568/279 × 525/249 × 547/273 × - 100.452/306 × 618/280 × 100.430/290 × - 1.397/265 × 10.425/283 × - 10.408/308 × - 10.441/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
568/279 × 525/249 × 547/273 × - 100.452/306 × 618/280 × 100.430/290 × - 1.397/265 × 10.425/283 × - 10.408/308 × - 10.441/270 =
568/279 × 525/249 × 547/273 × 100.452/306 × 618/280 × 100.430/290 × 1.397/265 × 10.425/283 × 10.408/308 × 10.441/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 568/279
568/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
279 = 32 × 31
ggT (568; 279) = 1
Der Bruch: 525/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
249 = 3 × 83
ggT (525; 249) = 3
525/249 =
(525 : 3)/(249 : 3) =
175/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/249 =
(3 × 52 × 7)/(3 × 83) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 83) =
175/83
Der Bruch: 547/273
547/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (547; 273) = 1
Der Bruch: 100.452/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.452; 306) = 2 × 3 = 6
100.452/306 =
(100.452 : 6)/(306 : 6) =
16.742/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.452/306 =
(22 × 3 × 11 × 761)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 3 × 11 × 761) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 × 761)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 761)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 11 × 761)/(1 × 31 × 17) =
(2 × 1 × 11 × 761)/(1 × 3 × 17) =
16.742/51
Der Bruch: 618/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
280 = 23 × 5 × 7
ggT (618; 280) = 2
618/280 =
(618 : 2)/(280 : 2) =
309/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/280 =
(2 × 3 × 103)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 103)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 103)/(22 × 5 × 7) =
309/140
Der Bruch: 100.430/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.430 = 2 × 5 × 112 × 83
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.430; 290) = 2 × 5 = 10
100.430/290 =
(100.430 : 10)/(290 : 10) =
10.043/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.430/290 =
(2 × 5 × 112 × 83)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 112 × 83) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 112 × 83)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 112 × 83)/(1 × 1 × 29) =
10.043/29
Der Bruch: 1.397/265
1.397/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.397 = 11 × 127
265 = 5 × 53
ggT (1.397; 265) = 1
Der Bruch: 10.425/283
10.425/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.425 = 3 × 52 × 139
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.425; 283) = 1
Der Bruch: 10.408/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.408; 308) = 22 = 4
10.408/308 =
(10.408 : 4)/(308 : 4) =
2.602/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.408/308 =
(23 × 1.301)/(22 × 7 × 11) =
((23 × 1.301) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 1.301)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(3 - 2) × 1.301)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(21 × 1.301)/(20 × 7 × 11) =
(2 × 1.301)/(1 × 7 × 11) =
2.602/77
Der Bruch: 10.441/270
10.441/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.441 = 53 × 197
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.441; 270) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
568/279 × 525/249 × 547/273 × 100.452/306 × 618/280 × 100.430/290 × 1.397/265 × 10.425/283 × 10.408/308 × 10.441/270 =
568/279 × 175/83 × 547/273 × 16.742/51 × 309/140 × 10.043/29 × 1.397/265 × 10.425/283 × 2.602/77 × 10.441/270
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
568/279 × 175/83 × 547/273 × 16.742/51 × 309/140 × 10.043/29 × 1.397/265 × 10.425/283 × 2.602/77 × 10.441/270 =
(568 × 175 × 547 × 16.742 × 309 × 10.043 × 1.397 × 10.425 × 2.602 × 10.441) / (279 × 83 × 273 × 51 × 140 × 29 × 265 × 283 × 77 × 270) =
(23 × 71 × 52 × 7 × 547 × 2 × 11 × 761 × 3 × 103 × 112 × 83 × 11 × 127 × 3 × 52 × 139 × 2 × 1.301 × 53 × 197) / (32 × 31 × 83 × 3 × 7 × 13 × 3 × 17 × 22 × 5 × 7 × 29 × 5 × 53 × 283 × 7 × 11 × 2 × 33 × 5) =
(25 × 32 × 54 × 7 × 114 × 53 × 71 × 83 × 103 × 127 × 139 × 197 × 547 × 761 × 1.301) / (23 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 83 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 7 × 114 × 53 × 71 × 83 × 103 × 127 × 139 × 197 × 547 × 761 × 1.301; 23 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 83 × 283) = 23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 53 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 54 × 7 × 114 × 53 × 71 × 83 × 103 × 127 × 139 × 197 × 547 × 761 × 1.301) / (23 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 83 × 283) =
((25 × 32 × 54 × 7 × 114 × 53 × 71 × 83 × 103 × 127 × 139 × 197 × 547 × 761 × 1.301) : (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 53 × 83)) / ((23 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 83 × 283) : (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 53 × 83)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 54 : 53 × 7 : 7 × 114 : 11 × 53 : 53 × 71 × 83 : 83 × 103 × 127 × 139 × 197 × 547 × 761 × 1.301)/(23 : 23 × 37 : 32 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 : 53 × 83 : 83 × 283) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 11(4 - 1) × 1 × 71 × 1 × 103 × 127 × 139 × 197 × 547 × 761 × 1.301)/(2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1 × 1 × 283) =
(22 × 30 × 51 × 1 × 113 × 1 × 71 × 1 × 103 × 127 × 139 × 197 × 547 × 761 × 1.301)/(20 × 35 × 50 × 72 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1 × 1 × 283) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 113 × 1 × 71 × 1 × 103 × 127 × 139 × 197 × 547 × 761 × 1.301)/(1 × 35 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1 × 1 × 283) =
(22 × 5 × 113 × 71 × 103 × 127 × 139 × 197 × 547 × 761 × 1.301)/(35 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 283) =
(4 × 5 × 1.331 × 71 × 103 × 127 × 139 × 197 × 547 × 761 × 1.301)/(243 × 49 × 13 × 17 × 29 × 31 × 283) =
366.638.148.937.451.178.618.820/669.484.851.399
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
366.638.148.937.451.178.618.820 : 669.484.851.399 = 547.642.188.126 und der Rest = 92.866.330.546 ⇒
366.638.148.937.451.178.618.820 = 547.642.188.126 × 669.484.851.399 + 92.866.330.546 ⇒
366.638.148.937.451.178.618.820/669.484.851.399 =
(547.642.188.126 × 669.484.851.399 + 92.866.330.546)/669.484.851.399 =
(547.642.188.126 × 669.484.851.399)/669.484.851.399 + 92.866.330.546/669.484.851.399 =
547.642.188.126 + 92.866.330.546/669.484.851.399 =
547.642.188.126 92.866.330.546/669.484.851.399
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
547.642.188.126 + 92.866.330.546/669.484.851.399 =
547.642.188.126 + 92.866.330.546 : 669.484.851.399 ≈
547.642.188.126,138713117036 ≈
547.642.188.126,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
547.642.188.126,138713117036 =
547.642.188.126,138713117036 × 100/100 =
(547.642.188.126,138713117036 × 100)/100 =
54.764.218.812.613,871311703609/100 ≈
54.764.218.812.613,871311703609% ≈
54.764.218.812.613,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
568/279 × 525/249 × 547/273 × - 100.452/306 × 618/280 × 100.430/290 × - 1.397/265 × 10.425/283 × - 10.408/308 × - 10.441/270 = 366.638.148.937.451.178.618.820/669.484.851.399
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
568/279 × 525/249 × 547/273 × - 100.452/306 × 618/280 × 100.430/290 × - 1.397/265 × 10.425/283 × - 10.408/308 × - 10.441/270 = 547.642.188.126 92.866.330.546/669.484.851.399
Als Dezimalzahl:
568/279 × 525/249 × 547/273 × - 100.452/306 × 618/280 × 100.430/290 × - 1.397/265 × 10.425/283 × - 10.408/308 × - 10.441/270 ≈ 547.642.188.126,14
In Prozent:
568/279 × 525/249 × 547/273 × - 100.452/306 × 618/280 × 100.430/290 × - 1.397/265 × 10.425/283 × - 10.408/308 × - 10.441/270 ≈ 54.764.218.812.613,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.