568/352 × 364/596 × 330/563 × 393/577 × 358/606 × 351/595 × - 372/695 × - 344/801 × 355/1.069 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
568/352 × 364/596 × 330/563 × 393/577 × 358/606 × 351/595 × - 372/695 × - 344/801 × 355/1.069 =
568/352 × 364/596 × 330/563 × 393/577 × 358/606 × 351/595 × 372/695 × 344/801 × 355/1.069
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 568/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
352 = 25 × 11
ggT (568; 352) = 23 = 8
568/352 =
(568 : 8)/(352 : 8) =
71/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
568/352 =
(23 × 71)/(25 × 11) =
((23 × 71) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 71)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 71)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 71)/(22 × 11) =
(1 × 71)/(22 × 11) =
71/44
Der Bruch: 364/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
596 = 22 × 149
ggT (364; 596) = 22 = 4
364/596 =
(364 : 4)/(596 : 4) =
91/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/596 =
(22 × 7 × 13)/(22 × 149) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((22 × 149) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 149) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 149) =
(20 × 7 × 13)/(20 × 149) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 149) =
91/149
Der Bruch: 330/563
330/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 563) = 1
Der Bruch: 393/577
393/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (393; 577) = 1
Der Bruch: 358/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
606 = 2 × 3 × 101
ggT (358; 606) = 2
358/606 =
(358 : 2)/(606 : 2) =
179/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/606 =
(2 × 179)/(2 × 3 × 101) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(1 × 179)/(1 × 3 × 101) =
179/303
Der Bruch: 351/595
351/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
595 = 5 × 7 × 17
ggT (351; 595) = 1
Der Bruch: 372/695
372/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
695 = 5 × 139
ggT (372; 695) = 1
Der Bruch: 344/801
344/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
801 = 32 × 89
ggT (344; 801) = 1
Der Bruch: 355/1.069
355/1.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (355; 1.069) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
568/352 × 364/596 × 330/563 × 393/577 × 358/606 × 351/595 × 372/695 × 344/801 × 355/1.069 =
71/44 × 91/149 × 330/563 × 393/577 × 179/303 × 351/595 × 372/695 × 344/801 × 355/1.069
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/44 × 91/149 × 330/563 × 393/577 × 179/303 × 351/595 × 372/695 × 344/801 × 355/1.069 =
(71 × 91 × 330 × 393 × 179 × 351 × 372 × 344 × 355) / (44 × 149 × 563 × 577 × 303 × 595 × 695 × 801 × 1.069) =
(71 × 7 × 13 × 2 × 3 × 5 × 11 × 3 × 131 × 179 × 33 × 13 × 22 × 3 × 31 × 23 × 43 × 5 × 71) / (22 × 11 × 149 × 563 × 577 × 3 × 101 × 5 × 7 × 17 × 5 × 139 × 32 × 89 × 1.069) =
(26 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 31 × 43 × 712 × 131 × 179) / (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 89 × 101 × 139 × 149 × 563 × 577 × 1.069)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 31 × 43 × 712 × 131 × 179; 22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 89 × 101 × 139 × 149 × 563 × 577 × 1.069) = 22 × 33 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 31 × 43 × 712 × 131 × 179) / (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 89 × 101 × 139 × 149 × 563 × 577 × 1.069) =
((26 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 31 × 43 × 712 × 131 × 179) : (22 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 89 × 101 × 139 × 149 × 563 × 577 × 1.069) : (22 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
(26 : 22 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 31 × 43 × 712 × 131 × 179)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 89 × 101 × 139 × 149 × 563 × 577 × 1.069) =
(2(6 - 2) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 31 × 43 × 712 × 131 × 179)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 89 × 101 × 139 × 149 × 563 × 577 × 1.069) =
(24 × 33 × 50 × 1 × 1 × 132 × 31 × 43 × 712 × 131 × 179)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 17 × 89 × 101 × 139 × 149 × 563 × 577 × 1.069) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 1 × 132 × 31 × 43 × 712 × 131 × 179)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 89 × 101 × 139 × 149 × 563 × 577 × 1.069) =
(24 × 33 × 132 × 31 × 43 × 712 × 131 × 179)/(17 × 89 × 101 × 139 × 149 × 563 × 577 × 1.069) =
(16 × 27 × 169 × 31 × 43 × 5.041 × 131 × 179)/(17 × 89 × 101 × 139 × 149 × 563 × 577 × 1.069) =
11.503.808.006.526.576/1.099.064.761.652.715.917
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.503.808.006.526.576/1.099.064.761.652.715.917 =
11.503.808.006.526.576 : 1.099.064.761.652.715.917 ≈
0,010466906417 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010466906417 =
0,010466906417 × 100/100 =
(0,010466906417 × 100)/100 =
1,046690641708/100 ≈
1,046690641708% ≈
1,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
568/352 × 364/596 × 330/563 × 393/577 × 358/606 × 351/595 × - 372/695 × - 344/801 × 355/1.069 = 11.503.808.006.526.576/1.099.064.761.652.715.917
Als Dezimalzahl:
568/352 × 364/596 × 330/563 × 393/577 × 358/606 × 351/595 × - 372/695 × - 344/801 × 355/1.069 ≈ 0,01
In Prozent:
568/352 × 364/596 × 330/563 × 393/577 × 358/606 × 351/595 × - 372/695 × - 344/801 × 355/1.069 ≈ 1,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.