560/894 × - 8.665/580 × 6.690/559 × 10.542/548 × 962.857/1.326 × - 939/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
560/894 × - 8.665/580 × 6.690/559 × 10.542/548 × 962.857/1.326 × - 939/558 =
560/894 × 8.665/580 × 6.690/559 × 10.542/548 × 962.857/1.326 × 939/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 560/894
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
894 = 2 × 3 × 149
ggT (560; 894) = 2
560/894 =
(560 : 2)/(894 : 2) =
280/447
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
560/894 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 3 × 149) =
((24 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3 × 149) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 × 149) =
(2(4 - 1) × 5 × 7)/(1 × 3 × 149) =
(23 × 5 × 7)/(1 × 3 × 149) =
280/447
Der Bruch: 8.665/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.665 = 5 × 1.733
580 = 22 × 5 × 29
ggT (8.665; 580) = 5
8.665/580 =
(8.665 : 5)/(580 : 5) =
1.733/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.665/580 =
(5 × 1.733)/(22 × 5 × 29) =
((5 × 1.733) : 5)/((22 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 1.733)/(22 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1.733)/(22 × 1 × 29) =
1.733/116
Der Bruch: 6.690/559
6.690/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.690 = 2 × 3 × 5 × 223
559 = 13 × 43
ggT (6.690; 559) = 1
Der Bruch: 10.542/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
548 = 22 × 137
ggT (10.542; 548) = 2
10.542/548 =
(10.542 : 2)/(548 : 2) =
5.271/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.542/548 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 7 × 251) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 251)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 7 × 251)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 7 × 251)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 7 × 251)/(2 × 137) =
5.271/274
Der Bruch: 962.857/1.326
962.857/1.326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.857 = 7 × 67 × 2.053
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
ggT (962.857; 1.326) = 1
Der Bruch: 939/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
558 = 2 × 32 × 31
ggT (939; 558) = 3
939/558 =
(939 : 3)/(558 : 3) =
313/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
939/558 =
(3 × 313)/(2 × 32 × 31) =
((3 × 313) : 3)/((2 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 313)/(2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 313)/(2 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 313)/(2 × 31 × 31) =
(1 × 313)/(2 × 3 × 31) =
313/186
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
560/894 × 8.665/580 × 6.690/559 × 10.542/548 × 962.857/1.326 × 939/558 =
280/447 × 1.733/116 × 6.690/559 × 5.271/274 × 962.857/1.326 × 313/186
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
280/447 × 1.733/116 × 6.690/559 × 5.271/274 × 962.857/1.326 × 313/186 =
(280 × 1.733 × 6.690 × 5.271 × 962.857 × 313) / (447 × 116 × 559 × 274 × 1.326 × 186) =
(23 × 5 × 7 × 1.733 × 2 × 3 × 5 × 223 × 3 × 7 × 251 × 7 × 67 × 2.053 × 313) / (3 × 149 × 22 × 29 × 13 × 43 × 2 × 137 × 2 × 3 × 13 × 17 × 2 × 3 × 31) =
(24 × 32 × 52 × 73 × 67 × 223 × 251 × 313 × 1.733 × 2.053) / (25 × 33 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 73 × 67 × 223 × 251 × 313 × 1.733 × 2.053; 25 × 33 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 149) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 73 × 67 × 223 × 251 × 313 × 1.733 × 2.053) / (25 × 33 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 149) =
((24 × 32 × 52 × 73 × 67 × 223 × 251 × 313 × 1.733 × 2.053) : (24 × 32)) / ((25 × 33 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 149) : (24 × 32)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 73 × 67 × 223 × 251 × 313 × 1.733 × 2.053)/(25 : 24 × 33 : 32 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 149) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 73 × 67 × 223 × 251 × 313 × 1.733 × 2.053)/(2(5 - 4) × 3(3 - 2) × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 149) =
(20 × 30 × 52 × 73 × 67 × 223 × 251 × 313 × 1.733 × 2.053)/(2 × 31 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 149) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 67 × 223 × 251 × 313 × 1.733 × 2.053)/(2 × 3 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 149) =
(52 × 73 × 67 × 223 × 251 × 313 × 1.733 × 2.053)/(2 × 3 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 149) =
(25 × 343 × 67 × 223 × 251 × 313 × 1.733 × 2.053)/(2 × 3 × 169 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 149) =
35.811.240.529.610.277.025/13.602.597.868.158
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.811.240.529.610.277.025 : 13.602.597.868.158 = 2.632.676 und der Rest = 7.584.459.546.217 ⇒
35.811.240.529.610.277.025 = 2.632.676 × 13.602.597.868.158 + 7.584.459.546.217 ⇒
35.811.240.529.610.277.025/13.602.597.868.158 =
(2.632.676 × 13.602.597.868.158 + 7.584.459.546.217)/13.602.597.868.158 =
(2.632.676 × 13.602.597.868.158)/13.602.597.868.158 + 7.584.459.546.217/13.602.597.868.158 =
2.632.676 + 7.584.459.546.217/13.602.597.868.158 =
2.632.676 7.584.459.546.217/13.602.597.868.158
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.632.676 + 7.584.459.546.217/13.602.597.868.158 =
2.632.676 + 7.584.459.546.217 : 13.602.597.868.158 ≈
2.632.676,557574341293 ≈
2.632.676,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.632.676,557574341293 =
2.632.676,557574341293 × 100/100 =
(2.632.676,557574341293 × 100)/100 =
263.267.655,757434129339/100 ≈
263.267.655,757434129339% ≈
263.267.655,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
560/894 × - 8.665/580 × 6.690/559 × 10.542/548 × 962.857/1.326 × - 939/558 = 35.811.240.529.610.277.025/13.602.597.868.158
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
560/894 × - 8.665/580 × 6.690/559 × 10.542/548 × 962.857/1.326 × - 939/558 = 2.632.676 7.584.459.546.217/13.602.597.868.158
Als Dezimalzahl:
560/894 × - 8.665/580 × 6.690/559 × 10.542/548 × 962.857/1.326 × - 939/558 ≈ 2.632.676,56
In Prozent:
560/894 × - 8.665/580 × 6.690/559 × 10.542/548 × 962.857/1.326 × - 939/558 ≈ 263.267.655,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.