/25 × 66/18 × 73/31 × 70/27 × 73/33 × 73/34 × 73/34 × 64/36 × 73/30 × 65/25 × 57/28 =
19/9 × 67/31 × 28/13 × 63/25 × 11/3 × 73/31 × 70/27 × 73/33 × 73/34 × 73/34 × 16/9 × 73/30 × 13/5 × 57/28
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 28/13 × 13/5 = 28/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
19/9 × 67/31 × 28/13 × 63/25 × 11/3 × 73/31 × 70/27 × 73/33 × 73/34 × 73/34 × 16/9 × 73/30 × 13/5 × 57/28 =
19/9 × 67/31 × 28/5 × 63/25 × 11/3 × 73/31 × 70/27 × 73/33 × 73/34 × 73/34 × 16/9 × 73/30 × 57/28
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 28/5 × 57/28 = 57/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
19/9 × 67/31 × 28/5 × 63/25 × 11/3 × 73/31 × 70/27 × 73/33 × 73/34 × 73/34 × 16/9 × 73/30 × 57/28 =
19/9 × 67/31 × 57/5 × 63/25 × 11/3 × 73/31 × 70/27 × 73/33 × 73/34 × 73/34 × 16/9 × 73/30
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 57/5
57/5 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
5 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (57; 5) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/9 × 67/31 × 57/5 × 63/25 × 11/3 × 73/31 × 70/27 × 73/33 × 73/34 × 73/34 × 16/9 × 73/30 =
(19 × 67 × 57 × 63 × 11 × 73 × 70 × 73 × 73 × 73 × 16 × 73) / (9 × 31 × 5 × 25 × 3 × 31 × 27 × 33 × 34 × 34 × 9 × 30) =
(19 × 67 × 3 × 19 × 32 × 7 × 11 × 73 × 2 × 5 × 7 × 73 × 73 × 73 × 24 × 73) / (32 × 31 × 5 × 52 × 3 × 31 × 33 × 3 × 11 × 2 × 17 × 2 × 17 × 32 × 2 × 3 × 5) =
(25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 192 × 67 × 735) / (23 × 310 × 54 × 11 × 172 × 312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 192 × 67 × 735; 23 × 310 × 54 × 11 × 172 × 312) = 23 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 192 × 67 × 735) / (23 × 310 × 54 × 11 × 172 × 312) =
((25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 192 × 67 × 735) : (23 × 33 × 5 × 11)) / ((23 × 310 × 54 × 11 × 172 × 312) : (23 × 33 × 5 × 11)) =
(25 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 192 × 67 × 735)/(23 : 23 × 310 : 33 × 54 : 5 × 11 : 11 × 172 × 312) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 1 × 192 × 67 × 735)/(2(3 - 3) × 3(10 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 172 × 312) =
(22 × 30 × 1 × 72 × 1 × 192 × 67 × 735)/(20 × 37 × 53 × 1 × 172 × 312) =
(22 × 1 × 1 × 72 × 1 × 192 × 67 × 735)/(1 × 37 × 53 × 1 × 172 × 312) =
(22 × 72 × 192 × 67 × 735)/(37 × 53 × 172 × 312) =
(4 × 49 × 361 × 67 × 2.073.071.593)/(2.187 × 125 × 289 × 961) =
9.827.710.993.498.636/75.924.165.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.827.710.993.498.636 : 75.924.165.375 = 129.441 und der Rest = 11.103.193.261 ⇒
9.827.710.993.498.636 = 129.441 × 75.924.165.375 + 11.103.193.261 ⇒
9.827.710.993.498.636/75.924.165.375 =
(129.441 × 75.924.165.375 + 11.103.193.261)/75.924.165.375 =
(129.441 × 75.924.165.375)/75.924.165.375 + 11.103.193.261/75.924.165.375 =
129.441 + 11.103.193.261/75.924.165.375 =
129.441 11.103.193.261/75.924.165.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
129.441 + 11.103.193.261/75.924.165.375 =
129.441 + 11.103.193.261 : 75.924.165.375 ≈
129.441,146240570524 ≈
129.441,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
129.441,146240570524 =
129.441,146240570524 × 100/100 =
(129.441,146240570524 × 100)/100 =
12.944.114,624057052402/100 ≈
12.944.114,624057052402% ≈
12.944.114,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
57/27 × - 67/31 × - 56/26 × 63/25 × - 66/18 × 73/31 × 70/27 × - 73/33 × 73/34 × 73/34 × - 64/36 × - 73/30 × 65/25 × 57/28 = 9.827.710.993.498.636/75.924.165.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
57/27 × - 67/31 × - 56/26 × 63/25 × - 66/18 × 73/31 × 70/27 × - 73/33 × 73/34 × 73/34 × - 64/36 × - 73/30 × 65/25 × 57/28 = 129.441 11.103.193.261/75.924.165.375
Als Dezimalzahl:
57/27 × - 67/31 × - 56/26 × 63/25 × - 66/18 × 73/31 × 70/27 × - 73/33 × 73/34 × 73/34 × - 64/36 × - 73/30 × 65/25 × 57/28 ≈ 129.441,15
In Prozent:
57/27 × - 67/31 × - 56/26 × 63/25 × - 66/18 × 73/31 × 70/27 × - 73/33 × 73/34 × 73/34 × - 64/36 × - 73/30 × 65/25 × 57/28 ≈ 12.944.114,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.