566/298 × 595/300 × - 584/275 × 100.456/294 × - 598/305 × 100.447/271 × 1.470/302 × 10.473/262 × 10.474/309 × 10.465/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
566/298 × 595/300 × - 584/275 × 100.456/294 × - 598/305 × 100.447/271 × 1.470/302 × 10.473/262 × 10.474/309 × 10.465/283 =
566/298 × 595/300 × 584/275 × 100.456/294 × 598/305 × 100.447/271 × 1.470/302 × 10.473/262 × 10.474/309 × 10.465/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 566/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
298 = 2 × 149
ggT (566; 298) = 2
566/298 =
(566 : 2)/(298 : 2) =
283/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
566/298 =
(2 × 283)/(2 × 149) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 283)/(1 × 149) =
283/149
Der Bruch: 595/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
300 = 22 × 3 × 52
ggT (595; 300) = 5
595/300 =
(595 : 5)/(300 : 5) =
119/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/300 =
(5 × 7 × 17)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 7 × 17) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 17)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 3 × 5) =
119/60
Der Bruch: 584/275
584/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
275 = 52 × 11
ggT (584; 275) = 1
Der Bruch: 100.456/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.456 = 23 × 29 × 433
294 = 2 × 3 × 72
ggT (100.456; 294) = 2
100.456/294 =
(100.456 : 2)/(294 : 2) =
50.228/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.456/294 =
(23 × 29 × 433)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 29 × 433) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 29 × 433)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(3 - 1) × 29 × 433)/(1 × 3 × 72) =
(22 × 29 × 433)/(1 × 3 × 72) =
50.228/147
Der Bruch: 598/305
598/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
305 = 5 × 61
ggT (598; 305) = 1
Der Bruch: 100.447/271
100.447/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.447; 271) = 1
Der Bruch: 1.470/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
302 = 2 × 151
ggT (1.470; 302) = 2
1.470/302 =
(1.470 : 2)/(302 : 2) =
735/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.470/302 =
(2 × 3 × 5 × 72)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 5 × 72) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 72)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 5 × 72)/(1 × 151) =
735/151
Der Bruch: 10.473/262
10.473/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
262 = 2 × 131
ggT (10.473; 262) = 1
Der Bruch: 10.474/309
10.474/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
309 = 3 × 103
ggT (10.474; 309) = 1
Der Bruch: 10.465/283
10.465/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.465; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
566/298 × 595/300 × 584/275 × 100.456/294 × 598/305 × 100.447/271 × 1.470/302 × 10.473/262 × 10.474/309 × 10.465/283 =
283/149 × 119/60 × 584/275 × 50.228/147 × 598/305 × 100.447/271 × 735/151 × 10.473/262 × 10.474/309 × 10.465/283
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 283/149 × 10.465/283 = 10.465/149
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
283/149 × 119/60 × 584/275 × 50.228/147 × 598/305 × 100.447/271 × 735/151 × 10.473/262 × 10.474/309 × 10.465/283 =
10.465/149 × 119/60 × 584/275 × 50.228/147 × 598/305 × 100.447/271 × 735/151 × 10.473/262 × 10.474/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.465/149
10.465/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.465; 149) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10.465/149 × 119/60 × 584/275 × 50.228/147 × 598/305 × 100.447/271 × 735/151 × 10.473/262 × 10.474/309 =
(10.465 × 119 × 584 × 50.228 × 598 × 100.447 × 735 × 10.473 × 10.474) / (149 × 60 × 275 × 147 × 305 × 271 × 151 × 262 × 309) =
(5 × 7 × 13 × 23 × 7 × 17 × 23 × 73 × 22 × 29 × 433 × 2 × 13 × 23 × 100.447 × 3 × 5 × 72 × 3 × 3.491 × 2 × 5.237) / (149 × 22 × 3 × 5 × 52 × 11 × 3 × 72 × 5 × 61 × 271 × 151 × 2 × 131 × 3 × 103) =
(27 × 32 × 52 × 74 × 132 × 17 × 232 × 29 × 73 × 433 × 3.491 × 5.237 × 100.447) / (23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 151 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 74 × 132 × 17 × 232 × 29 × 73 × 433 × 3.491 × 5.237 × 100.447; 23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 151 × 271) = 23 × 32 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 74 × 132 × 17 × 232 × 29 × 73 × 433 × 3.491 × 5.237 × 100.447) / (23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 151 × 271) =
((27 × 32 × 52 × 74 × 132 × 17 × 232 × 29 × 73 × 433 × 3.491 × 5.237 × 100.447) : (23 × 32 × 52 × 72)) / ((23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 151 × 271) : (23 × 32 × 52 × 72)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 : 72 × 132 × 17 × 232 × 29 × 73 × 433 × 3.491 × 5.237 × 100.447)/(23 : 23 × 33 : 32 × 54 : 52 × 72 : 72 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 151 × 271) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 132 × 17 × 232 × 29 × 73 × 433 × 3.491 × 5.237 × 100.447)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 151 × 271) =
(24 × 30 × 50 × 72 × 132 × 17 × 232 × 29 × 73 × 433 × 3.491 × 5.237 × 100.447)/(20 × 3 × 52 × 70 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 151 × 271) =
(24 × 1 × 1 × 72 × 132 × 17 × 232 × 29 × 73 × 433 × 3.491 × 5.237 × 100.447)/(1 × 3 × 52 × 1 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 151 × 271) =
(24 × 72 × 132 × 17 × 232 × 29 × 73 × 433 × 3.491 × 5.237 × 100.447)/(3 × 52 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 151 × 271) =
(16 × 49 × 169 × 17 × 529 × 29 × 73 × 433 × 3.491 × 5.237 × 100.447)/(3 × 25 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 151 × 271) =
2.005.790.214.509.911.692.444.701.392/4.140.233.265.891.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.005.790.214.509.911.692.444.701.392 : 4.140.233.265.891.525 = 484.463.093.187 und der Rest = 388.467.736.161.217 ⇒
2.005.790.214.509.911.692.444.701.392 = 484.463.093.187 × 4.140.233.265.891.525 + 388.467.736.161.217 ⇒
2.005.790.214.509.911.692.444.701.392/4.140.233.265.891.525 =
(484.463.093.187 × 4.140.233.265.891.525 + 388.467.736.161.217)/4.140.233.265.891.525 =
(484.463.093.187 × 4.140.233.265.891.525)/4.140.233.265.891.525 + 388.467.736.161.217/4.140.233.265.891.525 =
484.463.093.187 + 388.467.736.161.217/4.140.233.265.891.525 =
484.463.093.187 388.467.736.161.217/4.140.233.265.891.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
484.463.093.187 + 388.467.736.161.217/4.140.233.265.891.525 =
484.463.093.187 + 388.467.736.161.217 : 4.140.233.265.891.525 ≈
484.463.093.187,093827499856 ≈
484.463.093.187,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
484.463.093.187,093827499856 =
484.463.093.187,093827499856 × 100/100 =
(484.463.093.187,093827499856 × 100)/100 =
48.446.309.318.709,382749985648/100 ≈
48.446.309.318.709,382749985648% ≈
48.446.309.318.709,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
566/298 × 595/300 × - 584/275 × 100.456/294 × - 598/305 × 100.447/271 × 1.470/302 × 10.473/262 × 10.474/309 × 10.465/283 = 2.005.790.214.509.911.692.444.701.392/4.140.233.265.891.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
566/298 × 595/300 × - 584/275 × 100.456/294 × - 598/305 × 100.447/271 × 1.470/302 × 10.473/262 × 10.474/309 × 10.465/283 = 484.463.093.187 388.467.736.161.217/4.140.233.265.891.525
Als Dezimalzahl:
566/298 × 595/300 × - 584/275 × 100.456/294 × - 598/305 × 100.447/271 × 1.470/302 × 10.473/262 × 10.474/309 × 10.465/283 ≈ 484.463.093.187,09
In Prozent:
566/298 × 595/300 × - 584/275 × 100.456/294 × - 598/305 × 100.447/271 × 1.470/302 × 10.473/262 × 10.474/309 × 10.465/283 ≈ 48.446.309.318.709,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.