567/180 × - 7.322/127 × - 7.337/129 × 7.435/139 × - 719.822/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
567/180 × - 7.322/127 × - 7.337/129 × 7.435/139 × - 719.822/508 =
- 567/180 × 7.322/127 × 7.337/129 × 7.435/139 × 719.822/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 567/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
180 = 22 × 32 × 5
ggT (567; 180) = 32 = 9
567/180 =
(567 : 9)/(180 : 9) =
63/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
567/180 =
(34 × 7)/(22 × 32 × 5) =
((34 × 7) : 32)/((22 × 32 × 5) : 32) =
(34 : 32 × 7)/(22 × 32 : 32 × 5) =
(3(4 - 2) × 7)/(22 × 3(2 - 2) × 5) =
(32 × 7)/(22 × 30 × 5) =
(32 × 7)/(22 × 1 × 5) =
63/20
Der Bruch: 7.322/127
7.322/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.322 = 2 × 7 × 523
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.322; 127) = 1
Der Bruch: 7.337/129
7.337/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.337 = 11 × 23 × 29
129 = 3 × 43
ggT (7.337; 129) = 1
Der Bruch: 7.435/139
7.435/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.435 = 5 × 1.487
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.435; 139) = 1
Der Bruch: 719.822/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.822 = 2 × 359.911
508 = 22 × 127
ggT (719.822; 508) = 2
719.822/508 =
(719.822 : 2)/(508 : 2) =
359.911/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.822/508 =
(2 × 359.911)/(22 × 127) =
((2 × 359.911) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 359.911)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 359.911)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 359.911)/(21 × 127) =
(1 × 359.911)/(2 × 127) =
359.911/254
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 567/180 × 7.322/127 × 7.337/129 × 7.435/139 × 719.822/508 =
- 63/20 × 7.322/127 × 7.337/129 × 7.435/139 × 359.911/254
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 63/20 × 7.322/127 × 7.337/129 × 7.435/139 × 359.911/254 =
- (63 × 7.322 × 7.337 × 7.435 × 359.911) / (20 × 127 × 129 × 139 × 254) =
- (32 × 7 × 2 × 7 × 523 × 11 × 23 × 29 × 5 × 1.487 × 359.911) / (22 × 5 × 127 × 3 × 43 × 139 × 2 × 127) =
- (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 523 × 1.487 × 359.911) / (23 × 3 × 5 × 43 × 1272 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 523 × 1.487 × 359.911; 23 × 3 × 5 × 43 × 1272 × 139) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 523 × 1.487 × 359.911) / (23 × 3 × 5 × 43 × 1272 × 139) =
- ((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 523 × 1.487 × 359.911) : (2 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 43 × 1272 × 139) : (2 × 3 × 5)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 523 × 1.487 × 359.911)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 43 × 1272 × 139) =
- (1 × 3(2 - 1) × 1 × 72 × 11 × 23 × 29 × 523 × 1.487 × 359.911)/(2(3 - 1) × 1 × 1 × 43 × 1272 × 139) =
- (1 × 31 × 1 × 72 × 11 × 23 × 29 × 523 × 1.487 × 359.911)/(22 × 1 × 1 × 43 × 1272 × 139) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 11 × 23 × 29 × 523 × 1.487 × 359.911)/(22 × 1 × 1 × 43 × 1272 × 139) =
- (3 × 72 × 11 × 23 × 29 × 523 × 1.487 × 359.911)/(22 × 43 × 1272 × 139) =
- (3 × 49 × 11 × 23 × 29 × 523 × 1.487 × 359.911)/(4 × 43 × 16.129 × 139) =
- 301.886.457.685.603.329/385.612.132
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 301.886.457.685.603.329 : 385.612.132 = - 782.875.933 und der Rest = - 69.984.173 ⇒
- 301.886.457.685.603.329 = - 782.875.933 × 385.612.132 - 69.984.173 ⇒
- 301.886.457.685.603.329/385.612.132 =
( - 782.875.933 × 385.612.132 - 69.984.173)/385.612.132 =
( - 782.875.933 × 385.612.132)/385.612.132 - 69.984.173/385.612.132 =
- 782.875.933 - 69.984.173/385.612.132 =
- 782.875.933 69.984.173/385.612.132
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 782.875.933 - 69.984.173/385.612.132 =
- 782.875.933 - 69.984.173 : 385.612.132 ≈
- 782.875.933,181488514474 ≈
- 782.875.933,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 782.875.933,181488514474 =
- 782.875.933,181488514474 × 100/100 =
( - 782.875.933,181488514474 × 100)/100 =
- 78.287.593.318,148851447444/100 ≈
- 78.287.593.318,148851447444% ≈
- 78.287.593.318,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
567/180 × - 7.322/127 × - 7.337/129 × 7.435/139 × - 719.822/508 = - 301.886.457.685.603.329/385.612.132
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
567/180 × - 7.322/127 × - 7.337/129 × 7.435/139 × - 719.822/508 = - 782.875.933 69.984.173/385.612.132
Als Dezimalzahl:
567/180 × - 7.322/127 × - 7.337/129 × 7.435/139 × - 719.822/508 ≈ - 782.875.933,18
In Prozent:
567/180 × - 7.322/127 × - 7.337/129 × 7.435/139 × - 719.822/508 ≈ - 78.287.593.318,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.