569/281 × - 551/288 × - 598/324 × 100.443/285 × 600/289 × 100.420/297 × - 1.443/291 × 10.428/256 × 10.465/280 × - 10.448/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
569/281 × - 551/288 × - 598/324 × 100.443/285 × 600/289 × 100.420/297 × - 1.443/291 × 10.428/256 × 10.465/280 × - 10.448/152 =
569/281 × 551/288 × 598/324 × 100.443/285 × 600/289 × 100.420/297 × 1.443/291 × 10.428/256 × 10.465/280 × 10.448/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 569/281
569/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (569; 281) = 1
Der Bruch: 551/288
551/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
288 = 25 × 32
ggT (551; 288) = 1
Der Bruch: 598/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
324 = 22 × 34
ggT (598; 324) = 2
598/324 =
(598 : 2)/(324 : 2) =
299/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/324 =
(2 × 13 × 23)/(22 × 34) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 13 × 23)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 13 × 23)/(21 × 34) =
(1 × 13 × 23)/(2 × 34) =
299/162
Der Bruch: 100.443/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.443 = 3 × 7 × 4.783
285 = 3 × 5 × 19
ggT (100.443; 285) = 3
100.443/285 =
(100.443 : 3)/(285 : 3) =
33.481/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.443/285 =
(3 × 7 × 4.783)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 7 × 4.783) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.783)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 4.783)/(1 × 5 × 19) =
33.481/95
Der Bruch: 600/289
600/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
289 = 172
ggT (600; 289) = 1
Der Bruch: 100.420/297
100.420/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.420 = 22 × 5 × 5.021
297 = 33 × 11
ggT (100.420; 297) = 1
Der Bruch: 1.443/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.443 = 3 × 13 × 37
291 = 3 × 97
ggT (1.443; 291) = 3
1.443/291 =
(1.443 : 3)/(291 : 3) =
481/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.443/291 =
(3 × 13 × 37)/(3 × 97) =
((3 × 13 × 37) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 37)/(3 : 3 × 97) =
(1 × 13 × 37)/(1 × 97) =
481/97
Der Bruch: 10.428/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
256 = 28
ggT (10.428; 256) = 22 = 4
10.428/256 =
(10.428 : 4)/(256 : 4) =
2.607/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/256 =
(22 × 3 × 11 × 79)/28 =
((22 × 3 × 11 × 79) : 22)/(28 : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 79)/(28 : 22) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 79)/2(8 - 2) =
(20 × 3 × 11 × 79)/26 =
(1 × 3 × 11 × 79)/26 =
2.607/64
Der Bruch: 10.465/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.465; 280) = 5 × 7 = 35
10.465/280 =
(10.465 : 35)/(280 : 35) =
299/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.465/280 =
(5 × 7 × 13 × 23)/(23 × 5 × 7) =
((5 × 7 × 13 × 23) : (5 × 7))/((23 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23)/(23 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 13 × 23)/(23 × 1 × 1) =
299/8
Der Bruch: 10.448/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.448 = 24 × 653
152 = 23 × 19
ggT (10.448; 152) = 23 = 8
10.448/152 =
(10.448 : 8)/(152 : 8) =
1.306/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.448/152 =
(24 × 653)/(23 × 19) =
((24 × 653) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(24 : 23 × 653)/(23 : 23 × 19) =
(2(4 - 3) × 653)/(2(3 - 3) × 19) =
(21 × 653)/(20 × 19) =
(2 × 653)/(1 × 19) =
1.306/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
569/281 × 551/288 × 598/324 × 100.443/285 × 600/289 × 100.420/297 × 1.443/291 × 10.428/256 × 10.465/280 × 10.448/152 =
569/281 × 551/288 × 299/162 × 33.481/95 × 600/289 × 100.420/297 × 481/97 × 2.607/64 × 299/8 × 1.306/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
569/281 × 551/288 × 299/162 × 33.481/95 × 600/289 × 100.420/297 × 481/97 × 2.607/64 × 299/8 × 1.306/19 =
(569 × 551 × 299 × 33.481 × 600 × 100.420 × 481 × 2.607 × 299 × 1.306) / (281 × 288 × 162 × 95 × 289 × 297 × 97 × 64 × 8 × 19) =
(569 × 19 × 29 × 13 × 23 × 7 × 4.783 × 23 × 3 × 52 × 22 × 5 × 5.021 × 13 × 37 × 3 × 11 × 79 × 13 × 23 × 2 × 653) / (281 × 25 × 32 × 2 × 34 × 5 × 19 × 172 × 33 × 11 × 97 × 26 × 23 × 19) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 29 × 37 × 79 × 569 × 653 × 4.783 × 5.021) / (215 × 39 × 5 × 11 × 172 × 192 × 97 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 29 × 37 × 79 × 569 × 653 × 4.783 × 5.021; 215 × 39 × 5 × 11 × 172 × 192 × 97 × 281) = 26 × 32 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 29 × 37 × 79 × 569 × 653 × 4.783 × 5.021) / (215 × 39 × 5 × 11 × 172 × 192 × 97 × 281) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 29 × 37 × 79 × 569 × 653 × 4.783 × 5.021) : (26 × 32 × 5 × 11 × 19)) / ((215 × 39 × 5 × 11 × 172 × 192 × 97 × 281) : (26 × 32 × 5 × 11 × 19)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 133 × 19 : 19 × 232 × 29 × 37 × 79 × 569 × 653 × 4.783 × 5.021)/(215 : 26 × 39 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 172 × 192 : 19 × 97 × 281) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 133 × 1 × 232 × 29 × 37 × 79 × 569 × 653 × 4.783 × 5.021)/(2(15 - 6) × 3(9 - 2) × 1 × 1 × 172 × 19(2 - 1) × 97 × 281) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 133 × 1 × 232 × 29 × 37 × 79 × 569 × 653 × 4.783 × 5.021)/(29 × 37 × 1 × 1 × 172 × 191 × 97 × 281) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 133 × 1 × 232 × 29 × 37 × 79 × 569 × 653 × 4.783 × 5.021)/(29 × 37 × 1 × 1 × 172 × 19 × 97 × 281) =
(52 × 7 × 133 × 232 × 29 × 37 × 79 × 569 × 653 × 4.783 × 5.021)/(29 × 37 × 172 × 19 × 97 × 281) =
(25 × 7 × 2.197 × 529 × 29 × 37 × 79 × 569 × 653 × 4.783 × 5.021)/(512 × 2.187 × 289 × 19 × 97 × 281) =
153.839.068.231.522.903.997.533.675/167.590.054.384.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
153.839.068.231.522.903.997.533.675 : 167.590.054.384.128 = 917.948.674.203 und der Rest = 3.938.711.283.691 ⇒
153.839.068.231.522.903.997.533.675 = 917.948.674.203 × 167.590.054.384.128 + 3.938.711.283.691 ⇒
153.839.068.231.522.903.997.533.675/167.590.054.384.128 =
(917.948.674.203 × 167.590.054.384.128 + 3.938.711.283.691)/167.590.054.384.128 =
(917.948.674.203 × 167.590.054.384.128)/167.590.054.384.128 + 3.938.711.283.691/167.590.054.384.128 =
917.948.674.203 + 3.938.711.283.691/167.590.054.384.128 =
917.948.674.203 3.938.711.283.691/167.590.054.384.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
917.948.674.203 + 3.938.711.283.691/167.590.054.384.128 =
917.948.674.203 + 3.938.711.283.691 : 167.590.054.384.128 ≈
917.948.674.203,023502058629 ≈
917.948.674.203,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
917.948.674.203,023502058629 =
917.948.674.203,023502058629 × 100/100 =
(917.948.674.203,023502058629 × 100)/100 =
91.794.867.420.302,350205862851/100 =
91.794.867.420.302,350205862851% ≈
91.794.867.420.302,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
569/281 × - 551/288 × - 598/324 × 100.443/285 × 600/289 × 100.420/297 × - 1.443/291 × 10.428/256 × 10.465/280 × - 10.448/152 = 153.839.068.231.522.903.997.533.675/167.590.054.384.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
569/281 × - 551/288 × - 598/324 × 100.443/285 × 600/289 × 100.420/297 × - 1.443/291 × 10.428/256 × 10.465/280 × - 10.448/152 = 917.948.674.203 3.938.711.283.691/167.590.054.384.128
Als Dezimalzahl:
569/281 × - 551/288 × - 598/324 × 100.443/285 × 600/289 × 100.420/297 × - 1.443/291 × 10.428/256 × 10.465/280 × - 10.448/152 ≈ 917.948.674.203,02
In Prozent:
569/281 × - 551/288 × - 598/324 × 100.443/285 × 600/289 × 100.420/297 × - 1.443/291 × 10.428/256 × 10.465/280 × - 10.448/152 ≈ 91.794.867.420.302,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.