561/337 × 359/584 × - 321/549 × 388/571 × - 341/589 × 342/584 × - 362/696 × 331/798 × 356/1.068 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
561/337 × 359/584 × - 321/549 × 388/571 × - 341/589 × 342/584 × - 362/696 × 331/798 × 356/1.068 =
- 561/337 × 359/584 × 321/549 × 388/571 × 341/589 × 342/584 × 362/696 × 331/798 × 356/1.068
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 561/337
561/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (561; 337) = 1
Der Bruch: 359/584
359/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
584 = 23 × 73
ggT (359; 584) = 1
Der Bruch: 321/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
549 = 32 × 61
ggT (321; 549) = 3
321/549 =
(321 : 3)/(549 : 3) =
107/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/549 =
(3 × 107)/(32 × 61) =
((3 × 107) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 107)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 107)/(31 × 61) =
(1 × 107)/(3 × 61) =
107/183
Der Bruch: 388/571
388/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (388; 571) = 1
Der Bruch: 341/589
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
589 = 19 × 31
ggT (341; 589) = 31
341/589 =
(341 : 31)/(589 : 31) =
11/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
341/589 =
(11 × 31)/(19 × 31) =
((11 × 31) : 31)/((19 × 31) : 31) =
(11 × 31 : 31)/(19 × 31 : 31) =
(11 × 1)/(19 × 1) =
11/19
Der Bruch: 342/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
584 = 23 × 73
ggT (342; 584) = 2
342/584 =
(342 : 2)/(584 : 2) =
171/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/584 =
(2 × 32 × 19)/(23 × 73) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 32 × 19)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 32 × 19)/(22 × 73) =
171/292
Der Bruch: 362/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
696 = 23 × 3 × 29
ggT (362; 696) = 2
362/696 =
(362 : 2)/(696 : 2) =
181/348
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/696 =
(2 × 181)/(23 × 3 × 29) =
((2 × 181) : 2)/((23 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(23 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 181)/(2(3 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 181)/(22 × 3 × 29) =
181/348
Der Bruch: 331/798
331/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (331; 798) = 1
Der Bruch: 356/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (356; 1.068) = 22 × 89 = 356
356/1.068 =
(356 : 356)/(1.068 : 356) =
1/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/1.068 =
(22 × 89)/(22 × 3 × 89) =
((22 × 89) : (22 × 89))/((22 × 3 × 89) : (22 × 89)) =
(22 : 22 × 89 : 89)/(22 : 22 × 3 × 89 : 89) =
(2(2 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
1/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 561/337 × 359/584 × 321/549 × 388/571 × 341/589 × 342/584 × 362/696 × 331/798 × 356/1.068 =
- 561/337 × 359/584 × 107/183 × 388/571 × 11/19 × 171/292 × 181/348 × 331/798 × 1/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 561/337 × 359/584 × 107/183 × 388/571 × 11/19 × 171/292 × 181/348 × 331/798 × 1/3 =
- (561 × 359 × 107 × 388 × 11 × 171 × 181 × 331) / (337 × 584 × 183 × 571 × 19 × 292 × 348 × 798 × 3) =
- (3 × 11 × 17 × 359 × 107 × 22 × 97 × 11 × 32 × 19 × 181 × 331) / (337 × 23 × 73 × 3 × 61 × 571 × 19 × 22 × 73 × 22 × 3 × 29 × 2 × 3 × 7 × 19 × 3) =
- (22 × 33 × 112 × 17 × 19 × 97 × 107 × 181 × 331 × 359) / (28 × 34 × 7 × 192 × 29 × 61 × 732 × 337 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 112 × 17 × 19 × 97 × 107 × 181 × 331 × 359; 28 × 34 × 7 × 192 × 29 × 61 × 732 × 337 × 571) = 22 × 33 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 112 × 17 × 19 × 97 × 107 × 181 × 331 × 359) / (28 × 34 × 7 × 192 × 29 × 61 × 732 × 337 × 571) =
- ((22 × 33 × 112 × 17 × 19 × 97 × 107 × 181 × 331 × 359) : (22 × 33 × 19)) / ((28 × 34 × 7 × 192 × 29 × 61 × 732 × 337 × 571) : (22 × 33 × 19)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 112 × 17 × 19 : 19 × 97 × 107 × 181 × 331 × 359)/(28 : 22 × 34 : 33 × 7 × 192 : 19 × 29 × 61 × 732 × 337 × 571) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 112 × 17 × 1 × 97 × 107 × 181 × 331 × 359)/(2(8 - 2) × 3(4 - 3) × 7 × 19(2 - 1) × 29 × 61 × 732 × 337 × 571) =
- (20 × 30 × 112 × 17 × 1 × 97 × 107 × 181 × 331 × 359)/(26 × 3 × 7 × 191 × 29 × 61 × 732 × 337 × 571) =
- (1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 97 × 107 × 181 × 331 × 359)/(26 × 3 × 7 × 19 × 29 × 61 × 732 × 337 × 571) =
- (112 × 17 × 97 × 107 × 181 × 331 × 359)/(26 × 3 × 7 × 19 × 29 × 61 × 732 × 337 × 571) =
- (121 × 17 × 97 × 107 × 181 × 331 × 359)/(64 × 3 × 7 × 19 × 29 × 61 × 5.329 × 337 × 571) =
- 459.188.307.454.547/46.322.547.139.159.872
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 459.188.307.454.547/46.322.547.139.159.872 =
- 459.188.307.454.547 : 46.322.547.139.159.872 ≈
- 0,009912846676 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009912846676 =
- 0,009912846676 × 100/100 =
( - 0,009912846676 × 100)/100 =
- 0,991284667648/100 =
- 0,991284667648% ≈
- 0,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
561/337 × 359/584 × - 321/549 × 388/571 × - 341/589 × 342/584 × - 362/696 × 331/798 × 356/1.068 = - 459.188.307.454.547/46.322.547.139.159.872
Als Dezimalzahl:
561/337 × 359/584 × - 321/549 × 388/571 × - 341/589 × 342/584 × - 362/696 × 331/798 × 356/1.068 ≈ - 0,01
In Prozent:
561/337 × 359/584 × - 321/549 × 388/571 × - 341/589 × 342/584 × - 362/696 × 331/798 × 356/1.068 ≈ - 0,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.