566/358 × 548/378 × - 553/378 × - 574/366 × 615/366 × - 654/359 × 829/339 × - 1.018/373 × - 1.062/401 × - 1.729/384 × 3.240/347 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
566/358 × 548/378 × - 553/378 × - 574/366 × 615/366 × - 654/359 × 829/339 × - 1.018/373 × - 1.062/401 × - 1.729/384 × 3.240/347 =
566/358 × 548/378 × 553/378 × 574/366 × 615/366 × 654/359 × 829/339 × 1.018/373 × 1.062/401 × 1.729/384 × 3.240/347
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 566/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
358 = 2 × 179
ggT (566; 358) = 2
566/358 =
(566 : 2)/(358 : 2) =
283/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
566/358 =
(2 × 283)/(2 × 179) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 283)/(1 × 179) =
283/179
Der Bruch: 548/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
378 = 2 × 33 × 7
ggT (548; 378) = 2
548/378 =
(548 : 2)/(378 : 2) =
274/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/378 =
(22 × 137)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 137) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 137)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 137)/(1 × 33 × 7) =
(21 × 137)/(1 × 33 × 7) =
(2 × 137)/(1 × 33 × 7) =
274/189
Der Bruch: 553/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
378 = 2 × 33 × 7
ggT (553; 378) = 7
553/378 =
(553 : 7)/(378 : 7) =
79/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
553/378 =
(7 × 79)/(2 × 33 × 7) =
((7 × 79) : 7)/((2 × 33 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 79)/(2 × 33 × 7 : 7) =
(1 × 79)/(2 × 33 × 1) =
79/54
Der Bruch: 574/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
366 = 2 × 3 × 61
ggT (574; 366) = 2
574/366 =
(574 : 2)/(366 : 2) =
287/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
574/366 =
(2 × 7 × 41)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 7 × 41)/(1 × 3 × 61) =
287/183
Der Bruch: 615/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
366 = 2 × 3 × 61
ggT (615; 366) = 3
615/366 =
(615 : 3)/(366 : 3) =
205/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/366 =
(3 × 5 × 41)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 5 × 41)/(2 × 1 × 61) =
205/122
Der Bruch: 654/359
654/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (654; 359) = 1
Der Bruch: 829/339
829/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (829; 339) = 1
Der Bruch: 1.018/373
1.018/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.018; 373) = 1
Der Bruch: 1.062/401
1.062/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.062 = 2 × 32 × 59
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.062; 401) = 1
Der Bruch: 1.729/384
1.729/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.729 = 7 × 13 × 19
384 = 27 × 3
ggT (1.729; 384) = 1
Der Bruch: 3.240/347
3.240/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.240 = 23 × 34 × 5
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.240; 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
566/358 × 548/378 × 553/378 × 574/366 × 615/366 × 654/359 × 829/339 × 1.018/373 × 1.062/401 × 1.729/384 × 3.240/347 =
283/179 × 274/189 × 79/54 × 287/183 × 205/122 × 654/359 × 829/339 × 1.018/373 × 1.062/401 × 1.729/384 × 3.240/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
283/179 × 274/189 × 79/54 × 287/183 × 205/122 × 654/359 × 829/339 × 1.018/373 × 1.062/401 × 1.729/384 × 3.240/347 =
(283 × 274 × 79 × 287 × 205 × 654 × 829 × 1.018 × 1.062 × 1.729 × 3.240) / (179 × 189 × 54 × 183 × 122 × 359 × 339 × 373 × 401 × 384 × 347) =
(283 × 2 × 137 × 79 × 7 × 41 × 5 × 41 × 2 × 3 × 109 × 829 × 2 × 509 × 2 × 32 × 59 × 7 × 13 × 19 × 23 × 34 × 5) / (179 × 33 × 7 × 2 × 33 × 3 × 61 × 2 × 61 × 359 × 3 × 113 × 373 × 401 × 27 × 3 × 347) =
(27 × 37 × 52 × 72 × 13 × 19 × 412 × 59 × 79 × 109 × 137 × 283 × 509 × 829) / (29 × 39 × 7 × 612 × 113 × 179 × 347 × 359 × 373 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 52 × 72 × 13 × 19 × 412 × 59 × 79 × 109 × 137 × 283 × 509 × 829; 29 × 39 × 7 × 612 × 113 × 179 × 347 × 359 × 373 × 401) = 27 × 37 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 52 × 72 × 13 × 19 × 412 × 59 × 79 × 109 × 137 × 283 × 509 × 829) / (29 × 39 × 7 × 612 × 113 × 179 × 347 × 359 × 373 × 401) =
((27 × 37 × 52 × 72 × 13 × 19 × 412 × 59 × 79 × 109 × 137 × 283 × 509 × 829) : (27 × 37 × 7)) / ((29 × 39 × 7 × 612 × 113 × 179 × 347 × 359 × 373 × 401) : (27 × 37 × 7)) =
(27 : 27 × 37 : 37 × 52 × 72 : 7 × 13 × 19 × 412 × 59 × 79 × 109 × 137 × 283 × 509 × 829)/(29 : 27 × 39 : 37 × 7 : 7 × 612 × 113 × 179 × 347 × 359 × 373 × 401) =
(2(7 - 7) × 3(7 - 7) × 52 × 7(2 - 1) × 13 × 19 × 412 × 59 × 79 × 109 × 137 × 283 × 509 × 829)/(2(9 - 7) × 3(9 - 7) × 1 × 612 × 113 × 179 × 347 × 359 × 373 × 401) =
(20 × 30 × 52 × 71 × 13 × 19 × 412 × 59 × 79 × 109 × 137 × 283 × 509 × 829)/(22 × 32 × 1 × 612 × 113 × 179 × 347 × 359 × 373 × 401) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 19 × 412 × 59 × 79 × 109 × 137 × 283 × 509 × 829)/(22 × 32 × 1 × 612 × 113 × 179 × 347 × 359 × 373 × 401) =
(52 × 7 × 13 × 19 × 412 × 59 × 79 × 109 × 137 × 283 × 509 × 829)/(22 × 32 × 612 × 113 × 179 × 347 × 359 × 373 × 401) =
(25 × 7 × 13 × 19 × 1.681 × 59 × 79 × 109 × 137 × 283 × 509 × 829)/(4 × 9 × 3.721 × 113 × 179 × 347 × 359 × 373 × 401) =
603.931.429.905.837.069.948.275/50.485.977.923.723.799.948
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
603.931.429.905.837.069.948.275 : 50.485.977.923.723.799.948 = 11.962 und der Rest = 18.161.982.252.974.970.299 ⇒
603.931.429.905.837.069.948.275 = 11.962 × 50.485.977.923.723.799.948 + 18.161.982.252.974.970.299 ⇒
603.931.429.905.837.069.948.275/50.485.977.923.723.799.948 =
(11.962 × 50.485.977.923.723.799.948 + 18.161.982.252.974.970.299)/50.485.977.923.723.799.948 =
(11.962 × 50.485.977.923.723.799.948)/50.485.977.923.723.799.948 + 18.161.982.252.974.970.299/50.485.977.923.723.799.948 =
11.962 + 18.161.982.252.974.970.299/50.485.977.923.723.799.948 =
11.962 18.161.982.252.974.970.299/50.485.977.923.723.799.948
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.962 + 18.161.982.252.974.970.299/50.485.977.923.723.799.948 =
11.962 + 18.161.982.252.974.970.299 : 50.485.977.923.723.799.948 ≈
11.962,359743100954 ≈
11.962,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.962,359743100954 =
11.962,359743100954 × 100/100 =
(11.962,359743100954 × 100)/100 =
1.196.235,974310095399/100 ≈
1.196.235,974310095399% ≈
1.196.235,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
566/358 × 548/378 × - 553/378 × - 574/366 × 615/366 × - 654/359 × 829/339 × - 1.018/373 × - 1.062/401 × - 1.729/384 × 3.240/347 = 603.931.429.905.837.069.948.275/50.485.977.923.723.799.948
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
566/358 × 548/378 × - 553/378 × - 574/366 × 615/366 × - 654/359 × 829/339 × - 1.018/373 × - 1.062/401 × - 1.729/384 × 3.240/347 = 11.962 18.161.982.252.974.970.299/50.485.977.923.723.799.948
Als Dezimalzahl:
566/358 × 548/378 × - 553/378 × - 574/366 × 615/366 × - 654/359 × 829/339 × - 1.018/373 × - 1.062/401 × - 1.729/384 × 3.240/347 ≈ 11.962,36
In Prozent:
566/358 × 548/378 × - 553/378 × - 574/366 × 615/366 × - 654/359 × 829/339 × - 1.018/373 × - 1.062/401 × - 1.729/384 × 3.240/347 ≈ 1.196.235,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.