567/826 × - 8.562/530 × - 6.645/526 × - 10.472/572 × - 962.739/1.285 × - 935/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
567/826 × - 8.562/530 × - 6.645/526 × - 10.472/572 × - 962.739/1.285 × - 935/540 =
- 567/826 × 8.562/530 × 6.645/526 × 10.472/572 × 962.739/1.285 × 935/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 567/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
826 = 2 × 7 × 59
ggT (567; 826) = 7
567/826 =
(567 : 7)/(826 : 7) =
81/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
567/826 =
(34 × 7)/(2 × 7 × 59) =
((34 × 7) : 7)/((2 × 7 × 59) : 7) =
(34 × 7 : 7)/(2 × 7 : 7 × 59) =
(34 × 1)/(2 × 1 × 59) =
81/118
Der Bruch: 8.562/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.562 = 2 × 3 × 1.427
530 = 2 × 5 × 53
ggT (8.562; 530) = 2
8.562/530 =
(8.562 : 2)/(530 : 2) =
4.281/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.562/530 =
(2 × 3 × 1.427)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 3 × 1.427) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.427)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 3 × 1.427)/(1 × 5 × 53) =
4.281/265
Der Bruch: 6.645/526
6.645/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.645 = 3 × 5 × 443
526 = 2 × 263
ggT (6.645; 526) = 1
Der Bruch: 10.472/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
572 = 22 × 11 × 13
ggT (10.472; 572) = 22 × 11 = 44
10.472/572 =
(10.472 : 44)/(572 : 44) =
238/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.472/572 =
(23 × 7 × 11 × 17)/(22 × 11 × 13) =
((23 × 7 × 11 × 17) : (22 × 11))/((22 × 11 × 13) : (22 × 11)) =
(23 : 22 × 7 × 11 : 11 × 17)/(22 : 22 × 11 : 11 × 13) =
(2(3 - 2) × 7 × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(2 × 7 × 1 × 17)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 7 × 1 × 17)/(1 × 1 × 13) =
238/13
Der Bruch: 962.739/1.285
962.739/1.285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.739 = 33 × 181 × 197
1.285 = 5 × 257
ggT (962.739; 1.285) = 1
Der Bruch: 935/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
540 = 22 × 33 × 5
ggT (935; 540) = 5
935/540 =
(935 : 5)/(540 : 5) =
187/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
935/540 =
(5 × 11 × 17)/(22 × 33 × 5) =
((5 × 11 × 17) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 17)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 11 × 17)/(22 × 33 × 1) =
187/108
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 567/826 × 8.562/530 × 6.645/526 × 10.472/572 × 962.739/1.285 × 935/540 =
- 81/118 × 4.281/265 × 6.645/526 × 238/13 × 962.739/1.285 × 187/108
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 81/118 × 4.281/265 × 6.645/526 × 238/13 × 962.739/1.285 × 187/108 =
- (81 × 4.281 × 6.645 × 238 × 962.739 × 187) / (118 × 265 × 526 × 13 × 1.285 × 108) =
- (34 × 3 × 1.427 × 3 × 5 × 443 × 2 × 7 × 17 × 33 × 181 × 197 × 11 × 17) / (2 × 59 × 5 × 53 × 2 × 263 × 13 × 5 × 257 × 22 × 33) =
- (2 × 39 × 5 × 7 × 11 × 172 × 181 × 197 × 443 × 1.427) / (24 × 33 × 52 × 13 × 53 × 59 × 257 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 39 × 5 × 7 × 11 × 172 × 181 × 197 × 443 × 1.427; 24 × 33 × 52 × 13 × 53 × 59 × 257 × 263) = 2 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 39 × 5 × 7 × 11 × 172 × 181 × 197 × 443 × 1.427) / (24 × 33 × 52 × 13 × 53 × 59 × 257 × 263) =
- ((2 × 39 × 5 × 7 × 11 × 172 × 181 × 197 × 443 × 1.427) : (2 × 33 × 5)) / ((24 × 33 × 52 × 13 × 53 × 59 × 257 × 263) : (2 × 33 × 5)) =
- (2 : 2 × 39 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 172 × 181 × 197 × 443 × 1.427)/(24 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 13 × 53 × 59 × 257 × 263) =
- (1 × 3(9 - 3) × 1 × 7 × 11 × 172 × 181 × 197 × 443 × 1.427)/(2(4 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 13 × 53 × 59 × 257 × 263) =
- (1 × 36 × 1 × 7 × 11 × 172 × 181 × 197 × 443 × 1.427)/(23 × 30 × 51 × 13 × 53 × 59 × 257 × 263) =
- (1 × 36 × 1 × 7 × 11 × 172 × 181 × 197 × 443 × 1.427)/(23 × 1 × 5 × 13 × 53 × 59 × 257 × 263) =
- (36 × 7 × 11 × 172 × 181 × 197 × 443 × 1.427)/(23 × 5 × 13 × 53 × 59 × 257 × 263) =
- (729 × 7 × 11 × 289 × 181 × 197 × 443 × 1.427)/(8 × 5 × 13 × 53 × 59 × 257 × 263) =
- 365.669.381.014.101.549/109.905.669.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 365.669.381.014.101.549 : 109.905.669.640 = - 3.327.120 und der Rest = - 29.441.464.749 ⇒
- 365.669.381.014.101.549 = - 3.327.120 × 109.905.669.640 - 29.441.464.749 ⇒
- 365.669.381.014.101.549/109.905.669.640 =
( - 3.327.120 × 109.905.669.640 - 29.441.464.749)/109.905.669.640 =
( - 3.327.120 × 109.905.669.640)/109.905.669.640 - 29.441.464.749/109.905.669.640 =
- 3.327.120 - 29.441.464.749/109.905.669.640 =
- 3.327.120 29.441.464.749/109.905.669.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.327.120 - 29.441.464.749/109.905.669.640 =
- 3.327.120 - 29.441.464.749 : 109.905.669.640 ≈
- 3.327.120,267879399174 ≈
- 3.327.120,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.327.120,267879399174 =
- 3.327.120,267879399174 × 100/100 =
( - 3.327.120,267879399174 × 100)/100 =
- 332.712.026,787939917419/100 ≈
- 332.712.026,787939917419% ≈
- 332.712.026,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
567/826 × - 8.562/530 × - 6.645/526 × - 10.472/572 × - 962.739/1.285 × - 935/540 = - 365.669.381.014.101.549/109.905.669.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
567/826 × - 8.562/530 × - 6.645/526 × - 10.472/572 × - 962.739/1.285 × - 935/540 = - 3.327.120 29.441.464.749/109.905.669.640
Als Dezimalzahl:
567/826 × - 8.562/530 × - 6.645/526 × - 10.472/572 × - 962.739/1.285 × - 935/540 ≈ - 3.327.120,27
In Prozent:
567/826 × - 8.562/530 × - 6.645/526 × - 10.472/572 × - 962.739/1.285 × - 935/540 ≈ - 332.712.026,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.