560/376 × 370/598 × - 401/613 × - 402/649 × 383/626 × 427/656 × 376/742 × 396/857 × 394/1.111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
560/376 × 370/598 × - 401/613 × - 402/649 × 383/626 × 427/656 × 376/742 × 396/857 × 394/1.111 =
560/376 × 370/598 × 401/613 × 402/649 × 383/626 × 427/656 × 376/742 × 396/857 × 394/1.111
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 560/376 × 376/742 = 560/742
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
560/376 × 370/598 × 401/613 × 402/649 × 383/626 × 427/656 × 376/742 × 396/857 × 394/1.111 =
560/742 × 370/598 × 401/613 × 402/649 × 383/626 × 427/656 × 396/857 × 394/1.111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 560/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
742 = 2 × 7 × 53
ggT (560; 742) = 2 × 7 = 14
560/742 =
(560 : 14)/(742 : 14) =
40/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
560/742 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 7 × 53) =
((24 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 53) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 53) =
(2(4 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1 × 53) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 1 × 53) =
40/53
Der Bruch: 370/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
598 = 2 × 13 × 23
ggT (370; 598) = 2
370/598 =
(370 : 2)/(598 : 2) =
185/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/598 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 13 × 23) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 13 × 23) =
185/299
Der Bruch: 401/613
401/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (401; 613) = 1
Der Bruch: 402/649
402/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
649 = 11 × 59
ggT (402; 649) = 1
Der Bruch: 383/626
383/626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
626 = 2 × 313
ggT (383; 626) = 1
Der Bruch: 427/656
427/656 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
656 = 24 × 41
ggT (427; 656) = 1
Der Bruch: 396/857
396/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (396; 857) = 1
Der Bruch: 394/1.111
394/1.111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
1.111 = 11 × 101
ggT (394; 1.111) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
560/742 × 370/598 × 401/613 × 402/649 × 383/626 × 427/656 × 396/857 × 394/1.111 =
40/53 × 185/299 × 401/613 × 402/649 × 383/626 × 427/656 × 396/857 × 394/1.111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
40/53 × 185/299 × 401/613 × 402/649 × 383/626 × 427/656 × 396/857 × 394/1.111 =
(40 × 185 × 401 × 402 × 383 × 427 × 396 × 394) / (53 × 299 × 613 × 649 × 626 × 656 × 857 × 1.111) =
(23 × 5 × 5 × 37 × 401 × 2 × 3 × 67 × 383 × 7 × 61 × 22 × 32 × 11 × 2 × 197) / (53 × 13 × 23 × 613 × 11 × 59 × 2 × 313 × 24 × 41 × 857 × 11 × 101) =
(27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 37 × 61 × 67 × 197 × 383 × 401) / (25 × 112 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 101 × 313 × 613 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 37 × 61 × 67 × 197 × 383 × 401; 25 × 112 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 101 × 313 × 613 × 857) = 25 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 37 × 61 × 67 × 197 × 383 × 401) / (25 × 112 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 101 × 313 × 613 × 857) =
((27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 37 × 61 × 67 × 197 × 383 × 401) : (25 × 11)) / ((25 × 112 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 101 × 313 × 613 × 857) : (25 × 11)) =
(27 : 25 × 33 × 52 × 7 × 11 : 11 × 37 × 61 × 67 × 197 × 383 × 401)/(25 : 25 × 112 : 11 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 101 × 313 × 613 × 857) =
(2(7 - 5) × 33 × 52 × 7 × 1 × 37 × 61 × 67 × 197 × 383 × 401)/(2(5 - 5) × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 101 × 313 × 613 × 857) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 1 × 37 × 61 × 67 × 197 × 383 × 401)/(20 × 111 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 101 × 313 × 613 × 857) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 1 × 37 × 61 × 67 × 197 × 383 × 401)/(1 × 11 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 101 × 313 × 613 × 857) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 37 × 61 × 67 × 197 × 383 × 401)/(11 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 101 × 313 × 613 × 857) =
(4 × 27 × 25 × 7 × 37 × 61 × 67 × 197 × 383 × 401)/(11 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 101 × 313 × 613 × 857) =
86.472.405.161.774.100/7.002.975.697.534.118.159
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
86.472.405.161.774.100/7.002.975.697.534.118.159 =
86.472.405.161.774.100 : 7.002.975.697.534.118.159 ≈
0,012347951628 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,012347951628 =
0,012347951628 × 100/100 =
(0,012347951628 × 100)/100 =
1,234795162751/100 ≈
1,234795162751% ≈
1,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
560/376 × 370/598 × - 401/613 × - 402/649 × 383/626 × 427/656 × 376/742 × 396/857 × 394/1.111 = 86.472.405.161.774.100/7.002.975.697.534.118.159
Als Dezimalzahl:
560/376 × 370/598 × - 401/613 × - 402/649 × 383/626 × 427/656 × 376/742 × 396/857 × 394/1.111 ≈ 0,01
In Prozent:
560/376 × 370/598 × - 401/613 × - 402/649 × 383/626 × 427/656 × 376/742 × 396/857 × 394/1.111 ≈ 1,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.