560/374 × - 368/593 × 392/599 × 399/639 × 380/615 × - 422/648 × 375/734 × - 391/855 × 386/1.102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
560/374 × - 368/593 × 392/599 × 399/639 × 380/615 × - 422/648 × 375/734 × - 391/855 × 386/1.102 =
- 560/374 × 368/593 × 392/599 × 399/639 × 380/615 × 422/648 × 375/734 × 391/855 × 386/1.102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 560/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
374 = 2 × 11 × 17
ggT (560; 374) = 2
560/374 =
(560 : 2)/(374 : 2) =
280/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
560/374 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 11 × 17) =
((24 × 5 × 7) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(4 - 1) × 5 × 7)/(1 × 11 × 17) =
(23 × 5 × 7)/(1 × 11 × 17) =
280/187
Der Bruch: 368/593
368/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (368; 593) = 1
Der Bruch: 392/599
392/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (392; 599) = 1
Der Bruch: 399/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
639 = 32 × 71
ggT (399; 639) = 3
399/639 =
(399 : 3)/(639 : 3) =
133/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/639 =
(3 × 7 × 19)/(32 × 71) =
((3 × 7 × 19) : 3)/((32 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 19)/(32 : 3 × 71) =
(1 × 7 × 19)/(3(2 - 1) × 71) =
(1 × 7 × 19)/(31 × 71) =
(1 × 7 × 19)/(3 × 71) =
133/213
Der Bruch: 380/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
615 = 3 × 5 × 41
ggT (380; 615) = 5
380/615 =
(380 : 5)/(615 : 5) =
76/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/615 =
(22 × 5 × 19)/(3 × 5 × 41) =
((22 × 5 × 19) : 5)/((3 × 5 × 41) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 19)/(3 × 5 : 5 × 41) =
(22 × 1 × 19)/(3 × 1 × 41) =
76/123
Der Bruch: 422/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
648 = 23 × 34
ggT (422; 648) = 2
422/648 =
(422 : 2)/(648 : 2) =
211/324
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/648 =
(2 × 211)/(23 × 34) =
((2 × 211) : 2)/((23 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(23 : 2 × 34) =
(1 × 211)/(2(3 - 1) × 34) =
(1 × 211)/(22 × 34) =
211/324
Der Bruch: 375/734
375/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
734 = 2 × 367
ggT (375; 734) = 1
Der Bruch: 391/855
391/855 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
855 = 32 × 5 × 19
ggT (391; 855) = 1
Der Bruch: 386/1.102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
1.102 = 2 × 19 × 29
ggT (386; 1.102) = 2
386/1.102 =
(386 : 2)/(1.102 : 2) =
193/551
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/1.102 =
(2 × 193)/(2 × 19 × 29) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 19 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 19 × 29) =
(1 × 193)/(1 × 19 × 29) =
193/551
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 560/374 × 368/593 × 392/599 × 399/639 × 380/615 × 422/648 × 375/734 × 391/855 × 386/1.102 =
- 280/187 × 368/593 × 392/599 × 133/213 × 76/123 × 211/324 × 375/734 × 391/855 × 193/551
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 280/187 × 368/593 × 392/599 × 133/213 × 76/123 × 211/324 × 375/734 × 391/855 × 193/551 =
- (280 × 368 × 392 × 133 × 76 × 211 × 375 × 391 × 193) / (187 × 593 × 599 × 213 × 123 × 324 × 734 × 855 × 551) =
- (23 × 5 × 7 × 24 × 23 × 23 × 72 × 7 × 19 × 22 × 19 × 211 × 3 × 53 × 17 × 23 × 193) / (11 × 17 × 593 × 599 × 3 × 71 × 3 × 41 × 22 × 34 × 2 × 367 × 32 × 5 × 19 × 19 × 29) =
- (212 × 3 × 54 × 74 × 17 × 192 × 232 × 193 × 211) / (23 × 38 × 5 × 11 × 17 × 192 × 29 × 41 × 71 × 367 × 593 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 54 × 74 × 17 × 192 × 232 × 193 × 211; 23 × 38 × 5 × 11 × 17 × 192 × 29 × 41 × 71 × 367 × 593 × 599) = 23 × 3 × 5 × 17 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 54 × 74 × 17 × 192 × 232 × 193 × 211) / (23 × 38 × 5 × 11 × 17 × 192 × 29 × 41 × 71 × 367 × 593 × 599) =
- ((212 × 3 × 54 × 74 × 17 × 192 × 232 × 193 × 211) : (23 × 3 × 5 × 17 × 192)) / ((23 × 38 × 5 × 11 × 17 × 192 × 29 × 41 × 71 × 367 × 593 × 599) : (23 × 3 × 5 × 17 × 192)) =
- (212 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 74 × 17 : 17 × 192 : 192 × 232 × 193 × 211)/(23 : 23 × 38 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 192 : 192 × 29 × 41 × 71 × 367 × 593 × 599) =
- (2(12 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 74 × 1 × 19(2 - 2) × 232 × 193 × 211)/(2(3 - 3) × 3(8 - 1) × 1 × 11 × 1 × 19(2 - 2) × 29 × 41 × 71 × 367 × 593 × 599) =
- (29 × 1 × 53 × 74 × 1 × 190 × 232 × 193 × 211)/(20 × 37 × 1 × 11 × 1 × 190 × 29 × 41 × 71 × 367 × 593 × 599) =
- (29 × 1 × 53 × 74 × 1 × 1 × 232 × 193 × 211)/(1 × 37 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 41 × 71 × 367 × 593 × 599) =
- (29 × 53 × 74 × 232 × 193 × 211)/(37 × 11 × 29 × 41 × 71 × 367 × 593 × 599) =
- (512 × 125 × 2.401 × 529 × 193 × 211)/(2.187 × 11 × 29 × 41 × 71 × 367 × 593 × 599) =
- 3.310.301.649.088.000/264.745.905.138.858.627
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.310.301.649.088.000/264.745.905.138.858.627 =
- 3.310.301.649.088.000 : 264.745.905.138.858.627 ≈
- 0,012503693484 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,012503693484 =
- 0,012503693484 × 100/100 =
( - 0,012503693484 × 100)/100 =
- 1,250369348433/100 =
- 1,250369348433% ≈
- 1,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
560/374 × - 368/593 × 392/599 × 399/639 × 380/615 × - 422/648 × 375/734 × - 391/855 × 386/1.102 = - 3.310.301.649.088.000/264.745.905.138.858.627
Als Dezimalzahl:
560/374 × - 368/593 × 392/599 × 399/639 × 380/615 × - 422/648 × 375/734 × - 391/855 × 386/1.102 ≈ - 0,01
In Prozent:
560/374 × - 368/593 × 392/599 × 399/639 × 380/615 × - 422/648 × 375/734 × - 391/855 × 386/1.102 ≈ - 1,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.