563/397 × 580/394 × 608/385 × 607/395 × 638/389 × - 706/378 × - 847/358 × - 1.063/422 × 1.073/415 × 1.729/411 × - 3.257/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
563/397 × 580/394 × 608/385 × 607/395 × 638/389 × - 706/378 × - 847/358 × - 1.063/422 × 1.073/415 × 1.729/411 × - 3.257/394 =
563/397 × 580/394 × 608/385 × 607/395 × 638/389 × 706/378 × 847/358 × 1.063/422 × 1.073/415 × 1.729/411 × 3.257/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 563/397
563/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (563; 397) = 1
Der Bruch: 580/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
394 = 2 × 197
ggT (580; 394) = 2
580/394 =
(580 : 2)/(394 : 2) =
290/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/394 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 197) =
((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 197) =
(21 × 5 × 29)/(1 × 197) =
(2 × 5 × 29)/(1 × 197) =
290/197
Der Bruch: 608/385
608/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
385 = 5 × 7 × 11
ggT (608; 385) = 1
Der Bruch: 607/395
607/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (607; 395) = 1
Der Bruch: 638/389
638/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (638; 389) = 1
Der Bruch: 706/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
378 = 2 × 33 × 7
ggT (706; 378) = 2
706/378 =
(706 : 2)/(378 : 2) =
353/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/378 =
(2 × 353)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 353)/(1 × 33 × 7) =
353/189
Der Bruch: 847/358
847/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
358 = 2 × 179
ggT (847; 358) = 1
Der Bruch: 1.063/422
1.063/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (1.063; 422) = 1
Der Bruch: 1.073/415
1.073/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.073 = 29 × 37
415 = 5 × 83
ggT (1.073; 415) = 1
Der Bruch: 1.729/411
1.729/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.729 = 7 × 13 × 19
411 = 3 × 137
ggT (1.729; 411) = 1
Der Bruch: 3.257/394
3.257/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (3.257; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
563/397 × 580/394 × 608/385 × 607/395 × 638/389 × 706/378 × 847/358 × 1.063/422 × 1.073/415 × 1.729/411 × 3.257/394 =
563/397 × 290/197 × 608/385 × 607/395 × 638/389 × 353/189 × 847/358 × 1.063/422 × 1.073/415 × 1.729/411 × 3.257/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
563/397 × 290/197 × 608/385 × 607/395 × 638/389 × 353/189 × 847/358 × 1.063/422 × 1.073/415 × 1.729/411 × 3.257/394 =
(563 × 290 × 608 × 607 × 638 × 353 × 847 × 1.063 × 1.073 × 1.729 × 3.257) / (397 × 197 × 385 × 395 × 389 × 189 × 358 × 422 × 415 × 411 × 394) =
(563 × 2 × 5 × 29 × 25 × 19 × 607 × 2 × 11 × 29 × 353 × 7 × 112 × 1.063 × 29 × 37 × 7 × 13 × 19 × 3.257) / (397 × 197 × 5 × 7 × 11 × 5 × 79 × 389 × 33 × 7 × 2 × 179 × 2 × 211 × 5 × 83 × 3 × 137 × 2 × 197) =
(27 × 5 × 72 × 113 × 13 × 192 × 293 × 37 × 353 × 563 × 607 × 1.063 × 3.257) / (23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 79 × 83 × 137 × 179 × 1972 × 211 × 389 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 72 × 113 × 13 × 192 × 293 × 37 × 353 × 563 × 607 × 1.063 × 3.257; 23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 79 × 83 × 137 × 179 × 1972 × 211 × 389 × 397) = 23 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 72 × 113 × 13 × 192 × 293 × 37 × 353 × 563 × 607 × 1.063 × 3.257) / (23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 79 × 83 × 137 × 179 × 1972 × 211 × 389 × 397) =
((27 × 5 × 72 × 113 × 13 × 192 × 293 × 37 × 353 × 563 × 607 × 1.063 × 3.257) : (23 × 5 × 72 × 11)) / ((23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 79 × 83 × 137 × 179 × 1972 × 211 × 389 × 397) : (23 × 5 × 72 × 11)) =
(27 : 23 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 : 11 × 13 × 192 × 293 × 37 × 353 × 563 × 607 × 1.063 × 3.257)/(23 : 23 × 34 × 53 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 79 × 83 × 137 × 179 × 1972 × 211 × 389 × 397) =
(2(7 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 13 × 192 × 293 × 37 × 353 × 563 × 607 × 1.063 × 3.257)/(2(3 - 3) × 34 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 79 × 83 × 137 × 179 × 1972 × 211 × 389 × 397) =
(24 × 1 × 70 × 112 × 13 × 192 × 293 × 37 × 353 × 563 × 607 × 1.063 × 3.257)/(20 × 34 × 52 × 70 × 1 × 79 × 83 × 137 × 179 × 1972 × 211 × 389 × 397) =
(24 × 1 × 1 × 112 × 13 × 192 × 293 × 37 × 353 × 563 × 607 × 1.063 × 3.257)/(1 × 34 × 52 × 1 × 1 × 79 × 83 × 137 × 179 × 1972 × 211 × 389 × 397) =
(24 × 112 × 13 × 192 × 293 × 37 × 353 × 563 × 607 × 1.063 × 3.257)/(34 × 52 × 79 × 83 × 137 × 179 × 1972 × 211 × 389 × 397) =
(16 × 121 × 13 × 361 × 24.389 × 37 × 353 × 563 × 607 × 1.063 × 3.257)/(81 × 25 × 79 × 83 × 137 × 179 × 38.809 × 211 × 389 × 397) =
3.424.320.764.614.856.304.003.815.152/411.773.908.874.747.063.834.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.424.320.764.614.856.304.003.815.152 : 411.773.908.874.747.063.834.925 = 8.316 und der Rest = 8.938.412.459.721.152.578.852 ⇒
3.424.320.764.614.856.304.003.815.152 = 8.316 × 411.773.908.874.747.063.834.925 + 8.938.412.459.721.152.578.852 ⇒
3.424.320.764.614.856.304.003.815.152/411.773.908.874.747.063.834.925 =
(8.316 × 411.773.908.874.747.063.834.925 + 8.938.412.459.721.152.578.852)/411.773.908.874.747.063.834.925 =
(8.316 × 411.773.908.874.747.063.834.925)/411.773.908.874.747.063.834.925 + 8.938.412.459.721.152.578.852/411.773.908.874.747.063.834.925 =
8.316 + 8.938.412.459.721.152.578.852/411.773.908.874.747.063.834.925 =
8.316 8.938.412.459.721.152.578.852/411.773.908.874.747.063.834.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.316 + 8.938.412.459.721.152.578.852/411.773.908.874.747.063.834.925 =
8.316 + 8.938.412.459.721.152.578.852 : 411.773.908.874.747.063.834.925 ≈
8.316,02170708796 ≈
8.316,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.316,02170708796 =
8.316,02170708796 × 100/100 =
(8.316,02170708796 × 100)/100 =
831.602,170708796035/100 ≈
831.602,170708796035% ≈
831.602,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
563/397 × 580/394 × 608/385 × 607/395 × 638/389 × - 706/378 × - 847/358 × - 1.063/422 × 1.073/415 × 1.729/411 × - 3.257/394 = 3.424.320.764.614.856.304.003.815.152/411.773.908.874.747.063.834.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
563/397 × 580/394 × 608/385 × 607/395 × 638/389 × - 706/378 × - 847/358 × - 1.063/422 × 1.073/415 × 1.729/411 × - 3.257/394 = 8.316 8.938.412.459.721.152.578.852/411.773.908.874.747.063.834.925
Als Dezimalzahl:
563/397 × 580/394 × 608/385 × 607/395 × 638/389 × - 706/378 × - 847/358 × - 1.063/422 × 1.073/415 × 1.729/411 × - 3.257/394 ≈ 8.316,02
In Prozent:
563/397 × 580/394 × 608/385 × 607/395 × 638/389 × - 706/378 × - 847/358 × - 1.063/422 × 1.073/415 × 1.729/411 × - 3.257/394 ≈ 831.602,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.