561/280 × 544/293 × - 577/313 × 100.426/280 × 578/289 × - 100.435/310 × - 1.425/293 × - 10.430/262 × 10.417/265 × - 10.434/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
561/280 × 544/293 × - 577/313 × 100.426/280 × 578/289 × - 100.435/310 × - 1.425/293 × - 10.430/262 × 10.417/265 × - 10.434/147 =
- 561/280 × 544/293 × 577/313 × 100.426/280 × 578/289 × 100.435/310 × 1.425/293 × 10.430/262 × 10.417/265 × 10.434/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 561/280
561/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
280 = 23 × 5 × 7
ggT (561; 280) = 1
Der Bruch: 544/293
544/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (544; 293) = 1
Der Bruch: 577/313
577/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (577; 313) = 1
Der Bruch: 100.426/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.426 = 2 × 149 × 337
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.426; 280) = 2
100.426/280 =
(100.426 : 2)/(280 : 2) =
50.213/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.426/280 =
(2 × 149 × 337)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 149 × 337) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 149 × 337)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 149 × 337)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 149 × 337)/(22 × 5 × 7) =
50.213/140
Der Bruch: 578/289
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
289 = 172
ggT (578; 289) = 172 = 289
578/289 =
(578 : 289)/(289 : 289) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/289 =
(2 × 172)/172 =
((2 × 172) : 172)/(172 : 172) =
(2 × 172 : 172)/(172 : 172) =
(2 × 17(2 - 2))/17(2 - 2) =
(2 × 170)/170 =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.435/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.435 = 5 × 53 × 379
310 = 2 × 5 × 31
ggT (100.435; 310) = 5
100.435/310 =
(100.435 : 5)/(310 : 5) =
20.087/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.435/310 =
(5 × 53 × 379)/(2 × 5 × 31) =
((5 × 53 × 379) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 53 × 379)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 53 × 379)/(2 × 1 × 31) =
20.087/62
Der Bruch: 1.425/293
1.425/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.425 = 3 × 52 × 19
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.425; 293) = 1
Der Bruch: 10.430/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
262 = 2 × 131
ggT (10.430; 262) = 2
10.430/262 =
(10.430 : 2)/(262 : 2) =
5.215/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/262 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(2 × 131) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 149)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(1 × 131) =
5.215/131
Der Bruch: 10.417/265
10.417/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
265 = 5 × 53
ggT (10.417; 265) = 1
Der Bruch: 10.434/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
147 = 3 × 72
ggT (10.434; 147) = 3
10.434/147 =
(10.434 : 3)/(147 : 3) =
3.478/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.434/147 =
(2 × 3 × 37 × 47)/(3 × 72) =
((2 × 3 × 37 × 47) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37 × 47)/(3 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 37 × 47)/(1 × 72) =
3.478/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 561/280 × 544/293 × 577/313 × 100.426/280 × 578/289 × 100.435/310 × 1.425/293 × 10.430/262 × 10.417/265 × 10.434/147 =
- 561/280 × 544/293 × 577/313 × 50.213/140 × 2 × 20.087/62 × 1.425/293 × 5.215/131 × 10.417/265 × 3.478/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 561/280 × 544/293 × 577/313 × 50.213/140 × 2 × 20.087/62 × 1.425/293 × 5.215/131 × 10.417/265 × 3.478/49 =
- (561 × 544 × 577 × 50.213 × 2 × 20.087 × 1.425 × 5.215 × 10.417 × 3.478) / (280 × 293 × 313 × 140 × 62 × 293 × 131 × 265 × 49) =
- (3 × 11 × 17 × 25 × 17 × 577 × 149 × 337 × 2 × 53 × 379 × 3 × 52 × 19 × 5 × 7 × 149 × 11 × 947 × 2 × 37 × 47) / (23 × 5 × 7 × 293 × 313 × 22 × 5 × 7 × 2 × 31 × 293 × 131 × 5 × 53 × 72) =
- (27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 1492 × 337 × 379 × 577 × 947) / (26 × 53 × 74 × 31 × 53 × 131 × 2932 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 1492 × 337 × 379 × 577 × 947; 26 × 53 × 74 × 31 × 53 × 131 × 2932 × 313) = 26 × 53 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 1492 × 337 × 379 × 577 × 947) / (26 × 53 × 74 × 31 × 53 × 131 × 2932 × 313) =
- ((27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 1492 × 337 × 379 × 577 × 947) : (26 × 53 × 7 × 53)) / ((26 × 53 × 74 × 31 × 53 × 131 × 2932 × 313) : (26 × 53 × 7 × 53)) =
- (27 : 26 × 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 : 53 × 1492 × 337 × 379 × 577 × 947)/(26 : 26 × 53 : 53 × 74 : 7 × 31 × 53 : 53 × 131 × 2932 × 313) =
- (2(7 - 6) × 32 × 5(3 - 3) × 1 × 112 × 172 × 19 × 37 × 47 × 1 × 1492 × 337 × 379 × 577 × 947)/(2(6 - 6) × 5(3 - 3) × 7(4 - 1) × 31 × 1 × 131 × 2932 × 313) =
- (21 × 32 × 50 × 1 × 112 × 172 × 19 × 37 × 47 × 1 × 1492 × 337 × 379 × 577 × 947)/(20 × 50 × 73 × 31 × 1 × 131 × 2932 × 313) =
- (2 × 32 × 1 × 1 × 112 × 172 × 19 × 37 × 47 × 1 × 1492 × 337 × 379 × 577 × 947)/(1 × 1 × 73 × 31 × 1 × 131 × 2932 × 313) =
- (2 × 32 × 112 × 172 × 19 × 37 × 47 × 1492 × 337 × 379 × 577 × 947)/(73 × 31 × 131 × 2932 × 313) =
- (2 × 9 × 121 × 289 × 19 × 37 × 47 × 22.201 × 337 × 379 × 577 × 947)/(343 × 31 × 131 × 85.849 × 313) =
- 32.223.769.397.912.044.340.832.114/37.428.867.594.251
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.223.769.397.912.044.340.832.114 : 37.428.867.594.251 = - 860.933.591.345 und der Rest = - 17.040.635.474.519 ⇒
- 32.223.769.397.912.044.340.832.114 = - 860.933.591.345 × 37.428.867.594.251 - 17.040.635.474.519 ⇒
- 32.223.769.397.912.044.340.832.114/37.428.867.594.251 =
( - 860.933.591.345 × 37.428.867.594.251 - 17.040.635.474.519)/37.428.867.594.251 =
( - 860.933.591.345 × 37.428.867.594.251)/37.428.867.594.251 - 17.040.635.474.519/37.428.867.594.251 =
- 860.933.591.345 - 17.040.635.474.519/37.428.867.594.251 =
- 860.933.591.345 17.040.635.474.519/37.428.867.594.251
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 860.933.591.345 - 17.040.635.474.519/37.428.867.594.251 =
- 860.933.591.345 - 17.040.635.474.519 : 37.428.867.594.251 ≈
- 860.933.591.345,455280551345 ≈
- 860.933.591.345,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 860.933.591.345,455280551345 =
- 860.933.591.345,455280551345 × 100/100 =
( - 860.933.591.345,455280551345 × 100)/100 =
- 86.093.359.134.545,528055134472/100 ≈
- 86.093.359.134.545,528055134472% ≈
- 86.093.359.134.545,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
561/280 × 544/293 × - 577/313 × 100.426/280 × 578/289 × - 100.435/310 × - 1.425/293 × - 10.430/262 × 10.417/265 × - 10.434/147 = - 32.223.769.397.912.044.340.832.114/37.428.867.594.251
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
561/280 × 544/293 × - 577/313 × 100.426/280 × 578/289 × - 100.435/310 × - 1.425/293 × - 10.430/262 × 10.417/265 × - 10.434/147 = - 860.933.591.345 17.040.635.474.519/37.428.867.594.251
Als Dezimalzahl:
561/280 × 544/293 × - 577/313 × 100.426/280 × 578/289 × - 100.435/310 × - 1.425/293 × - 10.430/262 × 10.417/265 × - 10.434/147 ≈ - 860.933.591.345,46
In Prozent:
561/280 × 544/293 × - 577/313 × 100.426/280 × 578/289 × - 100.435/310 × - 1.425/293 × - 10.430/262 × 10.417/265 × - 10.434/147 ≈ - 86.093.359.134.545,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.