563/258 × 516/247 × - 512/250 × - 100.420/264 × 557/258 × 100.396/258 × - 1.387/239 × 10.376/270 × - 10.392/265 × 10.389/268 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
563/258 × 516/247 × - 512/250 × - 100.420/264 × 557/258 × 100.396/258 × - 1.387/239 × 10.376/270 × - 10.392/265 × 10.389/268 =
563/258 × 516/247 × 512/250 × 100.420/264 × 557/258 × 100.396/258 × 1.387/239 × 10.376/270 × 10.392/265 × 10.389/268
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 563/258
563/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (563; 258) = 1
Der Bruch: 516/247
516/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
247 = 13 × 19
ggT (516; 247) = 1
Der Bruch: 512/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
250 = 2 × 53
ggT (512; 250) = 2
512/250 =
(512 : 2)/(250 : 2) =
256/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/250 =
29/(2 × 53) =
(29 : 2)/((2 × 53) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 53) =
2(9 - 1)/(1 × 53) =
28/(1 × 53) =
256/125
Der Bruch: 100.420/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.420 = 22 × 5 × 5.021
264 = 23 × 3 × 11
ggT (100.420; 264) = 22 = 4
100.420/264 =
(100.420 : 4)/(264 : 4) =
25.105/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.420/264 =
(22 × 5 × 5.021)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 5 × 5.021) : 22)/((23 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 5.021)/(23 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 5 × 5.021)/(2(3 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 5 × 5.021)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 5.021)/(2 × 3 × 11) =
25.105/66
Der Bruch: 557/258
557/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (557; 258) = 1
Der Bruch: 100.396/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.396 = 22 × 19 × 1.321
258 = 2 × 3 × 43
ggT (100.396; 258) = 2
100.396/258 =
(100.396 : 2)/(258 : 2) =
50.198/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.396/258 =
(22 × 19 × 1.321)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 19 × 1.321) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 1.321)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 19 × 1.321)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 19 × 1.321)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 19 × 1.321)/(1 × 3 × 43) =
50.198/129
Der Bruch: 1.387/239
1.387/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.387 = 19 × 73
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.387; 239) = 1
Der Bruch: 10.376/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.376; 270) = 2
10.376/270 =
(10.376 : 2)/(270 : 2) =
5.188/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.376/270 =
(23 × 1.297)/(2 × 33 × 5) =
((23 × 1.297) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(23 : 2 × 1.297)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(3 - 1) × 1.297)/(1 × 33 × 5) =
(22 × 1.297)/(1 × 33 × 5) =
5.188/135
Der Bruch: 10.392/265
10.392/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
265 = 5 × 53
ggT (10.392; 265) = 1
Der Bruch: 10.389/268
10.389/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
268 = 22 × 67
ggT (10.389; 268) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
563/258 × 516/247 × 512/250 × 100.420/264 × 557/258 × 100.396/258 × 1.387/239 × 10.376/270 × 10.392/265 × 10.389/268 =
563/258 × 516/247 × 256/125 × 25.105/66 × 557/258 × 50.198/129 × 1.387/239 × 5.188/135 × 10.392/265 × 10.389/268
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
563/258 × 516/247 × 256/125 × 25.105/66 × 557/258 × 50.198/129 × 1.387/239 × 5.188/135 × 10.392/265 × 10.389/268 =
(563 × 516 × 256 × 25.105 × 557 × 50.198 × 1.387 × 5.188 × 10.392 × 10.389) / (258 × 247 × 125 × 66 × 258 × 129 × 239 × 135 × 265 × 268) =
(563 × 22 × 3 × 43 × 28 × 5 × 5.021 × 557 × 2 × 19 × 1.321 × 19 × 73 × 22 × 1.297 × 23 × 3 × 433 × 3 × 3.463) / (2 × 3 × 43 × 13 × 19 × 53 × 2 × 3 × 11 × 2 × 3 × 43 × 3 × 43 × 239 × 33 × 5 × 5 × 53 × 22 × 67) =
(216 × 33 × 5 × 192 × 43 × 73 × 433 × 557 × 563 × 1.297 × 1.321 × 3.463 × 5.021) / (25 × 37 × 55 × 11 × 13 × 19 × 433 × 53 × 67 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 33 × 5 × 192 × 43 × 73 × 433 × 557 × 563 × 1.297 × 1.321 × 3.463 × 5.021; 25 × 37 × 55 × 11 × 13 × 19 × 433 × 53 × 67 × 239) = 25 × 33 × 5 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 33 × 5 × 192 × 43 × 73 × 433 × 557 × 563 × 1.297 × 1.321 × 3.463 × 5.021) / (25 × 37 × 55 × 11 × 13 × 19 × 433 × 53 × 67 × 239) =
((216 × 33 × 5 × 192 × 43 × 73 × 433 × 557 × 563 × 1.297 × 1.321 × 3.463 × 5.021) : (25 × 33 × 5 × 19 × 43)) / ((25 × 37 × 55 × 11 × 13 × 19 × 433 × 53 × 67 × 239) : (25 × 33 × 5 × 19 × 43)) =
(216 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 192 : 19 × 43 : 43 × 73 × 433 × 557 × 563 × 1.297 × 1.321 × 3.463 × 5.021)/(25 : 25 × 37 : 33 × 55 : 5 × 11 × 13 × 19 : 19 × 433 : 43 × 53 × 67 × 239) =
(2(16 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 73 × 433 × 557 × 563 × 1.297 × 1.321 × 3.463 × 5.021)/(2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 5(5 - 1) × 11 × 13 × 1 × 43(3 - 1) × 53 × 67 × 239) =
(211 × 30 × 1 × 191 × 1 × 73 × 433 × 557 × 563 × 1.297 × 1.321 × 3.463 × 5.021)/(20 × 34 × 54 × 11 × 13 × 1 × 432 × 53 × 67 × 239) =
(211 × 1 × 1 × 19 × 1 × 73 × 433 × 557 × 563 × 1.297 × 1.321 × 3.463 × 5.021)/(1 × 34 × 54 × 11 × 13 × 1 × 432 × 53 × 67 × 239) =
(211 × 19 × 73 × 433 × 557 × 563 × 1.297 × 1.321 × 3.463 × 5.021)/(34 × 54 × 11 × 13 × 432 × 53 × 67 × 239) =
(2.048 × 19 × 73 × 433 × 557 × 563 × 1.297 × 1.321 × 3.463 × 5.021)/(81 × 625 × 11 × 13 × 1.849 × 53 × 67 × 239) =
11.490.618.513.232.136.020.338.915.328/11.360.215.191.414.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.490.618.513.232.136.020.338.915.328 : 11.360.215.191.414.375 = 1.011.478.948.208 und der Rest = 3.780.603.447.225.328 ⇒
11.490.618.513.232.136.020.338.915.328 = 1.011.478.948.208 × 11.360.215.191.414.375 + 3.780.603.447.225.328 ⇒
11.490.618.513.232.136.020.338.915.328/11.360.215.191.414.375 =
(1.011.478.948.208 × 11.360.215.191.414.375 + 3.780.603.447.225.328)/11.360.215.191.414.375 =
(1.011.478.948.208 × 11.360.215.191.414.375)/11.360.215.191.414.375 + 3.780.603.447.225.328/11.360.215.191.414.375 =
1.011.478.948.208 + 3.780.603.447.225.328/11.360.215.191.414.375 =
1.011.478.948.208 3.780.603.447.225.328/11.360.215.191.414.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.011.478.948.208 + 3.780.603.447.225.328/11.360.215.191.414.375 =
1.011.478.948.208 + 3.780.603.447.225.328 : 11.360.215.191.414.375 ≈
1.011.478.948.208,332793295155 ≈
1.011.478.948.208,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.011.478.948.208,332793295155 =
1.011.478.948.208,332793295155 × 100/100 =
(1.011.478.948.208,332793295155 × 100)/100 =
101.147.894.820.833,279329515541/100 ≈
101.147.894.820.833,279329515541% ≈
101.147.894.820.833,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
563/258 × 516/247 × - 512/250 × - 100.420/264 × 557/258 × 100.396/258 × - 1.387/239 × 10.376/270 × - 10.392/265 × 10.389/268 = 11.490.618.513.232.136.020.338.915.328/11.360.215.191.414.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
563/258 × 516/247 × - 512/250 × - 100.420/264 × 557/258 × 100.396/258 × - 1.387/239 × 10.376/270 × - 10.392/265 × 10.389/268 = 1.011.478.948.208 3.780.603.447.225.328/11.360.215.191.414.375
Als Dezimalzahl:
563/258 × 516/247 × - 512/250 × - 100.420/264 × 557/258 × 100.396/258 × - 1.387/239 × 10.376/270 × - 10.392/265 × 10.389/268 ≈ 1.011.478.948.208,33
In Prozent:
563/258 × 516/247 × - 512/250 × - 100.420/264 × 557/258 × 100.396/258 × - 1.387/239 × 10.376/270 × - 10.392/265 × 10.389/268 ≈ 101.147.894.820.833,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.