562/337 × 361/587 × 326/551 × 393/570 × - 341/589 × 345/582 × 367/690 × - 335/804 × - 355/1.070 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
562/337 × 361/587 × 326/551 × 393/570 × - 341/589 × 345/582 × 367/690 × - 335/804 × - 355/1.070 =
- 562/337 × 361/587 × 326/551 × 393/570 × 341/589 × 345/582 × 367/690 × 335/804 × 355/1.070
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 562/337
562/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (562; 337) = 1
Der Bruch: 361/587
361/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (361; 587) = 1
Der Bruch: 326/551
326/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
551 = 19 × 29
ggT (326; 551) = 1
Der Bruch: 393/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (393; 570) = 3
393/570 =
(393 : 3)/(570 : 3) =
131/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/570 =
(3 × 131)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((3 × 131) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 131)/(2 × 1 × 5 × 19) =
131/190
Der Bruch: 341/589
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
589 = 19 × 31
ggT (341; 589) = 31
341/589 =
(341 : 31)/(589 : 31) =
11/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
341/589 =
(11 × 31)/(19 × 31) =
((11 × 31) : 31)/((19 × 31) : 31) =
(11 × 31 : 31)/(19 × 31 : 31) =
(11 × 1)/(19 × 1) =
11/19
Der Bruch: 345/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
582 = 2 × 3 × 97
ggT (345; 582) = 3
345/582 =
(345 : 3)/(582 : 3) =
115/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/582 =
(3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 97) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((2 × 3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 1 × 97) =
115/194
Der Bruch: 367/690
367/690 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (367; 690) = 1
Der Bruch: 335/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
804 = 22 × 3 × 67
ggT (335; 804) = 67
335/804 =
(335 : 67)/(804 : 67) =
5/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
335/804 =
(5 × 67)/(22 × 3 × 67) =
((5 × 67) : 67)/((22 × 3 × 67) : 67) =
(5 × 67 : 67)/(22 × 3 × 67 : 67) =
(5 × 1)/(22 × 3 × 1) =
5/12
Der Bruch: 355/1.070
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
1.070 = 2 × 5 × 107
ggT (355; 1.070) = 5
355/1.070 =
(355 : 5)/(1.070 : 5) =
71/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/1.070 =
(5 × 71)/(2 × 5 × 107) =
((5 × 71) : 5)/((2 × 5 × 107) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(2 × 5 : 5 × 107) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 107) =
71/214
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 562/337 × 361/587 × 326/551 × 393/570 × 341/589 × 345/582 × 367/690 × 335/804 × 355/1.070 =
- 562/337 × 361/587 × 326/551 × 131/190 × 11/19 × 115/194 × 367/690 × 5/12 × 71/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 562/337 × 361/587 × 326/551 × 131/190 × 11/19 × 115/194 × 367/690 × 5/12 × 71/214 =
- (562 × 361 × 326 × 131 × 11 × 115 × 367 × 5 × 71) / (337 × 587 × 551 × 190 × 19 × 194 × 690 × 12 × 214) =
- (2 × 281 × 192 × 2 × 163 × 131 × 11 × 5 × 23 × 367 × 5 × 71) / (337 × 587 × 19 × 29 × 2 × 5 × 19 × 19 × 2 × 97 × 2 × 3 × 5 × 23 × 22 × 3 × 2 × 107) =
- (22 × 52 × 11 × 192 × 23 × 71 × 131 × 163 × 281 × 367) / (26 × 32 × 52 × 193 × 23 × 29 × 97 × 107 × 337 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 11 × 192 × 23 × 71 × 131 × 163 × 281 × 367; 26 × 32 × 52 × 193 × 23 × 29 × 97 × 107 × 337 × 587) = 22 × 52 × 192 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 11 × 192 × 23 × 71 × 131 × 163 × 281 × 367) / (26 × 32 × 52 × 193 × 23 × 29 × 97 × 107 × 337 × 587) =
- ((22 × 52 × 11 × 192 × 23 × 71 × 131 × 163 × 281 × 367) : (22 × 52 × 192 × 23)) / ((26 × 32 × 52 × 193 × 23 × 29 × 97 × 107 × 337 × 587) : (22 × 52 × 192 × 23)) =
- (22 : 22 × 52 : 52 × 11 × 192 : 192 × 23 : 23 × 71 × 131 × 163 × 281 × 367)/(26 : 22 × 32 × 52 : 52 × 193 : 192 × 23 : 23 × 29 × 97 × 107 × 337 × 587) =
- (2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 19(2 - 2) × 1 × 71 × 131 × 163 × 281 × 367)/(2(6 - 2) × 32 × 5(2 - 2) × 19(3 - 2) × 1 × 29 × 97 × 107 × 337 × 587) =
- (20 × 50 × 11 × 190 × 1 × 71 × 131 × 163 × 281 × 367)/(24 × 32 × 50 × 19 × 1 × 29 × 97 × 107 × 337 × 587) =
- (1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 71 × 131 × 163 × 281 × 367)/(24 × 32 × 1 × 19 × 1 × 29 × 97 × 107 × 337 × 587) =
- (11 × 71 × 131 × 163 × 281 × 367)/(24 × 32 × 19 × 29 × 97 × 107 × 337 × 587) =
- (11 × 71 × 131 × 163 × 281 × 367)/(16 × 9 × 19 × 29 × 97 × 107 × 337 × 587) =
- 1.719.817.319.011/162.906.196.888.944
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.719.817.319.011/162.906.196.888.944 =
- 1.719.817.319.011 : 162.906.196.888.944 ≈
- 0,01055710189 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,01055710189 =
- 0,01055710189 × 100/100 =
( - 0,01055710189 × 100)/100 =
- 1,055710188964/100 ≈
- 1,055710188964% ≈
- 1,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
562/337 × 361/587 × 326/551 × 393/570 × - 341/589 × 345/582 × 367/690 × - 335/804 × - 355/1.070 = - 1.719.817.319.011/162.906.196.888.944
Als Dezimalzahl:
562/337 × 361/587 × 326/551 × 393/570 × - 341/589 × 345/582 × 367/690 × - 335/804 × - 355/1.070 ≈ - 0,01
In Prozent:
562/337 × 361/587 × 326/551 × 393/570 × - 341/589 × 345/582 × 367/690 × - 335/804 × - 355/1.070 ≈ - 1,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.