569/358 × 559/366 × 574/383 × - 575/379 × 606/370 × - 661/347 × - 815/348 × - 994/376 × 1.068/369 × - 1.706/374 × 3.239/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
569/358 × 559/366 × 574/383 × - 575/379 × 606/370 × - 661/347 × - 815/348 × - 994/376 × 1.068/369 × - 1.706/374 × 3.239/354 =
- 569/358 × 559/366 × 574/383 × 575/379 × 606/370 × 661/347 × 815/348 × 994/376 × 1.068/369 × 1.706/374 × 3.239/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 569/358
569/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (569; 358) = 1
Der Bruch: 559/366
559/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
366 = 2 × 3 × 61
ggT (559; 366) = 1
Der Bruch: 574/383
574/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (574; 383) = 1
Der Bruch: 575/379
575/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 379) = 1
Der Bruch: 606/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
370 = 2 × 5 × 37
ggT (606; 370) = 2
606/370 =
(606 : 2)/(370 : 2) =
303/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/370 =
(2 × 3 × 101)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 101) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 101)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 101)/(1 × 5 × 37) =
303/185
Der Bruch: 661/347
661/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (661; 347) = 1
Der Bruch: 815/348
815/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
348 = 22 × 3 × 29
ggT (815; 348) = 1
Der Bruch: 994/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
376 = 23 × 47
ggT (994; 376) = 2
994/376 =
(994 : 2)/(376 : 2) =
497/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
994/376 =
(2 × 7 × 71)/(23 × 47) =
((2 × 7 × 71) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 7 × 71)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 7 × 71)/(22 × 47) =
497/188
Der Bruch: 1.068/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.068 = 22 × 3 × 89
369 = 32 × 41
ggT (1.068; 369) = 3
1.068/369 =
(1.068 : 3)/(369 : 3) =
356/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.068/369 =
(22 × 3 × 89)/(32 × 41) =
((22 × 3 × 89) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 89)/(32 : 3 × 41) =
(22 × 1 × 89)/(3(2 - 1) × 41) =
(22 × 1 × 89)/(31 × 41) =
(22 × 1 × 89)/(3 × 41) =
356/123
Der Bruch: 1.706/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.706 = 2 × 853
374 = 2 × 11 × 17
ggT (1.706; 374) = 2
1.706/374 =
(1.706 : 2)/(374 : 2) =
853/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.706/374 =
(2 × 853)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 853) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 853)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 853)/(1 × 11 × 17) =
853/187
Der Bruch: 3.239/354
3.239/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.239 = 41 × 79
354 = 2 × 3 × 59
ggT (3.239; 354) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 569/358 × 559/366 × 574/383 × 575/379 × 606/370 × 661/347 × 815/348 × 994/376 × 1.068/369 × 1.706/374 × 3.239/354 =
- 569/358 × 559/366 × 574/383 × 575/379 × 303/185 × 661/347 × 815/348 × 497/188 × 356/123 × 853/187 × 3.239/354
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 569/358 × 559/366 × 574/383 × 575/379 × 303/185 × 661/347 × 815/348 × 497/188 × 356/123 × 853/187 × 3.239/354 =
- (569 × 559 × 574 × 575 × 303 × 661 × 815 × 497 × 356 × 853 × 3.239) / (358 × 366 × 383 × 379 × 185 × 347 × 348 × 188 × 123 × 187 × 354) =
- (569 × 13 × 43 × 2 × 7 × 41 × 52 × 23 × 3 × 101 × 661 × 5 × 163 × 7 × 71 × 22 × 89 × 853 × 41 × 79) / (2 × 179 × 2 × 3 × 61 × 383 × 379 × 5 × 37 × 347 × 22 × 3 × 29 × 22 × 47 × 3 × 41 × 11 × 17 × 2 × 3 × 59) =
- (23 × 3 × 53 × 72 × 13 × 23 × 412 × 43 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163 × 569 × 661 × 853) / (27 × 34 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 61 × 179 × 347 × 379 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 72 × 13 × 23 × 412 × 43 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163 × 569 × 661 × 853; 27 × 34 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 61 × 179 × 347 × 379 × 383) = 23 × 3 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 53 × 72 × 13 × 23 × 412 × 43 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163 × 569 × 661 × 853) / (27 × 34 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 61 × 179 × 347 × 379 × 383) =
- ((23 × 3 × 53 × 72 × 13 × 23 × 412 × 43 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163 × 569 × 661 × 853) : (23 × 3 × 5 × 41)) / ((27 × 34 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 61 × 179 × 347 × 379 × 383) : (23 × 3 × 5 × 41)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 × 13 × 23 × 412 : 41 × 43 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163 × 569 × 661 × 853)/(27 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41 : 41 × 47 × 59 × 61 × 179 × 347 × 379 × 383) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 72 × 13 × 23 × 41(2 - 1) × 43 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163 × 569 × 661 × 853)/(2(7 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 17 × 29 × 37 × 1 × 47 × 59 × 61 × 179 × 347 × 379 × 383) =
- (20 × 1 × 52 × 72 × 13 × 23 × 411 × 43 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163 × 569 × 661 × 853)/(24 × 33 × 1 × 11 × 17 × 29 × 37 × 1 × 47 × 59 × 61 × 179 × 347 × 379 × 383) =
- (1 × 1 × 52 × 72 × 13 × 23 × 41 × 43 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163 × 569 × 661 × 853)/(24 × 33 × 1 × 11 × 17 × 29 × 37 × 1 × 47 × 59 × 61 × 179 × 347 × 379 × 383) =
- (52 × 72 × 13 × 23 × 41 × 43 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163 × 569 × 661 × 853)/(24 × 33 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 59 × 61 × 179 × 347 × 379 × 383) =
- (25 × 49 × 13 × 23 × 41 × 43 × 71 × 79 × 89 × 101 × 163 × 569 × 661 × 853)/(16 × 27 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 59 × 61 × 179 × 347 × 379 × 383) =
- 1.702.577.035.177.099.202.954.771.575/132.198.117.125.378.612.899.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.702.577.035.177.099.202.954.771.575 : 132.198.117.125.378.612.899.536 = - 12.878 und der Rest = - 129.682.836.473.426.034.546.967 ⇒
- 1.702.577.035.177.099.202.954.771.575 = - 12.878 × 132.198.117.125.378.612.899.536 - 129.682.836.473.426.034.546.967 ⇒
- 1.702.577.035.177.099.202.954.771.575/132.198.117.125.378.612.899.536 =
( - 12.878 × 132.198.117.125.378.612.899.536 - 129.682.836.473.426.034.546.967)/132.198.117.125.378.612.899.536 =
( - 12.878 × 132.198.117.125.378.612.899.536)/132.198.117.125.378.612.899.536 - 129.682.836.473.426.034.546.967/132.198.117.125.378.612.899.536 =
- 12.878 - 129.682.836.473.426.034.546.967/132.198.117.125.378.612.899.536 =
- 12.878 129.682.836.473.426.034.546.967/132.198.117.125.378.612.899.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.878 - 129.682.836.473.426.034.546.967/132.198.117.125.378.612.899.536 =
- 12.878 - 129.682.836.473.426.034.546.967 : 132.198.117.125.378.612.899.536 ≈
- 12.878,980973400328 ≈
- 12.878,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.878,980973400328 =
- 12.878,980973400328 × 100/100 =
( - 12.878,980973400328 × 100)/100 =
- 1.287.898,097340032788/100 =
- 1.287.898,097340032788% ≈
- 1.287.898,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
569/358 × 559/366 × 574/383 × - 575/379 × 606/370 × - 661/347 × - 815/348 × - 994/376 × 1.068/369 × - 1.706/374 × 3.239/354 = - 1.702.577.035.177.099.202.954.771.575/132.198.117.125.378.612.899.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
569/358 × 559/366 × 574/383 × - 575/379 × 606/370 × - 661/347 × - 815/348 × - 994/376 × 1.068/369 × - 1.706/374 × 3.239/354 = - 12.878 129.682.836.473.426.034.546.967/132.198.117.125.378.612.899.536
Als Dezimalzahl:
569/358 × 559/366 × 574/383 × - 575/379 × 606/370 × - 661/347 × - 815/348 × - 994/376 × 1.068/369 × - 1.706/374 × 3.239/354 ≈ - 12.878,98
In Prozent:
569/358 × 559/366 × 574/383 × - 575/379 × 606/370 × - 661/347 × - 815/348 × - 994/376 × 1.068/369 × - 1.706/374 × 3.239/354 ≈ - 1.287.898,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.