562/275 × - 545/296 × 582/316 × 100.428/276 × - 581/282 × - 100.433/309 × 1.422/294 × 10.434/265 × - 10.412/267 × 10.437/142 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
562/275 × - 545/296 × 582/316 × 100.428/276 × - 581/282 × - 100.433/309 × 1.422/294 × 10.434/265 × - 10.412/267 × 10.437/142 =
562/275 × 545/296 × 582/316 × 100.428/276 × 581/282 × 100.433/309 × 1.422/294 × 10.434/265 × 10.412/267 × 10.437/142
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 562/275
562/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
275 = 52 × 11
ggT (562; 275) = 1
Der Bruch: 545/296
545/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
296 = 23 × 37
ggT (545; 296) = 1
Der Bruch: 582/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
316 = 22 × 79
ggT (582; 316) = 2
582/316 =
(582 : 2)/(316 : 2) =
291/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/316 =
(2 × 3 × 97)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 97)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 97)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 97)/(2 × 79) =
291/158
Der Bruch: 100.428/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.428 = 22 × 3 × 8.369
276 = 22 × 3 × 23
ggT (100.428; 276) = 22 × 3 = 12
100.428/276 =
(100.428 : 12)/(276 : 12) =
8.369/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.428/276 =
(22 × 3 × 8.369)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 8.369) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 8.369)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 8.369)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 8.369)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 8.369)/(1 × 1 × 23) =
8.369/23
Der Bruch: 581/282
581/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
282 = 2 × 3 × 47
ggT (581; 282) = 1
Der Bruch: 100.433/309
100.433/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.433 = 67 × 1.499
309 = 3 × 103
ggT (100.433; 309) = 1
Der Bruch: 1.422/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.422 = 2 × 32 × 79
294 = 2 × 3 × 72
ggT (1.422; 294) = 2 × 3 = 6
1.422/294 =
(1.422 : 6)/(294 : 6) =
237/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.422/294 =
(2 × 32 × 79)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 32 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3(2 - 1) × 79)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 31 × 79)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 1 × 72) =
237/49
Der Bruch: 10.434/265
10.434/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
265 = 5 × 53
ggT (10.434; 265) = 1
Der Bruch: 10.412/267
10.412/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
267 = 3 × 89
ggT (10.412; 267) = 1
Der Bruch: 10.437/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.437 = 3 × 72 × 71
142 = 2 × 71
ggT (10.437; 142) = 71
10.437/142 =
(10.437 : 71)/(142 : 71) =
147/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.437/142 =
(3 × 72 × 71)/(2 × 71) =
((3 × 72 × 71) : 71)/((2 × 71) : 71) =
(3 × 72 × 71 : 71)/(2 × 71 : 71) =
(3 × 72 × 1)/(2 × 1) =
147/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
562/275 × 545/296 × 582/316 × 100.428/276 × 581/282 × 100.433/309 × 1.422/294 × 10.434/265 × 10.412/267 × 10.437/142 =
562/275 × 545/296 × 291/158 × 8.369/23 × 581/282 × 100.433/309 × 237/49 × 10.434/265 × 10.412/267 × 147/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
562/275 × 545/296 × 291/158 × 8.369/23 × 581/282 × 100.433/309 × 237/49 × 10.434/265 × 10.412/267 × 147/2 =
(562 × 545 × 291 × 8.369 × 581 × 100.433 × 237 × 10.434 × 10.412 × 147) / (275 × 296 × 158 × 23 × 282 × 309 × 49 × 265 × 267 × 2) =
(2 × 281 × 5 × 109 × 3 × 97 × 8.369 × 7 × 83 × 67 × 1.499 × 3 × 79 × 2 × 3 × 37 × 47 × 22 × 19 × 137 × 3 × 72) / (52 × 11 × 23 × 37 × 2 × 79 × 23 × 2 × 3 × 47 × 3 × 103 × 72 × 5 × 53 × 3 × 89 × 2) =
(24 × 34 × 5 × 73 × 19 × 37 × 47 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 137 × 281 × 1.499 × 8.369) / (26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 47 × 53 × 79 × 89 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 73 × 19 × 37 × 47 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 137 × 281 × 1.499 × 8.369; 26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 47 × 53 × 79 × 89 × 103) = 24 × 33 × 5 × 72 × 37 × 47 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 73 × 19 × 37 × 47 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 137 × 281 × 1.499 × 8.369) / (26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 47 × 53 × 79 × 89 × 103) =
((24 × 34 × 5 × 73 × 19 × 37 × 47 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 137 × 281 × 1.499 × 8.369) : (24 × 33 × 5 × 72 × 37 × 47 × 79)) / ((26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 47 × 53 × 79 × 89 × 103) : (24 × 33 × 5 × 72 × 37 × 47 × 79)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 19 × 37 : 37 × 47 : 47 × 67 × 79 : 79 × 83 × 97 × 109 × 137 × 281 × 1.499 × 8.369)/(26 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 : 72 × 11 × 23 × 37 : 37 × 47 : 47 × 53 × 79 : 79 × 89 × 103) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 19 × 1 × 1 × 67 × 1 × 83 × 97 × 109 × 137 × 281 × 1.499 × 8.369)/(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 23 × 1 × 1 × 53 × 1 × 89 × 103) =
(20 × 31 × 1 × 71 × 19 × 1 × 1 × 67 × 1 × 83 × 97 × 109 × 137 × 281 × 1.499 × 8.369)/(22 × 30 × 52 × 70 × 11 × 23 × 1 × 1 × 53 × 1 × 89 × 103) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 19 × 1 × 1 × 67 × 1 × 83 × 97 × 109 × 137 × 281 × 1.499 × 8.369)/(22 × 1 × 52 × 1 × 11 × 23 × 1 × 1 × 53 × 1 × 89 × 103) =
(3 × 7 × 19 × 67 × 83 × 97 × 109 × 137 × 281 × 1.499 × 8.369)/(22 × 52 × 11 × 23 × 53 × 89 × 103) =
(3 × 7 × 19 × 67 × 83 × 97 × 109 × 137 × 281 × 1.499 × 8.369)/(4 × 25 × 11 × 23 × 53 × 89 × 103) =
11.329.900.887.773.650.243.929/12.292.030.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.329.900.887.773.650.243.929 : 12.292.030.300 = 921.727.380.363 und der Rest = 12.029.245.029 ⇒
11.329.900.887.773.650.243.929 = 921.727.380.363 × 12.292.030.300 + 12.029.245.029 ⇒
11.329.900.887.773.650.243.929/12.292.030.300 =
(921.727.380.363 × 12.292.030.300 + 12.029.245.029)/12.292.030.300 =
(921.727.380.363 × 12.292.030.300)/12.292.030.300 + 12.029.245.029/12.292.030.300 =
921.727.380.363 + 12.029.245.029/12.292.030.300 =
921.727.380.363 12.029.245.029/12.292.030.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
921.727.380.363 + 12.029.245.029/12.292.030.300 =
921.727.380.363 + 12.029.245.029 : 12.292.030.300 ≈
921.727.380.363,978621491764 ≈
921.727.380.363,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
921.727.380.363,978621491764 =
921.727.380.363,978621491764 × 100/100 =
(921.727.380.363,978621491764 × 100)/100 =
92.172.738.036.397,862149176446/100 ≈
92.172.738.036.397,862149176446% ≈
92.172.738.036.397,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
562/275 × - 545/296 × 582/316 × 100.428/276 × - 581/282 × - 100.433/309 × 1.422/294 × 10.434/265 × - 10.412/267 × 10.437/142 = 11.329.900.887.773.650.243.929/12.292.030.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
562/275 × - 545/296 × 582/316 × 100.428/276 × - 581/282 × - 100.433/309 × 1.422/294 × 10.434/265 × - 10.412/267 × 10.437/142 = 921.727.380.363 12.029.245.029/12.292.030.300
Als Dezimalzahl:
562/275 × - 545/296 × 582/316 × 100.428/276 × - 581/282 × - 100.433/309 × 1.422/294 × 10.434/265 × - 10.412/267 × 10.437/142 ≈ 921.727.380.363,98
In Prozent:
562/275 × - 545/296 × 582/316 × 100.428/276 × - 581/282 × - 100.433/309 × 1.422/294 × 10.434/265 × - 10.412/267 × 10.437/142 ≈ 92.172.738.036.397,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.