566/220 × - 480/214 × 473/201 × 100.353/230 × 486/232 × - 100.348/262 × 1.350/231 × 10.358/223 × - 10.344/233 × 10.355/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
566/220 × - 480/214 × 473/201 × 100.353/230 × 486/232 × - 100.348/262 × 1.350/231 × 10.358/223 × - 10.344/233 × 10.355/229 =
- 566/220 × 480/214 × 473/201 × 100.353/230 × 486/232 × 100.348/262 × 1.350/231 × 10.358/223 × 10.344/233 × 10.355/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 566/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
220 = 22 × 5 × 11
ggT (566; 220) = 2
566/220 =
(566 : 2)/(220 : 2) =
283/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
566/220 =
(2 × 283)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 283) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 283)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 283)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 283)/(2 × 5 × 11) =
283/110
Der Bruch: 480/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
214 = 2 × 107
ggT (480; 214) = 2
480/214 =
(480 : 2)/(214 : 2) =
240/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/214 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 107) =
((25 × 3 × 5) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 107) =
(2(5 - 1) × 3 × 5)/(1 × 107) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 107) =
240/107
Der Bruch: 473/201
473/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
201 = 3 × 67
ggT (473; 201) = 1
Der Bruch: 100.353/230
100.353/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.353; 230) = 1
Der Bruch: 486/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
232 = 23 × 29
ggT (486; 232) = 2
486/232 =
(486 : 2)/(232 : 2) =
243/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/232 =
(2 × 35)/(23 × 29) =
((2 × 35) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 35)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 35)/(22 × 29) =
243/116
Der Bruch: 100.348/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.348 = 22 × 25.087
262 = 2 × 131
ggT (100.348; 262) = 2
100.348/262 =
(100.348 : 2)/(262 : 2) =
50.174/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.348/262 =
(22 × 25.087)/(2 × 131) =
((22 × 25.087) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 25.087)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 25.087)/(1 × 131) =
(21 × 25.087)/(1 × 131) =
(2 × 25.087)/(1 × 131) =
50.174/131
Der Bruch: 1.350/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.350; 231) = 3
1.350/231 =
(1.350 : 3)/(231 : 3) =
450/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.350/231 =
(2 × 33 × 52)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 33 × 52) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 52)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 3(3 - 1) × 52)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 32 × 52)/(1 × 7 × 11) =
450/77
Der Bruch: 10.358/223
10.358/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.358 = 2 × 5.179
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.358; 223) = 1
Der Bruch: 10.344/233
10.344/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.344; 233) = 1
Der Bruch: 10.355/229
10.355/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.355; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 566/220 × 480/214 × 473/201 × 100.353/230 × 486/232 × 100.348/262 × 1.350/231 × 10.358/223 × 10.344/233 × 10.355/229 =
- 283/110 × 240/107 × 473/201 × 100.353/230 × 243/116 × 50.174/131 × 450/77 × 10.358/223 × 10.344/233 × 10.355/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 283/110 × 240/107 × 473/201 × 100.353/230 × 243/116 × 50.174/131 × 450/77 × 10.358/223 × 10.344/233 × 10.355/229 =
- (283 × 240 × 473 × 100.353 × 243 × 50.174 × 450 × 10.358 × 10.344 × 10.355) / (110 × 107 × 201 × 230 × 116 × 131 × 77 × 223 × 233 × 229) =
- (283 × 24 × 3 × 5 × 11 × 43 × 3 × 11 × 3.041 × 35 × 2 × 25.087 × 2 × 32 × 52 × 2 × 5.179 × 23 × 3 × 431 × 5 × 19 × 109) / (2 × 5 × 11 × 107 × 3 × 67 × 2 × 5 × 23 × 22 × 29 × 131 × 7 × 11 × 223 × 233 × 229) =
- (210 × 310 × 54 × 112 × 19 × 43 × 109 × 283 × 431 × 3.041 × 5.179 × 25.087) / (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 107 × 131 × 223 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 310 × 54 × 112 × 19 × 43 × 109 × 283 × 431 × 3.041 × 5.179 × 25.087; 24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 107 × 131 × 223 × 229 × 233) = 24 × 3 × 52 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 310 × 54 × 112 × 19 × 43 × 109 × 283 × 431 × 3.041 × 5.179 × 25.087) / (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 107 × 131 × 223 × 229 × 233) =
- ((210 × 310 × 54 × 112 × 19 × 43 × 109 × 283 × 431 × 3.041 × 5.179 × 25.087) : (24 × 3 × 52 × 112)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 107 × 131 × 223 × 229 × 233) : (24 × 3 × 52 × 112)) =
- (210 : 24 × 310 : 3 × 54 : 52 × 112 : 112 × 19 × 43 × 109 × 283 × 431 × 3.041 × 5.179 × 25.087)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 112 : 112 × 23 × 29 × 67 × 107 × 131 × 223 × 229 × 233) =
- (2(10 - 4) × 3(10 - 1) × 5(4 - 2) × 11(2 - 2) × 19 × 43 × 109 × 283 × 431 × 3.041 × 5.179 × 25.087)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 2) × 23 × 29 × 67 × 107 × 131 × 223 × 229 × 233) =
- (26 × 39 × 52 × 110 × 19 × 43 × 109 × 283 × 431 × 3.041 × 5.179 × 25.087)/(20 × 1 × 50 × 7 × 110 × 23 × 29 × 67 × 107 × 131 × 223 × 229 × 233) =
- (26 × 39 × 52 × 1 × 19 × 43 × 109 × 283 × 431 × 3.041 × 5.179 × 25.087)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 67 × 107 × 131 × 223 × 229 × 233) =
- (26 × 39 × 52 × 19 × 43 × 109 × 283 × 431 × 3.041 × 5.179 × 25.087)/(7 × 23 × 29 × 67 × 107 × 131 × 223 × 229 × 233) =
- (64 × 19.683 × 25 × 19 × 43 × 109 × 283 × 431 × 3.041 × 5.179 × 25.087)/(7 × 23 × 29 × 67 × 107 × 131 × 223 × 229 × 233) =
- 135.155.771.606.460.485.087.174.577.600/52.173.505.350.152.501
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 135.155.771.606.460.485.087.174.577.600 : 52.173.505.350.152.501 = - 2.590.505.864.986 und der Rest = - 11.981.677.158.347.614 ⇒
- 135.155.771.606.460.485.087.174.577.600 = - 2.590.505.864.986 × 52.173.505.350.152.501 - 11.981.677.158.347.614 ⇒
- 135.155.771.606.460.485.087.174.577.600/52.173.505.350.152.501 =
( - 2.590.505.864.986 × 52.173.505.350.152.501 - 11.981.677.158.347.614)/52.173.505.350.152.501 =
( - 2.590.505.864.986 × 52.173.505.350.152.501)/52.173.505.350.152.501 - 11.981.677.158.347.614/52.173.505.350.152.501 =
- 2.590.505.864.986 - 11.981.677.158.347.614/52.173.505.350.152.501 =
- 2.590.505.864.986 11.981.677.158.347.614/52.173.505.350.152.501
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.590.505.864.986 - 11.981.677.158.347.614/52.173.505.350.152.501 =
- 2.590.505.864.986 - 11.981.677.158.347.614 : 52.173.505.350.152.501 ≈
- 2.590.505.864.986,22965060672 ≈
- 2.590.505.864.986,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.590.505.864.986,22965060672 =
- 2.590.505.864.986,22965060672 × 100/100 =
( - 2.590.505.864.986,22965060672 × 100)/100 =
- 259.050.586.498.622,965060671954/100 ≈
- 259.050.586.498.622,965060671954% ≈
- 259.050.586.498.622,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
566/220 × - 480/214 × 473/201 × 100.353/230 × 486/232 × - 100.348/262 × 1.350/231 × 10.358/223 × - 10.344/233 × 10.355/229 = - 135.155.771.606.460.485.087.174.577.600/52.173.505.350.152.501
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
566/220 × - 480/214 × 473/201 × 100.353/230 × 486/232 × - 100.348/262 × 1.350/231 × 10.358/223 × - 10.344/233 × 10.355/229 = - 2.590.505.864.986 11.981.677.158.347.614/52.173.505.350.152.501
Als Dezimalzahl:
566/220 × - 480/214 × 473/201 × 100.353/230 × 486/232 × - 100.348/262 × 1.350/231 × 10.358/223 × - 10.344/233 × 10.355/229 ≈ - 2.590.505.864.986,23
In Prozent:
566/220 × - 480/214 × 473/201 × 100.353/230 × 486/232 × - 100.348/262 × 1.350/231 × 10.358/223 × - 10.344/233 × 10.355/229 ≈ - 259.050.586.498.622,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.