561/277 × 542/294 × - 579/315 × 100.428/278 × 580/288 × - 100.432/308 × 1.424/292 × - 10.436/265 × - 10.417/267 × 10.438/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
561/277 × 542/294 × - 579/315 × 100.428/278 × 580/288 × - 100.432/308 × 1.424/292 × - 10.436/265 × - 10.417/267 × 10.438/141 =
561/277 × 542/294 × 579/315 × 100.428/278 × 580/288 × 100.432/308 × 1.424/292 × 10.436/265 × 10.417/267 × 10.438/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 561/277
561/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (561; 277) = 1
Der Bruch: 542/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
294 = 2 × 3 × 72
ggT (542; 294) = 2
542/294 =
(542 : 2)/(294 : 2) =
271/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/294 =
(2 × 271)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 271)/(1 × 3 × 72) =
271/147
Der Bruch: 579/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
315 = 32 × 5 × 7
ggT (579; 315) = 3
579/315 =
(579 : 3)/(315 : 3) =
193/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
579/315 =
(3 × 193)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 193) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 193)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 193)/(31 × 5 × 7) =
(1 × 193)/(3 × 5 × 7) =
193/105
Der Bruch: 100.428/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.428 = 22 × 3 × 8.369
278 = 2 × 139
ggT (100.428; 278) = 2
100.428/278 =
(100.428 : 2)/(278 : 2) =
50.214/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.428/278 =
(22 × 3 × 8.369)/(2 × 139) =
((22 × 3 × 8.369) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 8.369)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 3 × 8.369)/(1 × 139) =
(21 × 3 × 8.369)/(1 × 139) =
(2 × 3 × 8.369)/(1 × 139) =
50.214/139
Der Bruch: 580/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
288 = 25 × 32
ggT (580; 288) = 22 = 4
580/288 =
(580 : 4)/(288 : 4) =
145/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/288 =
(22 × 5 × 29)/(25 × 32) =
((22 × 5 × 29) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 29)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 5 × 29)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 5 × 29)/(23 × 32) =
(1 × 5 × 29)/(23 × 32) =
145/72
Der Bruch: 100.432/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.432 = 24 × 6.277
308 = 22 × 7 × 11
ggT (100.432; 308) = 22 = 4
100.432/308 =
(100.432 : 4)/(308 : 4) =
25.108/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.432/308 =
(24 × 6.277)/(22 × 7 × 11) =
((24 × 6.277) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 6.277)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(4 - 2) × 6.277)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(22 × 6.277)/(20 × 7 × 11) =
(22 × 6.277)/(1 × 7 × 11) =
25.108/77
Der Bruch: 1.424/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.424 = 24 × 89
292 = 22 × 73
ggT (1.424; 292) = 22 = 4
1.424/292 =
(1.424 : 4)/(292 : 4) =
356/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.424/292 =
(24 × 89)/(22 × 73) =
((24 × 89) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(24 : 22 × 89)/(22 : 22 × 73) =
(2(4 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 73) =
(22 × 89)/(20 × 73) =
(22 × 89)/(1 × 73) =
356/73
Der Bruch: 10.436/265
10.436/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
265 = 5 × 53
ggT (10.436; 265) = 1
Der Bruch: 10.417/267
10.417/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
267 = 3 × 89
ggT (10.417; 267) = 1
Der Bruch: 10.438/141
10.438/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.438 = 2 × 17 × 307
141 = 3 × 47
ggT (10.438; 141) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
561/277 × 542/294 × 579/315 × 100.428/278 × 580/288 × 100.432/308 × 1.424/292 × 10.436/265 × 10.417/267 × 10.438/141 =
561/277 × 271/147 × 193/105 × 50.214/139 × 145/72 × 25.108/77 × 356/73 × 10.436/265 × 10.417/267 × 10.438/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
561/277 × 271/147 × 193/105 × 50.214/139 × 145/72 × 25.108/77 × 356/73 × 10.436/265 × 10.417/267 × 10.438/141 =
(561 × 271 × 193 × 50.214 × 145 × 25.108 × 356 × 10.436 × 10.417 × 10.438) / (277 × 147 × 105 × 139 × 72 × 77 × 73 × 265 × 267 × 141) =
(3 × 11 × 17 × 271 × 193 × 2 × 3 × 8.369 × 5 × 29 × 22 × 6.277 × 22 × 89 × 22 × 2.609 × 11 × 947 × 2 × 17 × 307) / (277 × 3 × 72 × 3 × 5 × 7 × 139 × 23 × 32 × 7 × 11 × 73 × 5 × 53 × 3 × 89 × 3 × 47) =
(28 × 32 × 5 × 112 × 172 × 29 × 89 × 193 × 271 × 307 × 947 × 2.609 × 6.277 × 8.369) / (23 × 36 × 52 × 74 × 11 × 47 × 53 × 73 × 89 × 139 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 112 × 172 × 29 × 89 × 193 × 271 × 307 × 947 × 2.609 × 6.277 × 8.369; 23 × 36 × 52 × 74 × 11 × 47 × 53 × 73 × 89 × 139 × 277) = 23 × 32 × 5 × 11 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 112 × 172 × 29 × 89 × 193 × 271 × 307 × 947 × 2.609 × 6.277 × 8.369) / (23 × 36 × 52 × 74 × 11 × 47 × 53 × 73 × 89 × 139 × 277) =
((28 × 32 × 5 × 112 × 172 × 29 × 89 × 193 × 271 × 307 × 947 × 2.609 × 6.277 × 8.369) : (23 × 32 × 5 × 11 × 89)) / ((23 × 36 × 52 × 74 × 11 × 47 × 53 × 73 × 89 × 139 × 277) : (23 × 32 × 5 × 11 × 89)) =
(28 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 172 × 29 × 89 : 89 × 193 × 271 × 307 × 947 × 2.609 × 6.277 × 8.369)/(23 : 23 × 36 : 32 × 52 : 5 × 74 × 11 : 11 × 47 × 53 × 73 × 89 : 89 × 139 × 277) =
(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 172 × 29 × 1 × 193 × 271 × 307 × 947 × 2.609 × 6.277 × 8.369)/(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 74 × 1 × 47 × 53 × 73 × 1 × 139 × 277) =
(25 × 30 × 1 × 111 × 172 × 29 × 1 × 193 × 271 × 307 × 947 × 2.609 × 6.277 × 8.369)/(20 × 34 × 5 × 74 × 1 × 47 × 53 × 73 × 1 × 139 × 277) =
(25 × 1 × 1 × 11 × 172 × 29 × 1 × 193 × 271 × 307 × 947 × 2.609 × 6.277 × 8.369)/(1 × 34 × 5 × 74 × 1 × 47 × 53 × 73 × 1 × 139 × 277) =
(25 × 11 × 172 × 29 × 193 × 271 × 307 × 947 × 2.609 × 6.277 × 8.369)/(34 × 5 × 74 × 47 × 53 × 73 × 139 × 277) =
(32 × 11 × 289 × 29 × 193 × 271 × 307 × 947 × 2.609 × 6.277 × 8.369)/(81 × 5 × 2.401 × 47 × 53 × 73 × 139 × 277) =
6.148.274.288.234.404.364.898.463.648/6.808.294.608.104.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.148.274.288.234.404.364.898.463.648 : 6.808.294.608.104.745 = 903.056.439.554 und der Rest = 4.637.593.305.379.918 ⇒
6.148.274.288.234.404.364.898.463.648 = 903.056.439.554 × 6.808.294.608.104.745 + 4.637.593.305.379.918 ⇒
6.148.274.288.234.404.364.898.463.648/6.808.294.608.104.745 =
(903.056.439.554 × 6.808.294.608.104.745 + 4.637.593.305.379.918)/6.808.294.608.104.745 =
(903.056.439.554 × 6.808.294.608.104.745)/6.808.294.608.104.745 + 4.637.593.305.379.918/6.808.294.608.104.745 =
903.056.439.554 + 4.637.593.305.379.918/6.808.294.608.104.745 =
903.056.439.554 4.637.593.305.379.918/6.808.294.608.104.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
903.056.439.554 + 4.637.593.305.379.918/6.808.294.608.104.745 =
903.056.439.554 + 4.637.593.305.379.918 : 6.808.294.608.104.745 ≈
903.056.439.554,681168129807 ≈
903.056.439.554,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
903.056.439.554,681168129807 =
903.056.439.554,681168129807 × 100/100 =
(903.056.439.554,681168129807 × 100)/100 =
90.305.643.955.468,116812980731/100 ≈
90.305.643.955.468,116812980731% ≈
90.305.643.955.468,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
561/277 × 542/294 × - 579/315 × 100.428/278 × 580/288 × - 100.432/308 × 1.424/292 × - 10.436/265 × - 10.417/267 × 10.438/141 = 6.148.274.288.234.404.364.898.463.648/6.808.294.608.104.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
561/277 × 542/294 × - 579/315 × 100.428/278 × 580/288 × - 100.432/308 × 1.424/292 × - 10.436/265 × - 10.417/267 × 10.438/141 = 903.056.439.554 4.637.593.305.379.918/6.808.294.608.104.745
Als Dezimalzahl:
561/277 × 542/294 × - 579/315 × 100.428/278 × 580/288 × - 100.432/308 × 1.424/292 × - 10.436/265 × - 10.417/267 × 10.438/141 ≈ 903.056.439.554,68
In Prozent:
561/277 × 542/294 × - 579/315 × 100.428/278 × 580/288 × - 100.432/308 × 1.424/292 × - 10.436/265 × - 10.417/267 × 10.438/141 ≈ 90.305.643.955.468,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.