562/284 × 602/288 × - 575/277 × 100.438/293 × - 564/300 × 100.449/275 × - 1.450/303 × 10.442/265 × 10.463/296 × 10.450/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
562/284 × 602/288 × - 575/277 × 100.438/293 × - 564/300 × 100.449/275 × - 1.450/303 × 10.442/265 × 10.463/296 × 10.450/276 =
- 562/284 × 602/288 × 575/277 × 100.438/293 × 564/300 × 100.449/275 × 1.450/303 × 10.442/265 × 10.463/296 × 10.450/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 562/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
284 = 22 × 71
ggT (562; 284) = 2
562/284 =
(562 : 2)/(284 : 2) =
281/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
562/284 =
(2 × 281)/(22 × 71) =
((2 × 281) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 281)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 281)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 281)/(21 × 71) =
(1 × 281)/(2 × 71) =
281/142
Der Bruch: 602/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
288 = 25 × 32
ggT (602; 288) = 2
602/288 =
(602 : 2)/(288 : 2) =
301/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/288 =
(2 × 7 × 43)/(25 × 32) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 7 × 43)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 7 × 43)/(24 × 32) =
301/144
Der Bruch: 575/277
575/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 277) = 1
Der Bruch: 100.438/293
100.438/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.438 = 2 × 13 × 3.863
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.438; 293) = 1
Der Bruch: 564/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
300 = 22 × 3 × 52
ggT (564; 300) = 22 × 3 = 12
564/300 =
(564 : 12)/(300 : 12) =
47/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/300 =
(22 × 3 × 47)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 47) : (22 × 3))/((22 × 3 × 52) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 47)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 1 × 47)/(2(2 - 2) × 1 × 52) =
(20 × 1 × 47)/(20 × 1 × 52) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 52) =
47/25
Der Bruch: 100.449/275
100.449/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.449 = 32 × 11.161
275 = 52 × 11
ggT (100.449; 275) = 1
Der Bruch: 1.450/303
1.450/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.450 = 2 × 52 × 29
303 = 3 × 101
ggT (1.450; 303) = 1
Der Bruch: 10.442/265
10.442/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.442 = 2 × 23 × 227
265 = 5 × 53
ggT (10.442; 265) = 1
Der Bruch: 10.463/296
10.463/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (10.463; 296) = 1
Der Bruch: 10.450/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.450 = 2 × 52 × 11 × 19
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.450; 276) = 2
10.450/276 =
(10.450 : 2)/(276 : 2) =
5.225/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.450/276 =
(2 × 52 × 11 × 19)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 52 × 11 × 19) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11 × 19)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 52 × 11 × 19)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 52 × 11 × 19)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 52 × 11 × 19)/(2 × 3 × 23) =
5.225/138
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 562/284 × 602/288 × 575/277 × 100.438/293 × 564/300 × 100.449/275 × 1.450/303 × 10.442/265 × 10.463/296 × 10.450/276 =
- 281/142 × 301/144 × 575/277 × 100.438/293 × 47/25 × 100.449/275 × 1.450/303 × 10.442/265 × 10.463/296 × 5.225/138
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 281/142 × 301/144 × 575/277 × 100.438/293 × 47/25 × 100.449/275 × 1.450/303 × 10.442/265 × 10.463/296 × 5.225/138 =
- (281 × 301 × 575 × 100.438 × 47 × 100.449 × 1.450 × 10.442 × 10.463 × 5.225) / (142 × 144 × 277 × 293 × 25 × 275 × 303 × 265 × 296 × 138) =
- (281 × 7 × 43 × 52 × 23 × 2 × 13 × 3.863 × 47 × 32 × 11.161 × 2 × 52 × 29 × 2 × 23 × 227 × 10.463 × 52 × 11 × 19) / (2 × 71 × 24 × 32 × 277 × 293 × 52 × 52 × 11 × 3 × 101 × 5 × 53 × 23 × 37 × 2 × 3 × 23) =
- (23 × 32 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 43 × 47 × 227 × 281 × 3.863 × 10.463 × 11.161) / (29 × 34 × 55 × 11 × 23 × 37 × 53 × 71 × 101 × 277 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 43 × 47 × 227 × 281 × 3.863 × 10.463 × 11.161; 29 × 34 × 55 × 11 × 23 × 37 × 53 × 71 × 101 × 277 × 293) = 23 × 32 × 55 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 43 × 47 × 227 × 281 × 3.863 × 10.463 × 11.161) / (29 × 34 × 55 × 11 × 23 × 37 × 53 × 71 × 101 × 277 × 293) =
- ((23 × 32 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 43 × 47 × 227 × 281 × 3.863 × 10.463 × 11.161) : (23 × 32 × 55 × 11 × 23)) / ((29 × 34 × 55 × 11 × 23 × 37 × 53 × 71 × 101 × 277 × 293) : (23 × 32 × 55 × 11 × 23)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 56 : 55 × 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 232 : 23 × 29 × 43 × 47 × 227 × 281 × 3.863 × 10.463 × 11.161)/(29 : 23 × 34 : 32 × 55 : 55 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 × 53 × 71 × 101 × 277 × 293) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(6 - 5) × 7 × 1 × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 29 × 43 × 47 × 227 × 281 × 3.863 × 10.463 × 11.161)/(2(9 - 3) × 3(4 - 2) × 5(5 - 5) × 1 × 1 × 37 × 53 × 71 × 101 × 277 × 293) =
- (20 × 30 × 51 × 7 × 1 × 13 × 19 × 231 × 29 × 43 × 47 × 227 × 281 × 3.863 × 10.463 × 11.161)/(26 × 32 × 50 × 1 × 1 × 37 × 53 × 71 × 101 × 277 × 293) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 227 × 281 × 3.863 × 10.463 × 11.161)/(26 × 32 × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 71 × 101 × 277 × 293) =
- (5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 227 × 281 × 3.863 × 10.463 × 11.161)/(26 × 32 × 37 × 53 × 71 × 101 × 277 × 293) =
- (5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 227 × 281 × 3.863 × 10.463 × 11.161)/(64 × 9 × 37 × 53 × 71 × 101 × 277 × 293) =
- 335.330.737.228.313.817.244.635.745/657.396.199.463.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 335.330.737.228.313.817.244.635.745 : 657.396.199.463.616 = - 510.089.254.397 und der Rest = - 496.440.475.116.193 ⇒
- 335.330.737.228.313.817.244.635.745 = - 510.089.254.397 × 657.396.199.463.616 - 496.440.475.116.193 ⇒
- 335.330.737.228.313.817.244.635.745/657.396.199.463.616 =
( - 510.089.254.397 × 657.396.199.463.616 - 496.440.475.116.193)/657.396.199.463.616 =
( - 510.089.254.397 × 657.396.199.463.616)/657.396.199.463.616 - 496.440.475.116.193/657.396.199.463.616 =
- 510.089.254.397 - 496.440.475.116.193/657.396.199.463.616 =
- 510.089.254.397 496.440.475.116.193/657.396.199.463.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 510.089.254.397 - 496.440.475.116.193/657.396.199.463.616 =
- 510.089.254.397 - 496.440.475.116.193 : 657.396.199.463.616 ≈
- 510.089.254.397,755161766255 ≈
- 510.089.254.397,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 510.089.254.397,755161766255 =
- 510.089.254.397,755161766255 × 100/100 =
( - 510.089.254.397,755161766255 × 100)/100 =
- 51.008.925.439.775,516176625489/100 ≈
- 51.008.925.439.775,516176625489% ≈
- 51.008.925.439.775,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
562/284 × 602/288 × - 575/277 × 100.438/293 × - 564/300 × 100.449/275 × - 1.450/303 × 10.442/265 × 10.463/296 × 10.450/276 = - 335.330.737.228.313.817.244.635.745/657.396.199.463.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
562/284 × 602/288 × - 575/277 × 100.438/293 × - 564/300 × 100.449/275 × - 1.450/303 × 10.442/265 × 10.463/296 × 10.450/276 = - 510.089.254.397 496.440.475.116.193/657.396.199.463.616
Als Dezimalzahl:
562/284 × 602/288 × - 575/277 × 100.438/293 × - 564/300 × 100.449/275 × - 1.450/303 × 10.442/265 × 10.463/296 × 10.450/276 ≈ - 510.089.254.397,76
In Prozent:
562/284 × 602/288 × - 575/277 × 100.438/293 × - 564/300 × 100.449/275 × - 1.450/303 × 10.442/265 × 10.463/296 × 10.450/276 ≈ - 51.008.925.439.775,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.