560/40 × 103/42 × - 3.020/45 × - 7.022/39 × - 102/37 × 92/37 × 108/39 × - 10.065/46 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
560/40 × 103/42 × - 3.020/45 × - 7.022/39 × - 102/37 × 92/37 × 108/39 × - 10.065/46 =
560/40 × 103/42 × 3.020/45 × 7.022/39 × 102/37 × 92/37 × 108/39 × 10.065/46
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 560/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
40 = 23 × 5
ggT (560; 40) = 23 × 5 = 40
560/40 =
(560 : 40)/(40 : 40) =
14/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
560/40 =
(24 × 5 × 7)/(23 × 5) =
((24 × 5 × 7) : (23 × 5))/((23 × 5) : (23 × 5)) =
(24 : 23 × 5 : 5 × 7)/(23 : 23 × 5 : 5) =
(2(4 - 3) × 1 × 7)/(2(3 - 3) × 1) =
(2 × 1 × 7)/(20 × 1) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 1) =
14/1 =
14
Der Bruch: 103/42
103/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
42 = 2 × 3 × 7
ggT (103; 42) = 1
Der Bruch: 3.020/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.020 = 22 × 5 × 151
45 = 32 × 5
ggT (3.020; 45) = 5
3.020/45 =
(3.020 : 5)/(45 : 5) =
604/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.020/45 =
(22 × 5 × 151)/(32 × 5) =
((22 × 5 × 151) : 5)/((32 × 5) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 151)/(32 × 5 : 5) =
(22 × 1 × 151)/(32 × 1) =
604/9
Der Bruch: 7.022/39
7.022/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.022 = 2 × 3.511
39 = 3 × 13
ggT (7.022; 39) = 1
Der Bruch: 102/37
102/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (102; 37) = 1
Der Bruch: 92/37
92/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (92; 37) = 1
Der Bruch: 108/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
39 = 3 × 13
ggT (108; 39) = 3
108/39 =
(108 : 3)/(39 : 3) =
36/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
108/39 =
(22 × 33)/(3 × 13) =
((22 × 33) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(22 × 33 : 3)/(3 : 3 × 13) =
(22 × 3(3 - 1))/(1 × 13) =
(22 × 32)/(1 × 13) =
36/13
Der Bruch: 10.065/46
10.065/46 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
46 = 2 × 23
ggT (10.065; 46) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
560/40 × 103/42 × 3.020/45 × 7.022/39 × 102/37 × 92/37 × 108/39 × 10.065/46 =
14 × 103/42 × 604/9 × 7.022/39 × 102/37 × 92/37 × 36/13 × 10.065/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
14 × 103/42 × 604/9 × 7.022/39 × 102/37 × 92/37 × 36/13 × 10.065/46 =
(14 × 103 × 604 × 7.022 × 102 × 92 × 36 × 10.065) / (42 × 9 × 39 × 37 × 37 × 13 × 46) =
(2 × 7 × 103 × 22 × 151 × 2 × 3.511 × 2 × 3 × 17 × 22 × 23 × 22 × 32 × 3 × 5 × 11 × 61) / (2 × 3 × 7 × 32 × 3 × 13 × 37 × 37 × 13 × 2 × 23) =
(29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 103 × 151 × 3.511) / (22 × 34 × 7 × 132 × 23 × 372)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 103 × 151 × 3.511; 22 × 34 × 7 × 132 × 23 × 372) = 22 × 34 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 103 × 151 × 3.511) / (22 × 34 × 7 × 132 × 23 × 372) =
((29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 103 × 151 × 3.511) : (22 × 34 × 7 × 23)) / ((22 × 34 × 7 × 132 × 23 × 372) : (22 × 34 × 7 × 23)) =
(29 : 22 × 34 : 34 × 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 : 23 × 61 × 103 × 151 × 3.511)/(22 : 22 × 34 : 34 × 7 : 7 × 132 × 23 : 23 × 372) =
(2(9 - 2) × 3(4 - 4) × 5 × 1 × 11 × 17 × 1 × 61 × 103 × 151 × 3.511)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 132 × 1 × 372) =
(27 × 30 × 5 × 1 × 11 × 17 × 1 × 61 × 103 × 151 × 3.511)/(20 × 30 × 1 × 132 × 1 × 372) =
(27 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 1 × 61 × 103 × 151 × 3.511)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 372) =
(27 × 5 × 11 × 17 × 61 × 103 × 151 × 3.511)/(132 × 372) =
(128 × 5 × 11 × 17 × 61 × 103 × 151 × 3.511)/(169 × 1.369) =
398.654.267.059.840/231.361
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
398.654.267.059.840 : 231.361 = 1.723.083.264 und der Rest = 17.536 ⇒
398.654.267.059.840 = 1.723.083.264 × 231.361 + 17.536 ⇒
398.654.267.059.840/231.361 =
(1.723.083.264 × 231.361 + 17.536)/231.361 =
(1.723.083.264 × 231.361)/231.361 + 17.536/231.361 =
1.723.083.264 + 17.536/231.361 =
1.723.083.264 17.536/231.361
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.723.083.264 + 17.536/231.361 =
1.723.083.264 + 17.536 : 231.361 ≈
1.723.083.264,075794969766 ≈
1.723.083.264,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.723.083.264,075794969766 =
1.723.083.264,075794969766 × 100/100 =
(1.723.083.264,075794969766 × 100)/100 =
172.308.326.407,579496976586/100 ≈
172.308.326.407,579496976586% ≈
172.308.326.407,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
560/40 × 103/42 × - 3.020/45 × - 7.022/39 × - 102/37 × 92/37 × 108/39 × - 10.065/46 = 398.654.267.059.840/231.361
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
560/40 × 103/42 × - 3.020/45 × - 7.022/39 × - 102/37 × 92/37 × 108/39 × - 10.065/46 = 1.723.083.264 17.536/231.361
Als Dezimalzahl:
560/40 × 103/42 × - 3.020/45 × - 7.022/39 × - 102/37 × 92/37 × 108/39 × - 10.065/46 ≈ 1.723.083.264,08
In Prozent:
560/40 × 103/42 × - 3.020/45 × - 7.022/39 × - 102/37 × 92/37 × 108/39 × - 10.065/46 ≈ 172.308.326.407,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.