561/155 × 7.322/110 × 7.335/123 × 7.437/131 × - 719.820/515 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
561/155 × 7.322/110 × 7.335/123 × 7.437/131 × - 719.820/515 =
- 561/155 × 7.322/110 × 7.335/123 × 7.437/131 × 719.820/515
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 561/155
561/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
155 = 5 × 31
ggT (561; 155) = 1
Der Bruch: 7.322/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.322 = 2 × 7 × 523
110 = 2 × 5 × 11
ggT (7.322; 110) = 2
7.322/110 =
(7.322 : 2)/(110 : 2) =
3.661/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.322/110 =
(2 × 7 × 523)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 523) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 523)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 523)/(1 × 5 × 11) =
3.661/55
Der Bruch: 7.335/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.335 = 32 × 5 × 163
123 = 3 × 41
ggT (7.335; 123) = 3
7.335/123 =
(7.335 : 3)/(123 : 3) =
2.445/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.335/123 =
(32 × 5 × 163)/(3 × 41) =
((32 × 5 × 163) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 163)/(3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 5 × 163)/(1 × 41) =
(31 × 5 × 163)/(1 × 41) =
(3 × 5 × 163)/(1 × 41) =
2.445/41
Der Bruch: 7.437/131
7.437/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.437; 131) = 1
Der Bruch: 719.820/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.820 = 22 × 33 × 5 × 31 × 43
515 = 5 × 103
ggT (719.820; 515) = 5
719.820/515 =
(719.820 : 5)/(515 : 5) =
143.964/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.820/515 =
(22 × 33 × 5 × 31 × 43)/(5 × 103) =
((22 × 33 × 5 × 31 × 43) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(22 × 33 × 5 : 5 × 31 × 43)/(5 : 5 × 103) =
(22 × 33 × 1 × 31 × 43)/(1 × 103) =
143.964/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 561/155 × 7.322/110 × 7.335/123 × 7.437/131 × 719.820/515 =
- 561/155 × 3.661/55 × 2.445/41 × 7.437/131 × 143.964/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 561/155 × 3.661/55 × 2.445/41 × 7.437/131 × 143.964/103 =
- (561 × 3.661 × 2.445 × 7.437 × 143.964) / (155 × 55 × 41 × 131 × 103) =
- (3 × 11 × 17 × 7 × 523 × 3 × 5 × 163 × 3 × 37 × 67 × 22 × 33 × 31 × 43) / (5 × 31 × 5 × 11 × 41 × 131 × 103) =
- (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43 × 67 × 163 × 523) / (52 × 11 × 31 × 41 × 103 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43 × 67 × 163 × 523; 52 × 11 × 31 × 41 × 103 × 131) = 5 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43 × 67 × 163 × 523) / (52 × 11 × 31 × 41 × 103 × 131) =
- ((22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43 × 67 × 163 × 523) : (5 × 11 × 31)) / ((52 × 11 × 31 × 41 × 103 × 131) : (5 × 11 × 31)) =
- (22 × 36 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 31 : 31 × 37 × 43 × 67 × 163 × 523)/(52 : 5 × 11 : 11 × 31 : 31 × 41 × 103 × 131) =
- (22 × 36 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 67 × 163 × 523)/(5(2 - 1) × 1 × 1 × 41 × 103 × 131) =
- (22 × 36 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 67 × 163 × 523)/(5 × 1 × 1 × 41 × 103 × 131) =
- (22 × 36 × 7 × 17 × 37 × 43 × 67 × 163 × 523)/(5 × 41 × 103 × 131) =
- (4 × 729 × 7 × 17 × 37 × 43 × 67 × 163 × 523)/(5 × 41 × 103 × 131) =
- 3.153.325.164.741.612/2.766.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.153.325.164.741.612 : 2.766.065 = - 1.140.004.000 und der Rest = - 481.612 ⇒
- 3.153.325.164.741.612 = - 1.140.004.000 × 2.766.065 - 481.612 ⇒
- 3.153.325.164.741.612/2.766.065 =
( - 1.140.004.000 × 2.766.065 - 481.612)/2.766.065 =
( - 1.140.004.000 × 2.766.065)/2.766.065 - 481.612/2.766.065 =
- 1.140.004.000 - 481.612/2.766.065 =
- 1.140.004.000 481.612/2.766.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.140.004.000 - 481.612/2.766.065 =
- 1.140.004.000 - 481.612 : 2.766.065 ≈
- 1.140.004.000,174114491163 ≈
- 1.140.004.000,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.140.004.000,174114491163 =
- 1.140.004.000,174114491163 × 100/100 =
( - 1.140.004.000,174114491163 × 100)/100 =
- 114.000.400.017,411449116344/100 ≈
- 114.000.400.017,411449116344% ≈
- 114.000.400.017,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
561/155 × 7.322/110 × 7.335/123 × 7.437/131 × - 719.820/515 = - 3.153.325.164.741.612/2.766.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
561/155 × 7.322/110 × 7.335/123 × 7.437/131 × - 719.820/515 = - 1.140.004.000 481.612/2.766.065
Als Dezimalzahl:
561/155 × 7.322/110 × 7.335/123 × 7.437/131 × - 719.820/515 ≈ - 1.140.004.000,17
In Prozent:
561/155 × 7.322/110 × 7.335/123 × 7.437/131 × - 719.820/515 ≈ - 114.000.400.017,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.