569/45 × - 107/46 × - 4.957/32 × - 5.292/32 × 105/26 × - 102/48 × 101/37 × 10.056/39 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
569/45 × - 107/46 × - 4.957/32 × - 5.292/32 × 105/26 × - 102/48 × 101/37 × 10.056/39 =
569/45 × 107/46 × 4.957/32 × 5.292/32 × 105/26 × 102/48 × 101/37 × 10.056/39
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 569/45
569/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
45 = 32 × 5
ggT (569; 45) = 1
Der Bruch: 107/46
107/46 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
46 = 2 × 23
ggT (107; 46) = 1
Der Bruch: 4.957/32
4.957/32 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.957 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
32 = 25
ggT (4.957; 32) = 1
Der Bruch: 5.292/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.292 = 22 × 33 × 72
32 = 25
ggT (5.292; 32) = 22 = 4
5.292/32 =
(5.292 : 4)/(32 : 4) =
1.323/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.292/32 =
(22 × 33 × 72)/25 =
((22 × 33 × 72) : 22)/(25 : 22) =
(22 : 22 × 33 × 72)/(25 : 22) =
(2(2 - 2) × 33 × 72)/2(5 - 2) =
(20 × 33 × 72)/23 =
(1 × 33 × 72)/23 =
1.323/8
Der Bruch: 105/26
105/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
26 = 2 × 13
ggT (105; 26) = 1
Der Bruch: 102/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
48 = 24 × 3
ggT (102; 48) = 2 × 3 = 6
102/48 =
(102 : 6)/(48 : 6) =
17/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
102/48 =
(2 × 3 × 17)/(24 × 3) =
((2 × 3 × 17) : (2 × 3))/((24 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17)/(24 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 17)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17)/(23 × 1) =
17/8
Der Bruch: 101/37
101/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (101; 37) = 1
Der Bruch: 10.056/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.056 = 23 × 3 × 419
39 = 3 × 13
ggT (10.056; 39) = 3
10.056/39 =
(10.056 : 3)/(39 : 3) =
3.352/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.056/39 =
(23 × 3 × 419)/(3 × 13) =
((23 × 3 × 419) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 419)/(3 : 3 × 13) =
(23 × 1 × 419)/(1 × 13) =
3.352/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
569/45 × 107/46 × 4.957/32 × 5.292/32 × 105/26 × 102/48 × 101/37 × 10.056/39 =
569/45 × 107/46 × 4.957/32 × 1.323/8 × 105/26 × 17/8 × 101/37 × 3.352/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
569/45 × 107/46 × 4.957/32 × 1.323/8 × 105/26 × 17/8 × 101/37 × 3.352/13 =
(569 × 107 × 4.957 × 1.323 × 105 × 17 × 101 × 3.352) / (45 × 46 × 32 × 8 × 26 × 8 × 37 × 13) =
(569 × 107 × 4.957 × 33 × 72 × 3 × 5 × 7 × 17 × 101 × 23 × 419) / (32 × 5 × 2 × 23 × 25 × 23 × 2 × 13 × 23 × 37 × 13) =
(23 × 34 × 5 × 73 × 17 × 101 × 107 × 419 × 569 × 4.957) / (213 × 32 × 5 × 132 × 23 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 73 × 17 × 101 × 107 × 419 × 569 × 4.957; 213 × 32 × 5 × 132 × 23 × 37) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 73 × 17 × 101 × 107 × 419 × 569 × 4.957) / (213 × 32 × 5 × 132 × 23 × 37) =
((23 × 34 × 5 × 73 × 17 × 101 × 107 × 419 × 569 × 4.957) : (23 × 32 × 5)) / ((213 × 32 × 5 × 132 × 23 × 37) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 73 × 17 × 101 × 107 × 419 × 569 × 4.957)/(213 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 × 23 × 37) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 73 × 17 × 101 × 107 × 419 × 569 × 4.957)/(2(13 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 23 × 37) =
(20 × 32 × 1 × 73 × 17 × 101 × 107 × 419 × 569 × 4.957)/(210 × 30 × 1 × 132 × 23 × 37) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 17 × 101 × 107 × 419 × 569 × 4.957)/(210 × 1 × 1 × 132 × 23 × 37) =
(32 × 73 × 17 × 101 × 107 × 419 × 569 × 4.957)/(210 × 132 × 23 × 37) =
(9 × 343 × 17 × 101 × 107 × 419 × 569 × 4.957)/(1.024 × 169 × 23 × 37) =
670.248.592.412.019.831/147.270.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
670.248.592.412.019.831 : 147.270.656 = 4.551.134.697 und der Rest = 40.468.599 ⇒
670.248.592.412.019.831 = 4.551.134.697 × 147.270.656 + 40.468.599 ⇒
670.248.592.412.019.831/147.270.656 =
(4.551.134.697 × 147.270.656 + 40.468.599)/147.270.656 =
(4.551.134.697 × 147.270.656)/147.270.656 + 40.468.599/147.270.656 =
4.551.134.697 + 40.468.599/147.270.656 =
4.551.134.697 40.468.599/147.270.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.551.134.697 + 40.468.599/147.270.656 =
4.551.134.697 + 40.468.599 : 147.270.656 ≈
4.551.134.697,274790648043 ≈
4.551.134.697,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.551.134.697,274790648043 =
4.551.134.697,274790648043 × 100/100 =
(4.551.134.697,274790648043 × 100)/100 =
455.113.469.727,479064804329/100 ≈
455.113.469.727,479064804329% ≈
455.113.469.727,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
569/45 × - 107/46 × - 4.957/32 × - 5.292/32 × 105/26 × - 102/48 × 101/37 × 10.056/39 = 670.248.592.412.019.831/147.270.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
569/45 × - 107/46 × - 4.957/32 × - 5.292/32 × 105/26 × - 102/48 × 101/37 × 10.056/39 = 4.551.134.697 40.468.599/147.270.656
Als Dezimalzahl:
569/45 × - 107/46 × - 4.957/32 × - 5.292/32 × 105/26 × - 102/48 × 101/37 × 10.056/39 ≈ 4.551.134.697,27
In Prozent:
569/45 × - 107/46 × - 4.957/32 × - 5.292/32 × 105/26 × - 102/48 × 101/37 × 10.056/39 ≈ 455.113.469.727,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.