567/906 × 8.673/591 × - 6.699/550 × - 10.546/566 × 962.868/1.333 × 939/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
567/906 × 8.673/591 × - 6.699/550 × - 10.546/566 × 962.868/1.333 × 939/558 =
567/906 × 8.673/591 × 6.699/550 × 10.546/566 × 962.868/1.333 × 939/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 567/906
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
906 = 2 × 3 × 151
ggT (567; 906) = 3
567/906 =
(567 : 3)/(906 : 3) =
189/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
567/906 =
(34 × 7)/(2 × 3 × 151) =
((34 × 7) : 3)/((2 × 3 × 151) : 3) =
(34 : 3 × 7)/(2 × 3 : 3 × 151) =
(3(4 - 1) × 7)/(2 × 1 × 151) =
(33 × 7)/(2 × 1 × 151) =
189/302
Der Bruch: 8.673/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.673 = 3 × 72 × 59
591 = 3 × 197
ggT (8.673; 591) = 3
8.673/591 =
(8.673 : 3)/(591 : 3) =
2.891/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.673/591 =
(3 × 72 × 59)/(3 × 197) =
((3 × 72 × 59) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 59)/(3 : 3 × 197) =
(1 × 72 × 59)/(1 × 197) =
2.891/197
Der Bruch: 6.699/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.699 = 3 × 7 × 11 × 29
550 = 2 × 52 × 11
ggT (6.699; 550) = 11
6.699/550 =
(6.699 : 11)/(550 : 11) =
609/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.699/550 =
(3 × 7 × 11 × 29)/(2 × 52 × 11) =
((3 × 7 × 11 × 29) : 11)/((2 × 52 × 11) : 11) =
(3 × 7 × 11 : 11 × 29)/(2 × 52 × 11 : 11) =
(3 × 7 × 1 × 29)/(2 × 52 × 1) =
609/50
Der Bruch: 10.546/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
566 = 2 × 283
ggT (10.546; 566) = 2
10.546/566 =
(10.546 : 2)/(566 : 2) =
5.273/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.546/566 =
(2 × 5.273)/(2 × 283) =
((2 × 5.273) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 5.273)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 5.273)/(1 × 283) =
5.273/283
Der Bruch: 962.868/1.333
962.868/1.333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.868 = 22 × 3 × 80.239
1.333 = 31 × 43
ggT (962.868; 1.333) = 1
Der Bruch: 939/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
558 = 2 × 32 × 31
ggT (939; 558) = 3
939/558 =
(939 : 3)/(558 : 3) =
313/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
939/558 =
(3 × 313)/(2 × 32 × 31) =
((3 × 313) : 3)/((2 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 313)/(2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 313)/(2 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 313)/(2 × 31 × 31) =
(1 × 313)/(2 × 3 × 31) =
313/186
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
567/906 × 8.673/591 × 6.699/550 × 10.546/566 × 962.868/1.333 × 939/558 =
189/302 × 2.891/197 × 609/50 × 5.273/283 × 962.868/1.333 × 313/186
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
189/302 × 2.891/197 × 609/50 × 5.273/283 × 962.868/1.333 × 313/186 =
(189 × 2.891 × 609 × 5.273 × 962.868 × 313) / (302 × 197 × 50 × 283 × 1.333 × 186) =
(33 × 7 × 72 × 59 × 3 × 7 × 29 × 5.273 × 22 × 3 × 80.239 × 313) / (2 × 151 × 197 × 2 × 52 × 283 × 31 × 43 × 2 × 3 × 31) =
(22 × 35 × 74 × 29 × 59 × 313 × 5.273 × 80.239) / (23 × 3 × 52 × 312 × 43 × 151 × 197 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 74 × 29 × 59 × 313 × 5.273 × 80.239; 23 × 3 × 52 × 312 × 43 × 151 × 197 × 283) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 74 × 29 × 59 × 313 × 5.273 × 80.239) / (23 × 3 × 52 × 312 × 43 × 151 × 197 × 283) =
((22 × 35 × 74 × 29 × 59 × 313 × 5.273 × 80.239) : (22 × 3)) / ((23 × 3 × 52 × 312 × 43 × 151 × 197 × 283) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 74 × 29 × 59 × 313 × 5.273 × 80.239)/(23 : 22 × 3 : 3 × 52 × 312 × 43 × 151 × 197 × 283) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 74 × 29 × 59 × 313 × 5.273 × 80.239)/(2(3 - 2) × 1 × 52 × 312 × 43 × 151 × 197 × 283) =
(20 × 34 × 74 × 29 × 59 × 313 × 5.273 × 80.239)/(2 × 1 × 52 × 312 × 43 × 151 × 197 × 283) =
(1 × 34 × 74 × 29 × 59 × 313 × 5.273 × 80.239)/(2 × 1 × 52 × 312 × 43 × 151 × 197 × 283) =
(34 × 74 × 29 × 59 × 313 × 5.273 × 80.239)/(2 × 52 × 312 × 43 × 151 × 197 × 283) =
(81 × 2.401 × 29 × 59 × 313 × 5.273 × 80.239)/(2 × 25 × 961 × 43 × 151 × 197 × 283) =
44.067.133.871.003.031.201/17.393.679.226.150
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.067.133.871.003.031.201 : 17.393.679.226.150 = 2.533.514 und der Rest = 4.040.042.840.101 ⇒
44.067.133.871.003.031.201 = 2.533.514 × 17.393.679.226.150 + 4.040.042.840.101 ⇒
44.067.133.871.003.031.201/17.393.679.226.150 =
(2.533.514 × 17.393.679.226.150 + 4.040.042.840.101)/17.393.679.226.150 =
(2.533.514 × 17.393.679.226.150)/17.393.679.226.150 + 4.040.042.840.101/17.393.679.226.150 =
2.533.514 + 4.040.042.840.101/17.393.679.226.150 =
2.533.514 4.040.042.840.101/17.393.679.226.150
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.533.514 + 4.040.042.840.101/17.393.679.226.150 =
2.533.514 + 4.040.042.840.101 : 17.393.679.226.150 ≈
2.533.514,232270745457 ≈
2.533.514,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.533.514,232270745457 =
2.533.514,232270745457 × 100/100 =
(2.533.514,232270745457 × 100)/100 =
253.351.423,227074545718/100 ≈
253.351.423,227074545718% ≈
253.351.423,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
567/906 × 8.673/591 × - 6.699/550 × - 10.546/566 × 962.868/1.333 × 939/558 = 44.067.133.871.003.031.201/17.393.679.226.150
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
567/906 × 8.673/591 × - 6.699/550 × - 10.546/566 × 962.868/1.333 × 939/558 = 2.533.514 4.040.042.840.101/17.393.679.226.150
Als Dezimalzahl:
567/906 × 8.673/591 × - 6.699/550 × - 10.546/566 × 962.868/1.333 × 939/558 ≈ 2.533.514,23
In Prozent:
567/906 × 8.673/591 × - 6.699/550 × - 10.546/566 × 962.868/1.333 × 939/558 ≈ 253.351.423,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.