566/289 × 556/298 × 596/331 × - 100.451/280 × 612/281 × 100.434/303 × - 1.443/279 × 10.430/248 × - 10.456/270 × 10.448/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
566/289 × 556/298 × 596/331 × - 100.451/280 × 612/281 × 100.434/303 × - 1.443/279 × 10.430/248 × - 10.456/270 × 10.448/147 =
- 566/289 × 556/298 × 596/331 × 100.451/280 × 612/281 × 100.434/303 × 1.443/279 × 10.430/248 × 10.456/270 × 10.448/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 566/289
566/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
289 = 172
ggT (566; 289) = 1
Der Bruch: 556/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
298 = 2 × 149
ggT (556; 298) = 2
556/298 =
(556 : 2)/(298 : 2) =
278/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/298 =
(22 × 139)/(2 × 149) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 149) =
(21 × 139)/(1 × 149) =
(2 × 139)/(1 × 149) =
278/149
Der Bruch: 596/331
596/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (596; 331) = 1
Der Bruch: 100.451/280
100.451/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.451 = 13 × 7.727
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.451; 280) = 1
Der Bruch: 612/281
612/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (612; 281) = 1
Der Bruch: 100.434/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.434 = 2 × 3 × 19 × 881
303 = 3 × 101
ggT (100.434; 303) = 3
100.434/303 =
(100.434 : 3)/(303 : 3) =
33.478/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.434/303 =
(2 × 3 × 19 × 881)/(3 × 101) =
((2 × 3 × 19 × 881) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19 × 881)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 1 × 19 × 881)/(1 × 101) =
33.478/101
Der Bruch: 1.443/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.443 = 3 × 13 × 37
279 = 32 × 31
ggT (1.443; 279) = 3
1.443/279 =
(1.443 : 3)/(279 : 3) =
481/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.443/279 =
(3 × 13 × 37)/(32 × 31) =
((3 × 13 × 37) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 37)/(32 : 3 × 31) =
(1 × 13 × 37)/(3(2 - 1) × 31) =
(1 × 13 × 37)/(31 × 31) =
(1 × 13 × 37)/(3 × 31) =
481/93
Der Bruch: 10.430/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
248 = 23 × 31
ggT (10.430; 248) = 2
10.430/248 =
(10.430 : 2)/(248 : 2) =
5.215/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/248 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(23 × 31) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 149)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(22 × 31) =
5.215/124
Der Bruch: 10.456/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.456; 270) = 2
10.456/270 =
(10.456 : 2)/(270 : 2) =
5.228/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/270 =
(23 × 1.307)/(2 × 33 × 5) =
((23 × 1.307) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(23 : 2 × 1.307)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(3 - 1) × 1.307)/(1 × 33 × 5) =
(22 × 1.307)/(1 × 33 × 5) =
5.228/135
Der Bruch: 10.448/147
10.448/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.448 = 24 × 653
147 = 3 × 72
ggT (10.448; 147) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 566/289 × 556/298 × 596/331 × 100.451/280 × 612/281 × 100.434/303 × 1.443/279 × 10.430/248 × 10.456/270 × 10.448/147 =
- 566/289 × 278/149 × 596/331 × 100.451/280 × 612/281 × 33.478/101 × 481/93 × 5.215/124 × 5.228/135 × 10.448/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 566/289 × 278/149 × 596/331 × 100.451/280 × 612/281 × 33.478/101 × 481/93 × 5.215/124 × 5.228/135 × 10.448/147 =
- (566 × 278 × 596 × 100.451 × 612 × 33.478 × 481 × 5.215 × 5.228 × 10.448) / (289 × 149 × 331 × 280 × 281 × 101 × 93 × 124 × 135 × 147) =
- (2 × 283 × 2 × 139 × 22 × 149 × 13 × 7.727 × 22 × 32 × 17 × 2 × 19 × 881 × 13 × 37 × 5 × 7 × 149 × 22 × 1.307 × 24 × 653) / (172 × 149 × 331 × 23 × 5 × 7 × 281 × 101 × 3 × 31 × 22 × 31 × 33 × 5 × 3 × 72) =
- (213 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 37 × 139 × 1492 × 283 × 653 × 881 × 1.307 × 7.727) / (25 × 35 × 52 × 73 × 172 × 312 × 101 × 149 × 281 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 37 × 139 × 1492 × 283 × 653 × 881 × 1.307 × 7.727; 25 × 35 × 52 × 73 × 172 × 312 × 101 × 149 × 281 × 331) = 25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 37 × 139 × 1492 × 283 × 653 × 881 × 1.307 × 7.727) / (25 × 35 × 52 × 73 × 172 × 312 × 101 × 149 × 281 × 331) =
- ((213 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 37 × 139 × 1492 × 283 × 653 × 881 × 1.307 × 7.727) : (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 149)) / ((25 × 35 × 52 × 73 × 172 × 312 × 101 × 149 × 281 × 331) : (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 149)) =
- (213 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 19 × 37 × 139 × 1492 : 149 × 283 × 653 × 881 × 1.307 × 7.727)/(25 : 25 × 35 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 172 : 17 × 312 × 101 × 149 : 149 × 281 × 331) =
- (2(13 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 37 × 139 × 149(2 - 1) × 283 × 653 × 881 × 1.307 × 7.727)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 17(2 - 1) × 312 × 101 × 1 × 281 × 331) =
- (28 × 30 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 37 × 139 × 1491 × 283 × 653 × 881 × 1.307 × 7.727)/(20 × 33 × 5 × 72 × 17 × 312 × 101 × 1 × 281 × 331) =
- (28 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 37 × 139 × 149 × 283 × 653 × 881 × 1.307 × 7.727)/(1 × 33 × 5 × 72 × 17 × 312 × 101 × 1 × 281 × 331) =
- (28 × 132 × 19 × 37 × 139 × 149 × 283 × 653 × 881 × 1.307 × 7.727)/(33 × 5 × 72 × 17 × 312 × 101 × 281 × 331) =
- (256 × 169 × 19 × 37 × 139 × 149 × 283 × 653 × 881 × 1.307 × 7.727)/(27 × 5 × 49 × 17 × 961 × 101 × 281 × 331) =
- 1.035.726.501.055.086.321.604.328.192/1.015.214.577.157.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.035.726.501.055.086.321.604.328.192 : 1.015.214.577.157.305 = - 1.020.204.520.659 und der Rest = - 288.603.239.064.197 ⇒
- 1.035.726.501.055.086.321.604.328.192 = - 1.020.204.520.659 × 1.015.214.577.157.305 - 288.603.239.064.197 ⇒
- 1.035.726.501.055.086.321.604.328.192/1.015.214.577.157.305 =
( - 1.020.204.520.659 × 1.015.214.577.157.305 - 288.603.239.064.197)/1.015.214.577.157.305 =
( - 1.020.204.520.659 × 1.015.214.577.157.305)/1.015.214.577.157.305 - 288.603.239.064.197/1.015.214.577.157.305 =
- 1.020.204.520.659 - 288.603.239.064.197/1.015.214.577.157.305 =
- 1.020.204.520.659 288.603.239.064.197/1.015.214.577.157.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.020.204.520.659 - 288.603.239.064.197/1.015.214.577.157.305 =
- 1.020.204.520.659 - 288.603.239.064.197 : 1.015.214.577.157.305 ≈
- 1.020.204.520.659,284278068458 ≈
- 1.020.204.520.659,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.020.204.520.659,284278068458 =
- 1.020.204.520.659,284278068458 × 100/100 =
( - 1.020.204.520.659,284278068458 × 100)/100 =
- 102.020.452.065.928,427806845752/100 =
- 102.020.452.065.928,427806845752% ≈
- 102.020.452.065.928,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
566/289 × 556/298 × 596/331 × - 100.451/280 × 612/281 × 100.434/303 × - 1.443/279 × 10.430/248 × - 10.456/270 × 10.448/147 = - 1.035.726.501.055.086.321.604.328.192/1.015.214.577.157.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
566/289 × 556/298 × 596/331 × - 100.451/280 × 612/281 × 100.434/303 × - 1.443/279 × 10.430/248 × - 10.456/270 × 10.448/147 = - 1.020.204.520.659 288.603.239.064.197/1.015.214.577.157.305
Als Dezimalzahl:
566/289 × 556/298 × 596/331 × - 100.451/280 × 612/281 × 100.434/303 × - 1.443/279 × 10.430/248 × - 10.456/270 × 10.448/147 ≈ - 1.020.204.520.659,28
In Prozent:
566/289 × 556/298 × 596/331 × - 100.451/280 × 612/281 × 100.434/303 × - 1.443/279 × 10.430/248 × - 10.456/270 × 10.448/147 ≈ - 102.020.452.065.928,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.