569/389 × - 380/620 × 410/616 × - 416/652 × - 385/630 × 433/672 × - 383/751 × 398/871 × - 405/1.114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
569/389 × - 380/620 × 410/616 × - 416/652 × - 385/630 × 433/672 × - 383/751 × 398/871 × - 405/1.114 =
- 569/389 × 380/620 × 410/616 × 416/652 × 385/630 × 433/672 × 383/751 × 398/871 × 405/1.114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 569/389
569/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (569; 389) = 1
Der Bruch: 380/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
620 = 22 × 5 × 31
ggT (380; 620) = 22 × 5 = 20
380/620 =
(380 : 20)/(620 : 20) =
19/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/620 =
(22 × 5 × 19)/(22 × 5 × 31) =
((22 × 5 × 19) : (22 × 5))/((22 × 5 × 31) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 19)/(22 : 22 × 5 : 5 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 19)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 19)/(20 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 31) =
19/31
Der Bruch: 410/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
616 = 23 × 7 × 11
ggT (410; 616) = 2
410/616 =
(410 : 2)/(616 : 2) =
205/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/616 =
(2 × 5 × 41)/(23 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((23 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(23 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 41)/(2(3 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 5 × 41)/(22 × 7 × 11) =
205/308
Der Bruch: 416/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
652 = 22 × 163
ggT (416; 652) = 22 = 4
416/652 =
(416 : 4)/(652 : 4) =
104/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/652 =
(25 × 13)/(22 × 163) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 163) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 163) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 163) =
(23 × 13)/(20 × 163) =
(23 × 13)/(1 × 163) =
104/163
Der Bruch: 385/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (385; 630) = 5 × 7 = 35
385/630 =
(385 : 35)/(630 : 35) =
11/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/630 =
(5 × 7 × 11)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((5 × 7 × 11) : (5 × 7))/((2 × 32 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 11)/(2 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 32 × 1 × 1) =
11/18
Der Bruch: 433/672
433/672 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
672 = 25 × 3 × 7
ggT (433; 672) = 1
Der Bruch: 383/751
383/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (383; 751) = 1
Der Bruch: 398/871
398/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
871 = 13 × 67
ggT (398; 871) = 1
Der Bruch: 405/1.114
405/1.114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
1.114 = 2 × 557
ggT (405; 1.114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 569/389 × 380/620 × 410/616 × 416/652 × 385/630 × 433/672 × 383/751 × 398/871 × 405/1.114 =
- 569/389 × 19/31 × 205/308 × 104/163 × 11/18 × 433/672 × 383/751 × 398/871 × 405/1.114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 569/389 × 19/31 × 205/308 × 104/163 × 11/18 × 433/672 × 383/751 × 398/871 × 405/1.114 =
- (569 × 19 × 205 × 104 × 11 × 433 × 383 × 398 × 405) / (389 × 31 × 308 × 163 × 18 × 672 × 751 × 871 × 1.114) =
- (569 × 19 × 5 × 41 × 23 × 13 × 11 × 433 × 383 × 2 × 199 × 34 × 5) / (389 × 31 × 22 × 7 × 11 × 163 × 2 × 32 × 25 × 3 × 7 × 751 × 13 × 67 × 2 × 557) =
- (24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 199 × 383 × 433 × 569) / (29 × 33 × 72 × 11 × 13 × 31 × 67 × 163 × 389 × 557 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 199 × 383 × 433 × 569; 29 × 33 × 72 × 11 × 13 × 31 × 67 × 163 × 389 × 557 × 751) = 24 × 33 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 199 × 383 × 433 × 569) / (29 × 33 × 72 × 11 × 13 × 31 × 67 × 163 × 389 × 557 × 751) =
- ((24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 199 × 383 × 433 × 569) : (24 × 33 × 11 × 13)) / ((29 × 33 × 72 × 11 × 13 × 31 × 67 × 163 × 389 × 557 × 751) : (24 × 33 × 11 × 13)) =
- (24 : 24 × 34 : 33 × 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 41 × 199 × 383 × 433 × 569)/(29 : 24 × 33 : 33 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 67 × 163 × 389 × 557 × 751) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 52 × 1 × 1 × 19 × 41 × 199 × 383 × 433 × 569)/(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 72 × 1 × 1 × 31 × 67 × 163 × 389 × 557 × 751) =
- (20 × 31 × 52 × 1 × 1 × 19 × 41 × 199 × 383 × 433 × 569)/(25 × 30 × 72 × 1 × 1 × 31 × 67 × 163 × 389 × 557 × 751) =
- (1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 19 × 41 × 199 × 383 × 433 × 569)/(25 × 1 × 72 × 1 × 1 × 31 × 67 × 163 × 389 × 557 × 751) =
- (3 × 52 × 19 × 41 × 199 × 383 × 433 × 569)/(25 × 72 × 31 × 67 × 163 × 389 × 557 × 751) =
- (3 × 25 × 19 × 41 × 199 × 383 × 433 × 569)/(32 × 49 × 31 × 67 × 163 × 389 × 557 × 751) =
- 1.097.111.416.140.825/86.380.336.749.618.464
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.097.111.416.140.825/86.380.336.749.618.464 =
- 1.097.111.416.140.825 : 86.380.336.749.618.464 ≈
- 0,012700939327 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,012700939327 =
- 0,012700939327 × 100/100 =
( - 0,012700939327 × 100)/100 =
- 1,270093932744/100 =
- 1,270093932744% ≈
- 1,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
569/389 × - 380/620 × 410/616 × - 416/652 × - 385/630 × 433/672 × - 383/751 × 398/871 × - 405/1.114 = - 1.097.111.416.140.825/86.380.336.749.618.464
Als Dezimalzahl:
569/389 × - 380/620 × 410/616 × - 416/652 × - 385/630 × 433/672 × - 383/751 × 398/871 × - 405/1.114 ≈ - 0,01
In Prozent:
569/389 × - 380/620 × 410/616 × - 416/652 × - 385/630 × 433/672 × - 383/751 × 398/871 × - 405/1.114 ≈ - 1,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.