567/380 × 397/610 × 416/607 × - 403/643 × - 368/612 × 434/664 × - 372/751 × 398/846 × - 397/1.099 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
567/380 × 397/610 × 416/607 × - 403/643 × - 368/612 × 434/664 × - 372/751 × 398/846 × - 397/1.099 =
567/380 × 397/610 × 416/607 × 403/643 × 368/612 × 434/664 × 372/751 × 398/846 × 397/1.099
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 567/380
567/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
380 = 22 × 5 × 19
ggT (567; 380) = 1
Der Bruch: 397/610
397/610 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
610 = 2 × 5 × 61
ggT (397; 610) = 1
Der Bruch: 416/607
416/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (416; 607) = 1
Der Bruch: 403/643
403/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (403; 643) = 1
Der Bruch: 368/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
612 = 22 × 32 × 17
ggT (368; 612) = 22 = 4
368/612 =
(368 : 4)/(612 : 4) =
92/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/612 =
(24 × 23)/(22 × 32 × 17) =
((24 × 23) : 22)/((22 × 32 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 23)/(22 : 22 × 32 × 17) =
(2(4 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 32 × 17) =
(22 × 23)/(20 × 32 × 17) =
(22 × 23)/(1 × 32 × 17) =
92/153
Der Bruch: 434/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
664 = 23 × 83
ggT (434; 664) = 2
434/664 =
(434 : 2)/(664 : 2) =
217/332
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/664 =
(2 × 7 × 31)/(23 × 83) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((23 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(23 : 2 × 83) =
(1 × 7 × 31)/(2(3 - 1) × 83) =
(1 × 7 × 31)/(22 × 83) =
217/332
Der Bruch: 372/751
372/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (372; 751) = 1
Der Bruch: 398/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
846 = 2 × 32 × 47
ggT (398; 846) = 2
398/846 =
(398 : 2)/(846 : 2) =
199/423
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/846 =
(2 × 199)/(2 × 32 × 47) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 32 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 32 × 47) =
(1 × 199)/(1 × 32 × 47) =
199/423
Der Bruch: 397/1.099
397/1.099 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.099 = 7 × 157
ggT (397; 1.099) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
567/380 × 397/610 × 416/607 × 403/643 × 368/612 × 434/664 × 372/751 × 398/846 × 397/1.099 =
567/380 × 397/610 × 416/607 × 403/643 × 92/153 × 217/332 × 372/751 × 199/423 × 397/1.099
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
567/380 × 397/610 × 416/607 × 403/643 × 92/153 × 217/332 × 372/751 × 199/423 × 397/1.099 =
(567 × 397 × 416 × 403 × 92 × 217 × 372 × 199 × 397) / (380 × 610 × 607 × 643 × 153 × 332 × 751 × 423 × 1.099) =
(34 × 7 × 397 × 25 × 13 × 13 × 31 × 22 × 23 × 7 × 31 × 22 × 3 × 31 × 199 × 397) / (22 × 5 × 19 × 2 × 5 × 61 × 607 × 643 × 32 × 17 × 22 × 83 × 751 × 32 × 47 × 7 × 157) =
(29 × 35 × 72 × 132 × 23 × 313 × 199 × 3972) / (25 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 47 × 61 × 83 × 157 × 607 × 643 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 72 × 132 × 23 × 313 × 199 × 3972; 25 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 47 × 61 × 83 × 157 × 607 × 643 × 751) = 25 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 72 × 132 × 23 × 313 × 199 × 3972) / (25 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 47 × 61 × 83 × 157 × 607 × 643 × 751) =
((29 × 35 × 72 × 132 × 23 × 313 × 199 × 3972) : (25 × 34 × 7)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 47 × 61 × 83 × 157 × 607 × 643 × 751) : (25 × 34 × 7)) =
(29 : 25 × 35 : 34 × 72 : 7 × 132 × 23 × 313 × 199 × 3972)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 47 × 61 × 83 × 157 × 607 × 643 × 751) =
(2(9 - 5) × 3(5 - 4) × 7(2 - 1) × 132 × 23 × 313 × 199 × 3972)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 17 × 19 × 47 × 61 × 83 × 157 × 607 × 643 × 751) =
(24 × 31 × 71 × 132 × 23 × 313 × 199 × 3972)/(20 × 30 × 52 × 1 × 17 × 19 × 47 × 61 × 83 × 157 × 607 × 643 × 751) =
(24 × 3 × 7 × 132 × 23 × 313 × 199 × 3972)/(1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 19 × 47 × 61 × 83 × 157 × 607 × 643 × 751) =
(24 × 3 × 7 × 132 × 23 × 313 × 199 × 3972)/(52 × 17 × 19 × 47 × 61 × 83 × 157 × 607 × 643 × 751) =
(16 × 3 × 7 × 169 × 23 × 29.791 × 199 × 157.609)/(25 × 17 × 19 × 47 × 61 × 83 × 157 × 607 × 643 × 751) =
1.220.317.921.849.436.592/88.427.545.367.592.245.525
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.220.317.921.849.436.592/88.427.545.367.592.245.525 =
1.220.317.921.849.436.592 : 88.427.545.367.592.245.525 ≈
0,013800201247 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013800201247 =
0,013800201247 × 100/100 =
(0,013800201247 × 100)/100 =
1,380020124698/100 ≈
1,380020124698% ≈
1,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
567/380 × 397/610 × 416/607 × - 403/643 × - 368/612 × 434/664 × - 372/751 × 398/846 × - 397/1.099 = 1.220.317.921.849.436.592/88.427.545.367.592.245.525
Als Dezimalzahl:
567/380 × 397/610 × 416/607 × - 403/643 × - 368/612 × 434/664 × - 372/751 × 398/846 × - 397/1.099 ≈ 0,01
In Prozent:
567/380 × 397/610 × 416/607 × - 403/643 × - 368/612 × 434/664 × - 372/751 × 398/846 × - 397/1.099 ≈ 1,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.