567/398 × - 593/395 × - 612/386 × 616/411 × 640/391 × 707/371 × 859/372 × - 1.072/432 × - 1.081/430 × - 1.731/415 × 3.269/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
567/398 × - 593/395 × - 612/386 × 616/411 × 640/391 × 707/371 × 859/372 × - 1.072/432 × - 1.081/430 × - 1.731/415 × 3.269/402 =
- 567/398 × 593/395 × 612/386 × 616/411 × 640/391 × 707/371 × 859/372 × 1.072/432 × 1.081/430 × 1.731/415 × 3.269/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 567/398
567/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
398 = 2 × 199
ggT (567; 398) = 1
Der Bruch: 593/395
593/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (593; 395) = 1
Der Bruch: 612/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
386 = 2 × 193
ggT (612; 386) = 2
612/386 =
(612 : 2)/(386 : 2) =
306/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/386 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 193) =
((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 32 × 17)/(1 × 193) =
(21 × 32 × 17)/(1 × 193) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 193) =
306/193
Der Bruch: 616/411
616/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
411 = 3 × 137
ggT (616; 411) = 1
Der Bruch: 640/391
640/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
391 = 17 × 23
ggT (640; 391) = 1
Der Bruch: 707/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
371 = 7 × 53
ggT (707; 371) = 7
707/371 =
(707 : 7)/(371 : 7) =
101/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
707/371 =
(7 × 101)/(7 × 53) =
((7 × 101) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(7 : 7 × 101)/(7 : 7 × 53) =
(1 × 101)/(1 × 53) =
101/53
Der Bruch: 859/372
859/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (859; 372) = 1
Der Bruch: 1.072/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.072 = 24 × 67
432 = 24 × 33
ggT (1.072; 432) = 24 = 16
1.072/432 =
(1.072 : 16)/(432 : 16) =
67/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.072/432 =
(24 × 67)/(24 × 33) =
((24 × 67) : 24)/((24 × 33) : 24) =
(24 : 24 × 67)/(24 : 24 × 33) =
(2(4 - 4) × 67)/(2(4 - 4) × 33) =
(20 × 67)/(20 × 33) =
(1 × 67)/(1 × 33) =
67/27
Der Bruch: 1.081/430
1.081/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.081 = 23 × 47
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.081; 430) = 1
Der Bruch: 1.731/415
1.731/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.731 = 3 × 577
415 = 5 × 83
ggT (1.731; 415) = 1
Der Bruch: 3.269/402
3.269/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.269 = 7 × 467
402 = 2 × 3 × 67
ggT (3.269; 402) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 567/398 × 593/395 × 612/386 × 616/411 × 640/391 × 707/371 × 859/372 × 1.072/432 × 1.081/430 × 1.731/415 × 3.269/402 =
- 567/398 × 593/395 × 306/193 × 616/411 × 640/391 × 101/53 × 859/372 × 67/27 × 1.081/430 × 1.731/415 × 3.269/402
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 567/398 × 593/395 × 306/193 × 616/411 × 640/391 × 101/53 × 859/372 × 67/27 × 1.081/430 × 1.731/415 × 3.269/402 =
- (567 × 593 × 306 × 616 × 640 × 101 × 859 × 67 × 1.081 × 1.731 × 3.269) / (398 × 395 × 193 × 411 × 391 × 53 × 372 × 27 × 430 × 415 × 402) =
- (34 × 7 × 593 × 2 × 32 × 17 × 23 × 7 × 11 × 27 × 5 × 101 × 859 × 67 × 23 × 47 × 3 × 577 × 7 × 467) / (2 × 199 × 5 × 79 × 193 × 3 × 137 × 17 × 23 × 53 × 22 × 3 × 31 × 33 × 2 × 5 × 43 × 5 × 83 × 2 × 3 × 67) =
- (211 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 47 × 67 × 101 × 467 × 577 × 593 × 859) / (25 × 36 × 53 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 137 × 193 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 47 × 67 × 101 × 467 × 577 × 593 × 859; 25 × 36 × 53 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 137 × 193 × 199) = 25 × 36 × 5 × 17 × 23 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 47 × 67 × 101 × 467 × 577 × 593 × 859) / (25 × 36 × 53 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 137 × 193 × 199) =
- ((211 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 47 × 67 × 101 × 467 × 577 × 593 × 859) : (25 × 36 × 5 × 17 × 23 × 67)) / ((25 × 36 × 53 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 83 × 137 × 193 × 199) : (25 × 36 × 5 × 17 × 23 × 67)) =
- (211 : 25 × 37 : 36 × 5 : 5 × 73 × 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 47 × 67 : 67 × 101 × 467 × 577 × 593 × 859)/(25 : 25 × 36 : 36 × 53 : 5 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 × 43 × 53 × 67 : 67 × 79 × 83 × 137 × 193 × 199) =
- (2(11 - 5) × 3(7 - 6) × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 47 × 1 × 101 × 467 × 577 × 593 × 859)/(2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 1 × 79 × 83 × 137 × 193 × 199) =
- (26 × 31 × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 47 × 1 × 101 × 467 × 577 × 593 × 859)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 1 × 79 × 83 × 137 × 193 × 199) =
- (26 × 3 × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 47 × 1 × 101 × 467 × 577 × 593 × 859)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 1 × 79 × 83 × 137 × 193 × 199) =
- (26 × 3 × 73 × 11 × 47 × 101 × 467 × 577 × 593 × 859)/(52 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 137 × 193 × 199) =
- (64 × 3 × 343 × 11 × 47 × 101 × 467 × 577 × 593 × 859)/(25 × 31 × 43 × 53 × 79 × 83 × 137 × 193 × 199) =
- 472.006.323.060.085.214.016/60.937.153.550.054.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 472.006.323.060.085.214.016 : 60.937.153.550.054.675 = - 7.745 und der Rest = - 48.068.814.911.756.141 ⇒
- 472.006.323.060.085.214.016 = - 7.745 × 60.937.153.550.054.675 - 48.068.814.911.756.141 ⇒
- 472.006.323.060.085.214.016/60.937.153.550.054.675 =
( - 7.745 × 60.937.153.550.054.675 - 48.068.814.911.756.141)/60.937.153.550.054.675 =
( - 7.745 × 60.937.153.550.054.675)/60.937.153.550.054.675 - 48.068.814.911.756.141/60.937.153.550.054.675 =
- 7.745 - 48.068.814.911.756.141/60.937.153.550.054.675 =
- 7.745 48.068.814.911.756.141/60.937.153.550.054.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.745 - 48.068.814.911.756.141/60.937.153.550.054.675 =
- 7.745 - 48.068.814.911.756.141 : 60.937.153.550.054.675 ≈
- 7.745,788826062777 ≈
- 7.745,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.745,788826062777 =
- 7.745,788826062777 × 100/100 =
( - 7.745,788826062777 × 100)/100 =
- 774.578,882606277748/100 ≈
- 774.578,882606277748% ≈
- 774.578,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
567/398 × - 593/395 × - 612/386 × 616/411 × 640/391 × 707/371 × 859/372 × - 1.072/432 × - 1.081/430 × - 1.731/415 × 3.269/402 = - 472.006.323.060.085.214.016/60.937.153.550.054.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
567/398 × - 593/395 × - 612/386 × 616/411 × 640/391 × 707/371 × 859/372 × - 1.072/432 × - 1.081/430 × - 1.731/415 × 3.269/402 = - 7.745 48.068.814.911.756.141/60.937.153.550.054.675
Als Dezimalzahl:
567/398 × - 593/395 × - 612/386 × 616/411 × 640/391 × 707/371 × 859/372 × - 1.072/432 × - 1.081/430 × - 1.731/415 × 3.269/402 ≈ - 7.745,79
In Prozent:
567/398 × - 593/395 × - 612/386 × 616/411 × 640/391 × 707/371 × 859/372 × - 1.072/432 × - 1.081/430 × - 1.731/415 × 3.269/402 ≈ - 774.578,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.