565/388 × - 386/622 × - 411/613 × 421/649 × 381/632 × 433/674 × 383/754 × - 397/871 × - 409/1.110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
565/388 × - 386/622 × - 411/613 × 421/649 × 381/632 × 433/674 × 383/754 × - 397/871 × - 409/1.110 =
565/388 × 386/622 × 411/613 × 421/649 × 381/632 × 433/674 × 383/754 × 397/871 × 409/1.110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 565/388
565/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
388 = 22 × 97
ggT (565; 388) = 1
Der Bruch: 386/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
622 = 2 × 311
ggT (386; 622) = 2
386/622 =
(386 : 2)/(622 : 2) =
193/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/622 =
(2 × 193)/(2 × 311) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 193)/(1 × 311) =
193/311
Der Bruch: 411/613
411/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (411; 613) = 1
Der Bruch: 421/649
421/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
649 = 11 × 59
ggT (421; 649) = 1
Der Bruch: 381/632
381/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
632 = 23 × 79
ggT (381; 632) = 1
Der Bruch: 433/674
433/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
674 = 2 × 337
ggT (433; 674) = 1
Der Bruch: 383/754
383/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
754 = 2 × 13 × 29
ggT (383; 754) = 1
Der Bruch: 397/871
397/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
871 = 13 × 67
ggT (397; 871) = 1
Der Bruch: 409/1.110
409/1.110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
ggT (409; 1.110) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
565/388 × 386/622 × 411/613 × 421/649 × 381/632 × 433/674 × 383/754 × 397/871 × 409/1.110 =
565/388 × 193/311 × 411/613 × 421/649 × 381/632 × 433/674 × 383/754 × 397/871 × 409/1.110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
565/388 × 193/311 × 411/613 × 421/649 × 381/632 × 433/674 × 383/754 × 397/871 × 409/1.110 =
(565 × 193 × 411 × 421 × 381 × 433 × 383 × 397 × 409) / (388 × 311 × 613 × 649 × 632 × 674 × 754 × 871 × 1.110) =
(5 × 113 × 193 × 3 × 137 × 421 × 3 × 127 × 433 × 383 × 397 × 409) / (22 × 97 × 311 × 613 × 11 × 59 × 23 × 79 × 2 × 337 × 2 × 13 × 29 × 13 × 67 × 2 × 3 × 5 × 37) =
(32 × 5 × 113 × 127 × 137 × 193 × 383 × 397 × 409 × 421 × 433) / (28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 37 × 59 × 67 × 79 × 97 × 311 × 337 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 113 × 127 × 137 × 193 × 383 × 397 × 409 × 421 × 433; 28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 37 × 59 × 67 × 79 × 97 × 311 × 337 × 613) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 113 × 127 × 137 × 193 × 383 × 397 × 409 × 421 × 433) / (28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 37 × 59 × 67 × 79 × 97 × 311 × 337 × 613) =
((32 × 5 × 113 × 127 × 137 × 193 × 383 × 397 × 409 × 421 × 433) : (3 × 5)) / ((28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 37 × 59 × 67 × 79 × 97 × 311 × 337 × 613) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 113 × 127 × 137 × 193 × 383 × 397 × 409 × 421 × 433)/(28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 132 × 29 × 37 × 59 × 67 × 79 × 97 × 311 × 337 × 613) =
(3(2 - 1) × 1 × 113 × 127 × 137 × 193 × 383 × 397 × 409 × 421 × 433)/(28 × 1 × 1 × 11 × 132 × 29 × 37 × 59 × 67 × 79 × 97 × 311 × 337 × 613) =
(31 × 1 × 113 × 127 × 137 × 193 × 383 × 397 × 409 × 421 × 433)/(28 × 1 × 1 × 11 × 132 × 29 × 37 × 59 × 67 × 79 × 97 × 311 × 337 × 613) =
(3 × 1 × 113 × 127 × 137 × 193 × 383 × 397 × 409 × 421 × 433)/(28 × 1 × 1 × 11 × 132 × 29 × 37 × 59 × 67 × 79 × 97 × 311 × 337 × 613) =
(3 × 113 × 127 × 137 × 193 × 383 × 397 × 409 × 421 × 433)/(28 × 11 × 132 × 29 × 37 × 59 × 67 × 79 × 97 × 311 × 337 × 613) =
(3 × 113 × 127 × 137 × 193 × 383 × 397 × 409 × 421 × 433)/(256 × 11 × 169 × 29 × 37 × 59 × 67 × 79 × 97 × 311 × 337 × 613) =
12.905.174.349.302.468.353.251/993.791.965.679.653.942.667.008
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.905.174.349.302.468.353.251/993.791.965.679.653.942.667.008 =
12.905.174.349.302.468.353.251 : 993.791.965.679.653.942.667.008 ≈
0,012985790583 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,012985790583 =
0,012985790583 × 100/100 =
(0,012985790583 × 100)/100 =
1,298579058292/100 ≈
1,298579058292% ≈
1,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
565/388 × - 386/622 × - 411/613 × 421/649 × 381/632 × 433/674 × 383/754 × - 397/871 × - 409/1.110 = 12.905.174.349.302.468.353.251/993.791.965.679.653.942.667.008
Als Dezimalzahl:
565/388 × - 386/622 × - 411/613 × 421/649 × 381/632 × 433/674 × 383/754 × - 397/871 × - 409/1.110 ≈ 0,01
In Prozent:
565/388 × - 386/622 × - 411/613 × 421/649 × 381/632 × 433/674 × 383/754 × - 397/871 × - 409/1.110 ≈ 1,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.