564/318 × - 609/298 × 581/294 × 100.469/323 × - 595/297 × 100.468/289 × 1.454/315 × - 10.468/275 × 10.486/324 × - 10.476/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
564/318 × - 609/298 × 581/294 × 100.469/323 × - 595/297 × 100.468/289 × 1.454/315 × - 10.468/275 × 10.486/324 × - 10.476/289 =
564/318 × 609/298 × 581/294 × 100.469/323 × 595/297 × 100.468/289 × 1.454/315 × 10.468/275 × 10.486/324 × 10.476/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 564/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
318 = 2 × 3 × 53
ggT (564; 318) = 2 × 3 = 6
564/318 =
(564 : 6)/(318 : 6) =
94/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
564/318 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 3 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 1 × 47)/(1 × 1 × 53) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 1 × 53) =
94/53
Der Bruch: 609/298
609/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
298 = 2 × 149
ggT (609; 298) = 1
Der Bruch: 581/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
294 = 2 × 3 × 72
ggT (581; 294) = 7
581/294 =
(581 : 7)/(294 : 7) =
83/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
581/294 =
(7 × 83)/(2 × 3 × 72) =
((7 × 83) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 83)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 83)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 83)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 83)/(2 × 3 × 7) =
83/42
Der Bruch: 100.469/323
100.469/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (100.469; 323) = 1
Der Bruch: 595/297
595/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
297 = 33 × 11
ggT (595; 297) = 1
Der Bruch: 100.468/289
100.468/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.468 = 22 × 25.117
289 = 172
ggT (100.468; 289) = 1
Der Bruch: 1.454/315
1.454/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.454 = 2 × 727
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.454; 315) = 1
Der Bruch: 10.468/275
10.468/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
275 = 52 × 11
ggT (10.468; 275) = 1
Der Bruch: 10.486/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.486 = 2 × 72 × 107
324 = 22 × 34
ggT (10.486; 324) = 2
10.486/324 =
(10.486 : 2)/(324 : 2) =
5.243/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.486/324 =
(2 × 72 × 107)/(22 × 34) =
((2 × 72 × 107) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 107)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 72 × 107)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 72 × 107)/(21 × 34) =
(1 × 72 × 107)/(2 × 34) =
5.243/162
Der Bruch: 10.476/289
10.476/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
289 = 172
ggT (10.476; 289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
564/318 × 609/298 × 581/294 × 100.469/323 × 595/297 × 100.468/289 × 1.454/315 × 10.468/275 × 10.486/324 × 10.476/289 =
94/53 × 609/298 × 83/42 × 100.469/323 × 595/297 × 100.468/289 × 1.454/315 × 10.468/275 × 5.243/162 × 10.476/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
94/53 × 609/298 × 83/42 × 100.469/323 × 595/297 × 100.468/289 × 1.454/315 × 10.468/275 × 5.243/162 × 10.476/289 =
(94 × 609 × 83 × 100.469 × 595 × 100.468 × 1.454 × 10.468 × 5.243 × 10.476) / (53 × 298 × 42 × 323 × 297 × 289 × 315 × 275 × 162 × 289) =
(2 × 47 × 3 × 7 × 29 × 83 × 100.469 × 5 × 7 × 17 × 22 × 25.117 × 2 × 727 × 22 × 2.617 × 72 × 107 × 22 × 33 × 97) / (53 × 2 × 149 × 2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 33 × 11 × 172 × 32 × 5 × 7 × 52 × 11 × 2 × 34 × 172) =
(28 × 34 × 5 × 74 × 17 × 29 × 47 × 83 × 97 × 107 × 727 × 2.617 × 25.117 × 100.469) / (23 × 310 × 53 × 72 × 112 × 175 × 19 × 53 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 74 × 17 × 29 × 47 × 83 × 97 × 107 × 727 × 2.617 × 25.117 × 100.469; 23 × 310 × 53 × 72 × 112 × 175 × 19 × 53 × 149) = 23 × 34 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 74 × 17 × 29 × 47 × 83 × 97 × 107 × 727 × 2.617 × 25.117 × 100.469) / (23 × 310 × 53 × 72 × 112 × 175 × 19 × 53 × 149) =
((28 × 34 × 5 × 74 × 17 × 29 × 47 × 83 × 97 × 107 × 727 × 2.617 × 25.117 × 100.469) : (23 × 34 × 5 × 72 × 17)) / ((23 × 310 × 53 × 72 × 112 × 175 × 19 × 53 × 149) : (23 × 34 × 5 × 72 × 17)) =
(28 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 74 : 72 × 17 : 17 × 29 × 47 × 83 × 97 × 107 × 727 × 2.617 × 25.117 × 100.469)/(23 : 23 × 310 : 34 × 53 : 5 × 72 : 72 × 112 × 175 : 17 × 19 × 53 × 149) =
(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7(4 - 2) × 1 × 29 × 47 × 83 × 97 × 107 × 727 × 2.617 × 25.117 × 100.469)/(2(3 - 3) × 3(10 - 4) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 17(5 - 1) × 19 × 53 × 149) =
(25 × 30 × 1 × 72 × 1 × 29 × 47 × 83 × 97 × 107 × 727 × 2.617 × 25.117 × 100.469)/(20 × 36 × 52 × 70 × 112 × 174 × 19 × 53 × 149) =
(25 × 1 × 1 × 72 × 1 × 29 × 47 × 83 × 97 × 107 × 727 × 2.617 × 25.117 × 100.469)/(1 × 36 × 52 × 1 × 112 × 174 × 19 × 53 × 149) =
(25 × 72 × 29 × 47 × 83 × 97 × 107 × 727 × 2.617 × 25.117 × 100.469)/(36 × 52 × 112 × 174 × 19 × 53 × 149) =
(32 × 49 × 29 × 47 × 83 × 97 × 107 × 727 × 2.617 × 25.117 × 100.469)/(729 × 25 × 121 × 83.521 × 19 × 53 × 149) =
8.839.210.922.269.735.142.204.979.616/27.635.309.435.430.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.839.210.922.269.735.142.204.979.616 : 27.635.309.435.430.675 = 319.852.069.792 und der Rest = 4.846.764.527.310.016 ⇒
8.839.210.922.269.735.142.204.979.616 = 319.852.069.792 × 27.635.309.435.430.675 + 4.846.764.527.310.016 ⇒
8.839.210.922.269.735.142.204.979.616/27.635.309.435.430.675 =
(319.852.069.792 × 27.635.309.435.430.675 + 4.846.764.527.310.016)/27.635.309.435.430.675 =
(319.852.069.792 × 27.635.309.435.430.675)/27.635.309.435.430.675 + 4.846.764.527.310.016/27.635.309.435.430.675 =
319.852.069.792 + 4.846.764.527.310.016/27.635.309.435.430.675 =
319.852.069.792 4.846.764.527.310.016/27.635.309.435.430.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
319.852.069.792 + 4.846.764.527.310.016/27.635.309.435.430.675 =
319.852.069.792 + 4.846.764.527.310.016 : 27.635.309.435.430.675 ≈
319.852.069.792,175383038089 ≈
319.852.069.792,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
319.852.069.792,175383038089 =
319.852.069.792,175383038089 × 100/100 =
(319.852.069.792,175383038089 × 100)/100 =
31.985.206.979.217,53830380888/100 ≈
31.985.206.979.217,53830380888% ≈
31.985.206.979.217,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
564/318 × - 609/298 × 581/294 × 100.469/323 × - 595/297 × 100.468/289 × 1.454/315 × - 10.468/275 × 10.486/324 × - 10.476/289 = 8.839.210.922.269.735.142.204.979.616/27.635.309.435.430.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
564/318 × - 609/298 × 581/294 × 100.469/323 × - 595/297 × 100.468/289 × 1.454/315 × - 10.468/275 × 10.486/324 × - 10.476/289 = 319.852.069.792 4.846.764.527.310.016/27.635.309.435.430.675
Als Dezimalzahl:
564/318 × - 609/298 × 581/294 × 100.469/323 × - 595/297 × 100.468/289 × 1.454/315 × - 10.468/275 × 10.486/324 × - 10.476/289 ≈ 319.852.069.792,18
In Prozent:
564/318 × - 609/298 × 581/294 × 100.469/323 × - 595/297 × 100.468/289 × 1.454/315 × - 10.468/275 × 10.486/324 × - 10.476/289 ≈ 31.985.206.979.217,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.