567/385 × - 601/379 × - 622/397 × 627/418 × - 642/391 × - 673/369 × - 861/394 × 1.080/412 × 1.091/416 × - 1.737/406 × - 3.261/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
567/385 × - 601/379 × - 622/397 × 627/418 × - 642/391 × - 673/369 × - 861/394 × 1.080/412 × 1.091/416 × - 1.737/406 × - 3.261/406 =
- 567/385 × 601/379 × 622/397 × 627/418 × 642/391 × 673/369 × 861/394 × 1.080/412 × 1.091/416 × 1.737/406 × 3.261/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 567/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
385 = 5 × 7 × 11
ggT (567; 385) = 7
567/385 =
(567 : 7)/(385 : 7) =
81/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
567/385 =
(34 × 7)/(5 × 7 × 11) =
((34 × 7) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(34 × 7 : 7)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(34 × 1)/(5 × 1 × 11) =
81/55
Der Bruch: 601/379
601/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (601; 379) = 1
Der Bruch: 622/397
622/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (622; 397) = 1
Der Bruch: 627/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
418 = 2 × 11 × 19
ggT (627; 418) = 11 × 19 = 209
627/418 =
(627 : 209)/(418 : 209) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/418 =
(3 × 11 × 19)/(2 × 11 × 19) =
((3 × 11 × 19) : (11 × 19))/((2 × 11 × 19) : (11 × 19)) =
(3 × 11 : 11 × 19 : 19)/(2 × 11 : 11 × 19 : 19) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 642/391
642/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
391 = 17 × 23
ggT (642; 391) = 1
Der Bruch: 673/369
673/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
369 = 32 × 41
ggT (673; 369) = 1
Der Bruch: 861/394
861/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
394 = 2 × 197
ggT (861; 394) = 1
Der Bruch: 1.080/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.080 = 23 × 33 × 5
412 = 22 × 103
ggT (1.080; 412) = 22 = 4
1.080/412 =
(1.080 : 4)/(412 : 4) =
270/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.080/412 =
(23 × 33 × 5)/(22 × 103) =
((23 × 33 × 5) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(23 : 22 × 33 × 5)/(22 : 22 × 103) =
(2(3 - 2) × 33 × 5)/(2(2 - 2) × 103) =
(21 × 33 × 5)/(20 × 103) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 103) =
270/103
Der Bruch: 1.091/416
1.091/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (1.091; 416) = 1
Der Bruch: 1.737/406
1.737/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.737 = 32 × 193
406 = 2 × 7 × 29
ggT (1.737; 406) = 1
Der Bruch: 3.261/406
3.261/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.261 = 3 × 1.087
406 = 2 × 7 × 29
ggT (3.261; 406) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 567/385 × 601/379 × 622/397 × 627/418 × 642/391 × 673/369 × 861/394 × 1.080/412 × 1.091/416 × 1.737/406 × 3.261/406 =
- 81/55 × 601/379 × 622/397 × 3/2 × 642/391 × 673/369 × 861/394 × 270/103 × 1.091/416 × 1.737/406 × 3.261/406
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 81/55 × 601/379 × 622/397 × 3/2 × 642/391 × 673/369 × 861/394 × 270/103 × 1.091/416 × 1.737/406 × 3.261/406 =
- (81 × 601 × 622 × 3 × 642 × 673 × 861 × 270 × 1.091 × 1.737 × 3.261) / (55 × 379 × 397 × 2 × 391 × 369 × 394 × 103 × 416 × 406 × 406) =
- (34 × 601 × 2 × 311 × 3 × 2 × 3 × 107 × 673 × 3 × 7 × 41 × 2 × 33 × 5 × 1.091 × 32 × 193 × 3 × 1.087) / (5 × 11 × 379 × 397 × 2 × 17 × 23 × 32 × 41 × 2 × 197 × 103 × 25 × 13 × 2 × 7 × 29 × 2 × 7 × 29) =
- (23 × 313 × 5 × 7 × 41 × 107 × 193 × 311 × 601 × 673 × 1.087 × 1.091) / (29 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 41 × 103 × 197 × 379 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 313 × 5 × 7 × 41 × 107 × 193 × 311 × 601 × 673 × 1.087 × 1.091; 29 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 41 × 103 × 197 × 379 × 397) = 23 × 32 × 5 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 313 × 5 × 7 × 41 × 107 × 193 × 311 × 601 × 673 × 1.087 × 1.091) / (29 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 41 × 103 × 197 × 379 × 397) =
- ((23 × 313 × 5 × 7 × 41 × 107 × 193 × 311 × 601 × 673 × 1.087 × 1.091) : (23 × 32 × 5 × 7 × 41)) / ((29 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 41 × 103 × 197 × 379 × 397) : (23 × 32 × 5 × 7 × 41)) =
- (23 : 23 × 313 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 41 : 41 × 107 × 193 × 311 × 601 × 673 × 1.087 × 1.091)/(29 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 41 : 41 × 103 × 197 × 379 × 397) =
- (2(3 - 3) × 3(13 - 2) × 1 × 1 × 1 × 107 × 193 × 311 × 601 × 673 × 1.087 × 1.091)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 1 × 103 × 197 × 379 × 397) =
- (20 × 311 × 1 × 1 × 1 × 107 × 193 × 311 × 601 × 673 × 1.087 × 1.091)/(26 × 30 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 1 × 103 × 197 × 379 × 397) =
- (1 × 311 × 1 × 1 × 1 × 107 × 193 × 311 × 601 × 673 × 1.087 × 1.091)/(26 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 1 × 103 × 197 × 379 × 397) =
- (311 × 107 × 193 × 311 × 601 × 673 × 1.087 × 1.091)/(26 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 103 × 197 × 379 × 397) =
- (177.147 × 107 × 193 × 311 × 601 × 673 × 1.087 × 1.091)/(64 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 841 × 103 × 197 × 379 × 397) =
- 545.731.608.384.513.653.188.347/64.316.140.054.382.087.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 545.731.608.384.513.653.188.347 : 64.316.140.054.382.087.872 = - 8.485 und der Rest = - 9.160.023.081.637.594.427 ⇒
- 545.731.608.384.513.653.188.347 = - 8.485 × 64.316.140.054.382.087.872 - 9.160.023.081.637.594.427 ⇒
- 545.731.608.384.513.653.188.347/64.316.140.054.382.087.872 =
( - 8.485 × 64.316.140.054.382.087.872 - 9.160.023.081.637.594.427)/64.316.140.054.382.087.872 =
( - 8.485 × 64.316.140.054.382.087.872)/64.316.140.054.382.087.872 - 9.160.023.081.637.594.427/64.316.140.054.382.087.872 =
- 8.485 - 9.160.023.081.637.594.427/64.316.140.054.382.087.872 =
- 8.485 9.160.023.081.637.594.427/64.316.140.054.382.087.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.485 - 9.160.023.081.637.594.427/64.316.140.054.382.087.872 =
- 8.485 - 9.160.023.081.637.594.427 : 64.316.140.054.382.087.872 ≈
- 8.485,142421841141 ≈
- 8.485,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.485,142421841141 =
- 8.485,142421841141 × 100/100 =
( - 8.485,142421841141 × 100)/100 =
- 848.514,242184114116/100 ≈
- 848.514,242184114116% ≈
- 848.514,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
567/385 × - 601/379 × - 622/397 × 627/418 × - 642/391 × - 673/369 × - 861/394 × 1.080/412 × 1.091/416 × - 1.737/406 × - 3.261/406 = - 545.731.608.384.513.653.188.347/64.316.140.054.382.087.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
567/385 × - 601/379 × - 622/397 × 627/418 × - 642/391 × - 673/369 × - 861/394 × 1.080/412 × 1.091/416 × - 1.737/406 × - 3.261/406 = - 8.485 9.160.023.081.637.594.427/64.316.140.054.382.087.872
Als Dezimalzahl:
567/385 × - 601/379 × - 622/397 × 627/418 × - 642/391 × - 673/369 × - 861/394 × 1.080/412 × 1.091/416 × - 1.737/406 × - 3.261/406 ≈ - 8.485,14
In Prozent:
567/385 × - 601/379 × - 622/397 × 627/418 × - 642/391 × - 673/369 × - 861/394 × 1.080/412 × 1.091/416 × - 1.737/406 × - 3.261/406 ≈ - 848.514,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.