562/279 × - 615/298 × - 594/300 × - 100.460/311 × 586/306 × 100.461/277 × - 1.468/318 × - 10.458/268 × 10.473/316 × 10.471/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
562/279 × - 615/298 × - 594/300 × - 100.460/311 × 586/306 × 100.461/277 × - 1.468/318 × - 10.458/268 × 10.473/316 × 10.471/296 =
- 562/279 × 615/298 × 594/300 × 100.460/311 × 586/306 × 100.461/277 × 1.468/318 × 10.458/268 × 10.473/316 × 10.471/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 562/279
562/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
279 = 32 × 31
ggT (562; 279) = 1
Der Bruch: 615/298
615/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
298 = 2 × 149
ggT (615; 298) = 1
Der Bruch: 594/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
300 = 22 × 3 × 52
ggT (594; 300) = 2 × 3 = 6
594/300 =
(594 : 6)/(300 : 6) =
99/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/300 =
(2 × 33 × 11)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 33 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 3(3 - 1) × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 32 × 11)/(2 × 1 × 52) =
99/50
Der Bruch: 100.460/311
100.460/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.460 = 22 × 5 × 5.023
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.460; 311) = 1
Der Bruch: 586/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
306 = 2 × 32 × 17
ggT (586; 306) = 2
586/306 =
(586 : 2)/(306 : 2) =
293/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
586/306 =
(2 × 293)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 293) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 293)/(1 × 32 × 17) =
293/153
Der Bruch: 100.461/277
100.461/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.461 = 3 × 33.487
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.461; 277) = 1
Der Bruch: 1.468/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.468 = 22 × 367
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.468; 318) = 2
1.468/318 =
(1.468 : 2)/(318 : 2) =
734/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.468/318 =
(22 × 367)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 367) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 367)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 367)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 367)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 367)/(1 × 3 × 53) =
734/159
Der Bruch: 10.458/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
268 = 22 × 67
ggT (10.458; 268) = 2
10.458/268 =
(10.458 : 2)/(268 : 2) =
5.229/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.458/268 =
(2 × 32 × 7 × 83)/(22 × 67) =
((2 × 32 × 7 × 83) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 83)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 32 × 7 × 83)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 32 × 7 × 83)/(21 × 67) =
(1 × 32 × 7 × 83)/(2 × 67) =
5.229/134
Der Bruch: 10.473/316
10.473/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
316 = 22 × 79
ggT (10.473; 316) = 1
Der Bruch: 10.471/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
296 = 23 × 37
ggT (10.471; 296) = 37
10.471/296 =
(10.471 : 37)/(296 : 37) =
283/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.471/296 =
(37 × 283)/(23 × 37) =
((37 × 283) : 37)/((23 × 37) : 37) =
(37 : 37 × 283)/(23 × 37 : 37) =
(1 × 283)/(23 × 1) =
283/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 562/279 × 615/298 × 594/300 × 100.460/311 × 586/306 × 100.461/277 × 1.468/318 × 10.458/268 × 10.473/316 × 10.471/296 =
- 562/279 × 615/298 × 99/50 × 100.460/311 × 293/153 × 100.461/277 × 734/159 × 5.229/134 × 10.473/316 × 283/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 562/279 × 615/298 × 99/50 × 100.460/311 × 293/153 × 100.461/277 × 734/159 × 5.229/134 × 10.473/316 × 283/8 =
- (562 × 615 × 99 × 100.460 × 293 × 100.461 × 734 × 5.229 × 10.473 × 283) / (279 × 298 × 50 × 311 × 153 × 277 × 159 × 134 × 316 × 8) =
- (2 × 281 × 3 × 5 × 41 × 32 × 11 × 22 × 5 × 5.023 × 293 × 3 × 33.487 × 2 × 367 × 32 × 7 × 83 × 3 × 3.491 × 283) / (32 × 31 × 2 × 149 × 2 × 52 × 311 × 32 × 17 × 277 × 3 × 53 × 2 × 67 × 22 × 79 × 23) =
- (24 × 37 × 52 × 7 × 11 × 41 × 83 × 281 × 283 × 293 × 367 × 3.491 × 5.023 × 33.487) / (28 × 35 × 52 × 17 × 31 × 53 × 67 × 79 × 149 × 277 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 7 × 11 × 41 × 83 × 281 × 283 × 293 × 367 × 3.491 × 5.023 × 33.487; 28 × 35 × 52 × 17 × 31 × 53 × 67 × 79 × 149 × 277 × 311) = 24 × 35 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 52 × 7 × 11 × 41 × 83 × 281 × 283 × 293 × 367 × 3.491 × 5.023 × 33.487) / (28 × 35 × 52 × 17 × 31 × 53 × 67 × 79 × 149 × 277 × 311) =
- ((24 × 37 × 52 × 7 × 11 × 41 × 83 × 281 × 283 × 293 × 367 × 3.491 × 5.023 × 33.487) : (24 × 35 × 52)) / ((28 × 35 × 52 × 17 × 31 × 53 × 67 × 79 × 149 × 277 × 311) : (24 × 35 × 52)) =
- (24 : 24 × 37 : 35 × 52 : 52 × 7 × 11 × 41 × 83 × 281 × 283 × 293 × 367 × 3.491 × 5.023 × 33.487)/(28 : 24 × 35 : 35 × 52 : 52 × 17 × 31 × 53 × 67 × 79 × 149 × 277 × 311) =
- (2(4 - 4) × 3(7 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 41 × 83 × 281 × 283 × 293 × 367 × 3.491 × 5.023 × 33.487)/(2(8 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 17 × 31 × 53 × 67 × 79 × 149 × 277 × 311) =
- (20 × 32 × 50 × 7 × 11 × 41 × 83 × 281 × 283 × 293 × 367 × 3.491 × 5.023 × 33.487)/(24 × 30 × 50 × 17 × 31 × 53 × 67 × 79 × 149 × 277 × 311) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 41 × 83 × 281 × 283 × 293 × 367 × 3.491 × 5.023 × 33.487)/(24 × 1 × 1 × 17 × 31 × 53 × 67 × 79 × 149 × 277 × 311) =
- (32 × 7 × 11 × 41 × 83 × 281 × 283 × 293 × 367 × 3.491 × 5.023 × 33.487)/(24 × 17 × 31 × 53 × 67 × 79 × 149 × 277 × 311) =
- (9 × 7 × 11 × 41 × 83 × 281 × 283 × 293 × 367 × 3.491 × 5.023 × 33.487)/(16 × 17 × 31 × 53 × 67 × 79 × 149 × 277 × 311) =
- 11.841.613.796.552.306.017.298.527.557/30.362.308.451.616.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.841.613.796.552.306.017.298.527.557 : 30.362.308.451.616.784 = - 390.010.325.315 und der Rest = - 22.870.151.744.440.597 ⇒
- 11.841.613.796.552.306.017.298.527.557 = - 390.010.325.315 × 30.362.308.451.616.784 - 22.870.151.744.440.597 ⇒
- 11.841.613.796.552.306.017.298.527.557/30.362.308.451.616.784 =
( - 390.010.325.315 × 30.362.308.451.616.784 - 22.870.151.744.440.597)/30.362.308.451.616.784 =
( - 390.010.325.315 × 30.362.308.451.616.784)/30.362.308.451.616.784 - 22.870.151.744.440.597/30.362.308.451.616.784 =
- 390.010.325.315 - 22.870.151.744.440.597/30.362.308.451.616.784 =
- 390.010.325.315 22.870.151.744.440.597/30.362.308.451.616.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 390.010.325.315 - 22.870.151.744.440.597/30.362.308.451.616.784 =
- 390.010.325.315 - 22.870.151.744.440.597 : 30.362.308.451.616.784 ≈
- 390.010.325.315,753241532372 ≈
- 390.010.325.315,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 390.010.325.315,753241532372 =
- 390.010.325.315,753241532372 × 100/100 =
( - 390.010.325.315,753241532372 × 100)/100 =
- 39.001.032.531.575,324153237178/100 ≈
- 39.001.032.531.575,324153237178% ≈
- 39.001.032.531.575,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
562/279 × - 615/298 × - 594/300 × - 100.460/311 × 586/306 × 100.461/277 × - 1.468/318 × - 10.458/268 × 10.473/316 × 10.471/296 = - 11.841.613.796.552.306.017.298.527.557/30.362.308.451.616.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
562/279 × - 615/298 × - 594/300 × - 100.460/311 × 586/306 × 100.461/277 × - 1.468/318 × - 10.458/268 × 10.473/316 × 10.471/296 = - 390.010.325.315 22.870.151.744.440.597/30.362.308.451.616.784
Als Dezimalzahl:
562/279 × - 615/298 × - 594/300 × - 100.460/311 × 586/306 × 100.461/277 × - 1.468/318 × - 10.458/268 × 10.473/316 × 10.471/296 ≈ - 390.010.325.315,75
In Prozent:
562/279 × - 615/298 × - 594/300 × - 100.460/311 × 586/306 × 100.461/277 × - 1.468/318 × - 10.458/268 × 10.473/316 × 10.471/296 ≈ - 39.001.032.531.575,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.