566/874 × - 8.629/546 × - 6.677/512 × 10.461/556 × - 962.798/1.302 × - 908/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
566/874 × - 8.629/546 × - 6.677/512 × 10.461/556 × - 962.798/1.302 × - 908/512 =
566/874 × 8.629/546 × 6.677/512 × 10.461/556 × 962.798/1.302 × 908/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 566/874
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
874 = 2 × 19 × 23
ggT (566; 874) = 2
566/874 =
(566 : 2)/(874 : 2) =
283/437
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
566/874 =
(2 × 283)/(2 × 19 × 23) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 19 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 19 × 23) =
(1 × 283)/(1 × 19 × 23) =
283/437
Der Bruch: 8.629/546
8.629/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.629 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (8.629; 546) = 1
Der Bruch: 6.677/512
6.677/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.677 = 11 × 607
512 = 29
ggT (6.677; 512) = 1
Der Bruch: 10.461/556
10.461/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.461 = 3 × 11 × 317
556 = 22 × 139
ggT (10.461; 556) = 1
Der Bruch: 962.798/1.302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.798 = 2 × 31 × 53 × 293
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
ggT (962.798; 1.302) = 2 × 31 = 62
962.798/1.302 =
(962.798 : 62)/(1.302 : 62) =
15.529/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.798/1.302 =
(2 × 31 × 53 × 293)/(2 × 3 × 7 × 31) =
((2 × 31 × 53 × 293) : (2 × 31))/((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 31)) =
(2 : 2 × 31 : 31 × 53 × 293)/(2 : 2 × 3 × 7 × 31 : 31) =
(1 × 1 × 53 × 293)/(1 × 3 × 7 × 1) =
15.529/21
Der Bruch: 908/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
512 = 29
ggT (908; 512) = 22 = 4
908/512 =
(908 : 4)/(512 : 4) =
227/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
908/512 =
(22 × 227)/29 =
((22 × 227) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 227)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 227)/2(9 - 2) =
(20 × 227)/27 =
(1 × 227)/27 =
227/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
566/874 × 8.629/546 × 6.677/512 × 10.461/556 × 962.798/1.302 × 908/512 =
283/437 × 8.629/546 × 6.677/512 × 10.461/556 × 15.529/21 × 227/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
283/437 × 8.629/546 × 6.677/512 × 10.461/556 × 15.529/21 × 227/128 =
(283 × 8.629 × 6.677 × 10.461 × 15.529 × 227) / (437 × 546 × 512 × 556 × 21 × 128) =
(283 × 8.629 × 11 × 607 × 3 × 11 × 317 × 53 × 293 × 227) / (19 × 23 × 2 × 3 × 7 × 13 × 29 × 22 × 139 × 3 × 7 × 27) =
(3 × 112 × 53 × 227 × 283 × 293 × 317 × 607 × 8.629) / (219 × 32 × 72 × 13 × 19 × 23 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 112 × 53 × 227 × 283 × 293 × 317 × 607 × 8.629; 219 × 32 × 72 × 13 × 19 × 23 × 139) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 112 × 53 × 227 × 283 × 293 × 317 × 607 × 8.629) / (219 × 32 × 72 × 13 × 19 × 23 × 139) =
((3 × 112 × 53 × 227 × 283 × 293 × 317 × 607 × 8.629) : 3) / ((219 × 32 × 72 × 13 × 19 × 23 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 53 × 227 × 283 × 293 × 317 × 607 × 8.629)/(219 × 32 : 3 × 72 × 13 × 19 × 23 × 139) =
(1 × 112 × 53 × 227 × 283 × 293 × 317 × 607 × 8.629)/(219 × 3(2 - 1) × 72 × 13 × 19 × 23 × 139) =
(1 × 112 × 53 × 227 × 283 × 293 × 317 × 607 × 8.629)/(219 × 31 × 72 × 13 × 19 × 23 × 139) =
(1 × 112 × 53 × 227 × 283 × 293 × 317 × 607 × 8.629)/(219 × 3 × 72 × 13 × 19 × 23 × 139) =
(112 × 53 × 227 × 283 × 293 × 317 × 607 × 8.629)/(219 × 3 × 72 × 13 × 19 × 23 × 139) =
(121 × 53 × 227 × 283 × 293 × 317 × 607 × 8.629)/(524.288 × 3 × 49 × 13 × 19 × 23 × 139) =
200.423.930.718.204.587.119/60.859.284.455.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
200.423.930.718.204.587.119 : 60.859.284.455.424 = 3.293.235 und der Rest = 5.074.646.330.479 ⇒
200.423.930.718.204.587.119 = 3.293.235 × 60.859.284.455.424 + 5.074.646.330.479 ⇒
200.423.930.718.204.587.119/60.859.284.455.424 =
(3.293.235 × 60.859.284.455.424 + 5.074.646.330.479)/60.859.284.455.424 =
(3.293.235 × 60.859.284.455.424)/60.859.284.455.424 + 5.074.646.330.479/60.859.284.455.424 =
3.293.235 + 5.074.646.330.479/60.859.284.455.424 =
3.293.235 5.074.646.330.479/60.859.284.455.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.293.235 + 5.074.646.330.479/60.859.284.455.424 =
3.293.235 + 5.074.646.330.479 : 60.859.284.455.424 ≈
3.293.235,083383273002 ≈
3.293.235,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.293.235,083383273002 =
3.293.235,083383273002 × 100/100 =
(3.293.235,083383273002 × 100)/100 =
329.323.508,338327300243/100 ≈
329.323.508,338327300243% ≈
329.323.508,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
566/874 × - 8.629/546 × - 6.677/512 × 10.461/556 × - 962.798/1.302 × - 908/512 = 200.423.930.718.204.587.119/60.859.284.455.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
566/874 × - 8.629/546 × - 6.677/512 × 10.461/556 × - 962.798/1.302 × - 908/512 = 3.293.235 5.074.646.330.479/60.859.284.455.424
Als Dezimalzahl:
566/874 × - 8.629/546 × - 6.677/512 × 10.461/556 × - 962.798/1.302 × - 908/512 ≈ 3.293.235,08
In Prozent:
566/874 × - 8.629/546 × - 6.677/512 × 10.461/556 × - 962.798/1.302 × - 908/512 ≈ 329.323.508,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.