565/150 × - 7.321/113 × 7.319/118 × - 7.422/115 × - 719.813/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
565/150 × - 7.321/113 × 7.319/118 × - 7.422/115 × - 719.813/505 =
- 565/150 × 7.321/113 × 7.319/118 × 7.422/115 × 719.813/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 565/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
150 = 2 × 3 × 52
ggT (565; 150) = 5
565/150 =
(565 : 5)/(150 : 5) =
113/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
565/150 =
(5 × 113)/(2 × 3 × 52) =
((5 × 113) : 5)/((2 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 113)/(2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 113)/(2 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 113)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 113)/(2 × 3 × 5) =
113/30
Der Bruch: 7.321/113
7.321/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.321; 113) = 1
Der Bruch: 7.319/118
7.319/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.319 = 13 × 563
118 = 2 × 59
ggT (7.319; 118) = 1
Der Bruch: 7.422/115
7.422/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.422 = 2 × 3 × 1.237
115 = 5 × 23
ggT (7.422; 115) = 1
Der Bruch: 719.813/505
719.813/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.813 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (719.813; 505) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 565/150 × 7.321/113 × 7.319/118 × 7.422/115 × 719.813/505 =
- 113/30 × 7.321/113 × 7.319/118 × 7.422/115 × 719.813/505
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 113/30 × 7.321/113 = 7.321/30
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 113/30 × 7.321/113 × 7.319/118 × 7.422/115 × 719.813/505 =
- 7.321/30 × 7.319/118 × 7.422/115 × 719.813/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.321/30
7.321/30 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
30 = 2 × 3 × 5
ggT (7.321; 30) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 7.321/30 × 7.319/118 × 7.422/115 × 719.813/505 =
- (7.321 × 7.319 × 7.422 × 719.813) / (30 × 118 × 115 × 505) =
- (7.321 × 13 × 563 × 2 × 3 × 1.237 × 719.813) / (2 × 3 × 5 × 2 × 59 × 5 × 23 × 5 × 101) =
- (2 × 3 × 13 × 563 × 1.237 × 7.321 × 719.813) / (22 × 3 × 53 × 23 × 59 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 13 × 563 × 1.237 × 7.321 × 719.813; 22 × 3 × 53 × 23 × 59 × 101) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 13 × 563 × 1.237 × 7.321 × 719.813) / (22 × 3 × 53 × 23 × 59 × 101) =
- ((2 × 3 × 13 × 563 × 1.237 × 7.321 × 719.813) : (2 × 3)) / ((22 × 3 × 53 × 23 × 59 × 101) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 563 × 1.237 × 7.321 × 719.813)/(22 : 2 × 3 : 3 × 53 × 23 × 59 × 101) =
- (1 × 1 × 13 × 563 × 1.237 × 7.321 × 719.813)/(2(2 - 1) × 1 × 53 × 23 × 59 × 101) =
- (1 × 1 × 13 × 563 × 1.237 × 7.321 × 719.813)/(2 × 1 × 53 × 23 × 59 × 101) =
- (13 × 563 × 1.237 × 7.321 × 719.813)/(2 × 53 × 23 × 59 × 101) =
- (13 × 563 × 1.237 × 7.321 × 719.813)/(2 × 125 × 23 × 59 × 101) =
- 47.710.233.218.405.719/34.264.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.710.233.218.405.719 : 34.264.250 = - 1.392.420.181 und der Rest = - 31.576.469 ⇒
- 47.710.233.218.405.719 = - 1.392.420.181 × 34.264.250 - 31.576.469 ⇒
- 47.710.233.218.405.719/34.264.250 =
( - 1.392.420.181 × 34.264.250 - 31.576.469)/34.264.250 =
( - 1.392.420.181 × 34.264.250)/34.264.250 - 31.576.469/34.264.250 =
- 1.392.420.181 - 31.576.469/34.264.250 =
- 1.392.420.181 31.576.469/34.264.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.392.420.181 - 31.576.469/34.264.250 =
- 1.392.420.181 - 31.576.469 : 34.264.250 ≈
- 1.392.420.181,921557279088 ≈
- 1.392.420.181,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.392.420.181,921557279088 =
- 1.392.420.181,921557279088 × 100/100 =
( - 1.392.420.181,921557279088 × 100)/100 =
- 139.242.018.192,155727908826/100 ≈
- 139.242.018.192,155727908826% ≈
- 139.242.018.192,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
565/150 × - 7.321/113 × 7.319/118 × - 7.422/115 × - 719.813/505 = - 47.710.233.218.405.719/34.264.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
565/150 × - 7.321/113 × 7.319/118 × - 7.422/115 × - 719.813/505 = - 1.392.420.181 31.576.469/34.264.250
Als Dezimalzahl:
565/150 × - 7.321/113 × 7.319/118 × - 7.422/115 × - 719.813/505 ≈ - 1.392.420.181,92
In Prozent:
565/150 × - 7.321/113 × 7.319/118 × - 7.422/115 × - 719.813/505 ≈ - 139.242.018.192,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.