566/349 × 561/361 × 599/380 × - 579/359 × 624/363 × - 661/358 × - 809/354 × 1.018/384 × - 1.090/368 × - 1.705/372 × - 3.245/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
566/349 × 561/361 × 599/380 × - 579/359 × 624/363 × - 661/358 × - 809/354 × 1.018/384 × - 1.090/368 × - 1.705/372 × - 3.245/346 =
566/349 × 561/361 × 599/380 × 579/359 × 624/363 × 661/358 × 809/354 × 1.018/384 × 1.090/368 × 1.705/372 × 3.245/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 566/349
566/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (566; 349) = 1
Der Bruch: 561/361
561/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
361 = 192
ggT (561; 361) = 1
Der Bruch: 599/380
599/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
380 = 22 × 5 × 19
ggT (599; 380) = 1
Der Bruch: 579/359
579/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (579; 359) = 1
Der Bruch: 624/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
363 = 3 × 112
ggT (624; 363) = 3
624/363 =
(624 : 3)/(363 : 3) =
208/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/363 =
(24 × 3 × 13)/(3 × 112) =
((24 × 3 × 13) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 112) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 112) =
208/121
Der Bruch: 661/358
661/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (661; 358) = 1
Der Bruch: 809/354
809/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (809; 354) = 1
Der Bruch: 1.018/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
384 = 27 × 3
ggT (1.018; 384) = 2
1.018/384 =
(1.018 : 2)/(384 : 2) =
509/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.018/384 =
(2 × 509)/(27 × 3) =
((2 × 509) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 509)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 509)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 509)/(26 × 3) =
509/192
Der Bruch: 1.090/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.090 = 2 × 5 × 109
368 = 24 × 23
ggT (1.090; 368) = 2
1.090/368 =
(1.090 : 2)/(368 : 2) =
545/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.090/368 =
(2 × 5 × 109)/(24 × 23) =
((2 × 5 × 109) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 109)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 109)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 109)/(23 × 23) =
545/184
Der Bruch: 1.705/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.705 = 5 × 11 × 31
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.705; 372) = 31
1.705/372 =
(1.705 : 31)/(372 : 31) =
55/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.705/372 =
(5 × 11 × 31)/(22 × 3 × 31) =
((5 × 11 × 31) : 31)/((22 × 3 × 31) : 31) =
(5 × 11 × 31 : 31)/(22 × 3 × 31 : 31) =
(5 × 11 × 1)/(22 × 3 × 1) =
55/12
Der Bruch: 3.245/346
3.245/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.245 = 5 × 11 × 59
346 = 2 × 173
ggT (3.245; 346) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
566/349 × 561/361 × 599/380 × 579/359 × 624/363 × 661/358 × 809/354 × 1.018/384 × 1.090/368 × 1.705/372 × 3.245/346 =
566/349 × 561/361 × 599/380 × 579/359 × 208/121 × 661/358 × 809/354 × 509/192 × 545/184 × 55/12 × 3.245/346
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
566/349 × 561/361 × 599/380 × 579/359 × 208/121 × 661/358 × 809/354 × 509/192 × 545/184 × 55/12 × 3.245/346 =
(566 × 561 × 599 × 579 × 208 × 661 × 809 × 509 × 545 × 55 × 3.245) / (349 × 361 × 380 × 359 × 121 × 358 × 354 × 192 × 184 × 12 × 346) =
(2 × 283 × 3 × 11 × 17 × 599 × 3 × 193 × 24 × 13 × 661 × 809 × 509 × 5 × 109 × 5 × 11 × 5 × 11 × 59) / (349 × 192 × 22 × 5 × 19 × 359 × 112 × 2 × 179 × 2 × 3 × 59 × 26 × 3 × 23 × 23 × 22 × 3 × 2 × 173) =
(25 × 32 × 53 × 113 × 13 × 17 × 59 × 109 × 193 × 283 × 509 × 599 × 661 × 809) / (216 × 33 × 5 × 112 × 193 × 23 × 59 × 173 × 179 × 349 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 113 × 13 × 17 × 59 × 109 × 193 × 283 × 509 × 599 × 661 × 809; 216 × 33 × 5 × 112 × 193 × 23 × 59 × 173 × 179 × 349 × 359) = 25 × 32 × 5 × 112 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 113 × 13 × 17 × 59 × 109 × 193 × 283 × 509 × 599 × 661 × 809) / (216 × 33 × 5 × 112 × 193 × 23 × 59 × 173 × 179 × 349 × 359) =
((25 × 32 × 53 × 113 × 13 × 17 × 59 × 109 × 193 × 283 × 509 × 599 × 661 × 809) : (25 × 32 × 5 × 112 × 59)) / ((216 × 33 × 5 × 112 × 193 × 23 × 59 × 173 × 179 × 349 × 359) : (25 × 32 × 5 × 112 × 59)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 5 × 113 : 112 × 13 × 17 × 59 : 59 × 109 × 193 × 283 × 509 × 599 × 661 × 809)/(216 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 112 : 112 × 193 × 23 × 59 : 59 × 173 × 179 × 349 × 359) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 11(3 - 2) × 13 × 17 × 1 × 109 × 193 × 283 × 509 × 599 × 661 × 809)/(2(16 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 193 × 23 × 1 × 173 × 179 × 349 × 359) =
(20 × 30 × 52 × 111 × 13 × 17 × 1 × 109 × 193 × 283 × 509 × 599 × 661 × 809)/(211 × 3 × 1 × 110 × 193 × 23 × 1 × 173 × 179 × 349 × 359) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 1 × 109 × 193 × 283 × 509 × 599 × 661 × 809)/(211 × 3 × 1 × 1 × 193 × 23 × 1 × 173 × 179 × 349 × 359) =
(52 × 11 × 13 × 17 × 109 × 193 × 283 × 509 × 599 × 661 × 809)/(211 × 3 × 193 × 23 × 173 × 179 × 349 × 359) =
(25 × 11 × 13 × 17 × 109 × 193 × 283 × 509 × 599 × 661 × 809)/(2.048 × 3 × 6.859 × 23 × 173 × 179 × 349 × 359) =
58.991.548.428.055.573.733.975/3.760.614.840.308.914.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.991.548.428.055.573.733.975 : 3.760.614.840.308.914.176 = 15.686 und der Rest = 2.544.042.969.945.969.239 ⇒
58.991.548.428.055.573.733.975 = 15.686 × 3.760.614.840.308.914.176 + 2.544.042.969.945.969.239 ⇒
58.991.548.428.055.573.733.975/3.760.614.840.308.914.176 =
(15.686 × 3.760.614.840.308.914.176 + 2.544.042.969.945.969.239)/3.760.614.840.308.914.176 =
(15.686 × 3.760.614.840.308.914.176)/3.760.614.840.308.914.176 + 2.544.042.969.945.969.239/3.760.614.840.308.914.176 =
15.686 + 2.544.042.969.945.969.239/3.760.614.840.308.914.176 =
15.686 2.544.042.969.945.969.239/3.760.614.840.308.914.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.686 + 2.544.042.969.945.969.239/3.760.614.840.308.914.176 =
15.686 + 2.544.042.969.945.969.239 : 3.760.614.840.308.914.176 ≈
15.686,676496551223 ≈
15.686,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.686,676496551223 =
15.686,676496551223 × 100/100 =
(15.686,676496551223 × 100)/100 =
1.568.667,649655122272/100 ≈
1.568.667,649655122272% ≈
1.568.667,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
566/349 × 561/361 × 599/380 × - 579/359 × 624/363 × - 661/358 × - 809/354 × 1.018/384 × - 1.090/368 × - 1.705/372 × - 3.245/346 = 58.991.548.428.055.573.733.975/3.760.614.840.308.914.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
566/349 × 561/361 × 599/380 × - 579/359 × 624/363 × - 661/358 × - 809/354 × 1.018/384 × - 1.090/368 × - 1.705/372 × - 3.245/346 = 15.686 2.544.042.969.945.969.239/3.760.614.840.308.914.176
Als Dezimalzahl:
566/349 × 561/361 × 599/380 × - 579/359 × 624/363 × - 661/358 × - 809/354 × 1.018/384 × - 1.090/368 × - 1.705/372 × - 3.245/346 ≈ 15.686,68
In Prozent:
566/349 × 561/361 × 599/380 × - 579/359 × 624/363 × - 661/358 × - 809/354 × 1.018/384 × - 1.090/368 × - 1.705/372 × - 3.245/346 ≈ 1.568.667,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.