566/174 × - 7.331/116 × - 7.336/130 × 7.437/139 × 719.811/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
566/174 × - 7.331/116 × - 7.336/130 × 7.437/139 × 719.811/508 =
566/174 × 7.331/116 × 7.336/130 × 7.437/139 × 719.811/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 566/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
174 = 2 × 3 × 29
ggT (566; 174) = 2
566/174 =
(566 : 2)/(174 : 2) =
283/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
566/174 =
(2 × 283)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 283)/(1 × 3 × 29) =
283/87
Der Bruch: 7.331/116
7.331/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (7.331; 116) = 1
Der Bruch: 7.336/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.336 = 23 × 7 × 131
130 = 2 × 5 × 13
ggT (7.336; 130) = 2
7.336/130 =
(7.336 : 2)/(130 : 2) =
3.668/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.336/130 =
(23 × 7 × 131)/(2 × 5 × 13) =
((23 × 7 × 131) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 131)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 7 × 131)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 7 × 131)/(1 × 5 × 13) =
3.668/65
Der Bruch: 7.437/139
7.437/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.437; 139) = 1
Der Bruch: 719.811/508
719.811/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.811 = 32 × 79.979
508 = 22 × 127
ggT (719.811; 508) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
566/174 × 7.331/116 × 7.336/130 × 7.437/139 × 719.811/508 =
283/87 × 7.331/116 × 3.668/65 × 7.437/139 × 719.811/508
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
283/87 × 7.331/116 × 3.668/65 × 7.437/139 × 719.811/508 =
(283 × 7.331 × 3.668 × 7.437 × 719.811) / (87 × 116 × 65 × 139 × 508) =
(283 × 7.331 × 22 × 7 × 131 × 3 × 37 × 67 × 32 × 79.979) / (3 × 29 × 22 × 29 × 5 × 13 × 139 × 22 × 127) =
(22 × 33 × 7 × 37 × 67 × 131 × 283 × 7.331 × 79.979) / (24 × 3 × 5 × 13 × 292 × 127 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 37 × 67 × 131 × 283 × 7.331 × 79.979; 24 × 3 × 5 × 13 × 292 × 127 × 139) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 7 × 37 × 67 × 131 × 283 × 7.331 × 79.979) / (24 × 3 × 5 × 13 × 292 × 127 × 139) =
((22 × 33 × 7 × 37 × 67 × 131 × 283 × 7.331 × 79.979) : (22 × 3)) / ((24 × 3 × 5 × 13 × 292 × 127 × 139) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 7 × 37 × 67 × 131 × 283 × 7.331 × 79.979)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13 × 292 × 127 × 139) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7 × 37 × 67 × 131 × 283 × 7.331 × 79.979)/(2(4 - 2) × 1 × 5 × 13 × 292 × 127 × 139) =
(20 × 32 × 7 × 37 × 67 × 131 × 283 × 7.331 × 79.979)/(22 × 1 × 5 × 13 × 292 × 127 × 139) =
(1 × 32 × 7 × 37 × 67 × 131 × 283 × 7.331 × 79.979)/(22 × 1 × 5 × 13 × 292 × 127 × 139) =
(32 × 7 × 37 × 67 × 131 × 283 × 7.331 × 79.979)/(22 × 5 × 13 × 292 × 127 × 139) =
(9 × 7 × 37 × 67 × 131 × 283 × 7.331 × 79.979)/(4 × 5 × 13 × 841 × 127 × 139) =
3.394.798.461.087.792.129/3.860.004.980
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.394.798.461.087.792.129 : 3.860.004.980 = 879.480.331 und der Rest = 3.615.743.749 ⇒
3.394.798.461.087.792.129 = 879.480.331 × 3.860.004.980 + 3.615.743.749 ⇒
3.394.798.461.087.792.129/3.860.004.980 =
(879.480.331 × 3.860.004.980 + 3.615.743.749)/3.860.004.980 =
(879.480.331 × 3.860.004.980)/3.860.004.980 + 3.615.743.749/3.860.004.980 =
879.480.331 + 3.615.743.749/3.860.004.980 =
879.480.331 3.615.743.749/3.860.004.980
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
879.480.331 + 3.615.743.749/3.860.004.980 =
879.480.331 + 3.615.743.749 : 3.860.004.980 ≈
879.480.331,936719969983 ≈
879.480.331,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
879.480.331,936719969983 =
879.480.331,936719969983 × 100/100 =
(879.480.331,936719969983 × 100)/100 =
87.948.033.193,671996998304/100 ≈
87.948.033.193,671996998304% ≈
87.948.033.193,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
566/174 × - 7.331/116 × - 7.336/130 × 7.437/139 × 719.811/508 = 3.394.798.461.087.792.129/3.860.004.980
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
566/174 × - 7.331/116 × - 7.336/130 × 7.437/139 × 719.811/508 = 879.480.331 3.615.743.749/3.860.004.980
Als Dezimalzahl:
566/174 × - 7.331/116 × - 7.336/130 × 7.437/139 × 719.811/508 ≈ 879.480.331,94
In Prozent:
566/174 × - 7.331/116 × - 7.336/130 × 7.437/139 × 719.811/508 ≈ 87.948.033.193,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.