565/270 × 606/283 × 591/268 × 100.450/295 × 578/304 × - 100.437/282 × - 1.433/299 × - 10.466/243 × 10.463/297 × 10.455/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
565/270 × 606/283 × 591/268 × 100.450/295 × 578/304 × - 100.437/282 × - 1.433/299 × - 10.466/243 × 10.463/297 × 10.455/287 =
- 565/270 × 606/283 × 591/268 × 100.450/295 × 578/304 × 100.437/282 × 1.433/299 × 10.466/243 × 10.463/297 × 10.455/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 565/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
270 = 2 × 33 × 5
ggT (565; 270) = 5
565/270 =
(565 : 5)/(270 : 5) =
113/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
565/270 =
(5 × 113)/(2 × 33 × 5) =
((5 × 113) : 5)/((2 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 113)/(2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 113)/(2 × 33 × 1) =
113/54
Der Bruch: 606/283
606/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (606; 283) = 1
Der Bruch: 591/268
591/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
268 = 22 × 67
ggT (591; 268) = 1
Der Bruch: 100.450/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.450 = 2 × 52 × 72 × 41
295 = 5 × 59
ggT (100.450; 295) = 5
100.450/295 =
(100.450 : 5)/(295 : 5) =
20.090/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.450/295 =
(2 × 52 × 72 × 41)/(5 × 59) =
((2 × 52 × 72 × 41) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 72 × 41)/(5 : 5 × 59) =
(2 × 5(2 - 1) × 72 × 41)/(1 × 59) =
(2 × 51 × 72 × 41)/(1 × 59) =
(2 × 5 × 72 × 41)/(1 × 59) =
20.090/59
Der Bruch: 578/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
304 = 24 × 19
ggT (578; 304) = 2
578/304 =
(578 : 2)/(304 : 2) =
289/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/304 =
(2 × 172)/(24 × 19) =
((2 × 172) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 172)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 172)/(23 × 19) =
289/152
Der Bruch: 100.437/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.437 = 3 × 33.479
282 = 2 × 3 × 47
ggT (100.437; 282) = 3
100.437/282 =
(100.437 : 3)/(282 : 3) =
33.479/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.437/282 =
(3 × 33.479)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 33.479) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 33.479)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 33.479)/(2 × 1 × 47) =
33.479/94
Der Bruch: 1.433/299
1.433/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
299 = 13 × 23
ggT (1.433; 299) = 1
Der Bruch: 10.466/243
10.466/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
243 = 35
ggT (10.466; 243) = 1
Der Bruch: 10.463/297
10.463/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (10.463; 297) = 1
Der Bruch: 10.455/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
287 = 7 × 41
ggT (10.455; 287) = 41
10.455/287 =
(10.455 : 41)/(287 : 41) =
255/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.455/287 =
(3 × 5 × 17 × 41)/(7 × 41) =
((3 × 5 × 17 × 41) : 41)/((7 × 41) : 41) =
(3 × 5 × 17 × 41 : 41)/(7 × 41 : 41) =
(3 × 5 × 17 × 1)/(7 × 1) =
255/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 565/270 × 606/283 × 591/268 × 100.450/295 × 578/304 × 100.437/282 × 1.433/299 × 10.466/243 × 10.463/297 × 10.455/287 =
- 113/54 × 606/283 × 591/268 × 20.090/59 × 289/152 × 33.479/94 × 1.433/299 × 10.466/243 × 10.463/297 × 255/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/54 × 606/283 × 591/268 × 20.090/59 × 289/152 × 33.479/94 × 1.433/299 × 10.466/243 × 10.463/297 × 255/7 =
- (113 × 606 × 591 × 20.090 × 289 × 33.479 × 1.433 × 10.466 × 10.463 × 255) / (54 × 283 × 268 × 59 × 152 × 94 × 299 × 243 × 297 × 7) =
- (113 × 2 × 3 × 101 × 3 × 197 × 2 × 5 × 72 × 41 × 172 × 33.479 × 1.433 × 2 × 5.233 × 10.463 × 3 × 5 × 17) / (2 × 33 × 283 × 22 × 67 × 59 × 23 × 19 × 2 × 47 × 13 × 23 × 35 × 33 × 11 × 7) =
- (23 × 33 × 52 × 72 × 173 × 41 × 101 × 113 × 197 × 1.433 × 5.233 × 10.463 × 33.479) / (27 × 311 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 72 × 173 × 41 × 101 × 113 × 197 × 1.433 × 5.233 × 10.463 × 33.479; 27 × 311 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 283) = 23 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 72 × 173 × 41 × 101 × 113 × 197 × 1.433 × 5.233 × 10.463 × 33.479) / (27 × 311 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 283) =
- ((23 × 33 × 52 × 72 × 173 × 41 × 101 × 113 × 197 × 1.433 × 5.233 × 10.463 × 33.479) : (23 × 33 × 7)) / ((27 × 311 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 283) : (23 × 33 × 7)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 52 × 72 : 7 × 173 × 41 × 101 × 113 × 197 × 1.433 × 5.233 × 10.463 × 33.479)/(27 : 23 × 311 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 283) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 1) × 173 × 41 × 101 × 113 × 197 × 1.433 × 5.233 × 10.463 × 33.479)/(2(7 - 3) × 3(11 - 3) × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 283) =
- (20 × 30 × 52 × 71 × 173 × 41 × 101 × 113 × 197 × 1.433 × 5.233 × 10.463 × 33.479)/(24 × 38 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 283) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 173 × 41 × 101 × 113 × 197 × 1.433 × 5.233 × 10.463 × 33.479)/(24 × 38 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 283) =
- (52 × 7 × 173 × 41 × 101 × 113 × 197 × 1.433 × 5.233 × 10.463 × 33.479)/(24 × 38 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 283) =
- (25 × 7 × 4.913 × 41 × 101 × 113 × 197 × 1.433 × 5.233 × 10.463 × 33.479)/(16 × 6.561 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 283) =
- 208.190.227.993.501.362.025.530.170.575/344.920.178.873.947.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 208.190.227.993.501.362.025.530.170.575 : 344.920.178.873.947.248 = - 603.589.586.069 und der Rest = - 130.104.077.068.482.463 ⇒
- 208.190.227.993.501.362.025.530.170.575 = - 603.589.586.069 × 344.920.178.873.947.248 - 130.104.077.068.482.463 ⇒
- 208.190.227.993.501.362.025.530.170.575/344.920.178.873.947.248 =
( - 603.589.586.069 × 344.920.178.873.947.248 - 130.104.077.068.482.463)/344.920.178.873.947.248 =
( - 603.589.586.069 × 344.920.178.873.947.248)/344.920.178.873.947.248 - 130.104.077.068.482.463/344.920.178.873.947.248 =
- 603.589.586.069 - 130.104.077.068.482.463/344.920.178.873.947.248 =
- 603.589.586.069 130.104.077.068.482.463/344.920.178.873.947.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 603.589.586.069 - 130.104.077.068.482.463/344.920.178.873.947.248 =
- 603.589.586.069 - 130.104.077.068.482.463 : 344.920.178.873.947.248 ≈
- 603.589.586.069,377200538087 ≈
- 603.589.586.069,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 603.589.586.069,377200538087 =
- 603.589.586.069,377200538087 × 100/100 =
( - 603.589.586.069,377200538087 × 100)/100 =
- 60.358.958.606.937,720053808748/100 ≈
- 60.358.958.606.937,720053808748% ≈
- 60.358.958.606.937,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
565/270 × 606/283 × 591/268 × 100.450/295 × 578/304 × - 100.437/282 × - 1.433/299 × - 10.466/243 × 10.463/297 × 10.455/287 = - 208.190.227.993.501.362.025.530.170.575/344.920.178.873.947.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
565/270 × 606/283 × 591/268 × 100.450/295 × 578/304 × - 100.437/282 × - 1.433/299 × - 10.466/243 × 10.463/297 × 10.455/287 = - 603.589.586.069 130.104.077.068.482.463/344.920.178.873.947.248
Als Dezimalzahl:
565/270 × 606/283 × 591/268 × 100.450/295 × 578/304 × - 100.437/282 × - 1.433/299 × - 10.466/243 × 10.463/297 × 10.455/287 ≈ - 603.589.586.069,38
In Prozent:
565/270 × 606/283 × 591/268 × 100.450/295 × 578/304 × - 100.437/282 × - 1.433/299 × - 10.466/243 × 10.463/297 × 10.455/287 ≈ - 60.358.958.606.937,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.