560/343 × - 556/354 × - 590/374 × - 571/357 × 612/356 × - 649/356 × 802/348 × 1.007/378 × - 1.082/360 × 1.695/366 × - 3.237/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
560/343 × - 556/354 × - 590/374 × - 571/357 × 612/356 × - 649/356 × 802/348 × 1.007/378 × - 1.082/360 × 1.695/366 × - 3.237/338 =
560/343 × 556/354 × 590/374 × 571/357 × 612/356 × 649/356 × 802/348 × 1.007/378 × 1.082/360 × 1.695/366 × 3.237/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 560/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
343 = 73
ggT (560; 343) = 7
560/343 =
(560 : 7)/(343 : 7) =
80/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
560/343 =
(24 × 5 × 7)/73 =
((24 × 5 × 7) : 7)/(73 : 7) =
(24 × 5 × 7 : 7)/(73 : 7) =
(24 × 5 × 1)/7(3 - 1) =
(24 × 5 × 1)/72 =
80/49
Der Bruch: 556/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
354 = 2 × 3 × 59
ggT (556; 354) = 2
556/354 =
(556 : 2)/(354 : 2) =
278/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/354 =
(22 × 139)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 139)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 139)/(1 × 3 × 59) =
278/177
Der Bruch: 590/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
374 = 2 × 11 × 17
ggT (590; 374) = 2
590/374 =
(590 : 2)/(374 : 2) =
295/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
590/374 =
(2 × 5 × 59)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 5 × 59)/(1 × 11 × 17) =
295/187
Der Bruch: 571/357
571/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (571; 357) = 1
Der Bruch: 612/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
356 = 22 × 89
ggT (612; 356) = 22 = 4
612/356 =
(612 : 4)/(356 : 4) =
153/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/356 =
(22 × 32 × 17)/(22 × 89) =
((22 × 32 × 17) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 17)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 32 × 17)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 32 × 17)/(20 × 89) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 89) =
153/89
Der Bruch: 649/356
649/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
356 = 22 × 89
ggT (649; 356) = 1
Der Bruch: 802/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
348 = 22 × 3 × 29
ggT (802; 348) = 2
802/348 =
(802 : 2)/(348 : 2) =
401/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/348 =
(2 × 401)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 401) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 401)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 401)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 401)/(2 × 3 × 29) =
401/174
Der Bruch: 1.007/378
1.007/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.007; 378) = 1
Der Bruch: 1.082/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.082 = 2 × 541
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.082; 360) = 2
1.082/360 =
(1.082 : 2)/(360 : 2) =
541/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.082/360 =
(2 × 541)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 541) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 541)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 541)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 541)/(22 × 32 × 5) =
541/180
Der Bruch: 1.695/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.695 = 3 × 5 × 113
366 = 2 × 3 × 61
ggT (1.695; 366) = 3
1.695/366 =
(1.695 : 3)/(366 : 3) =
565/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.695/366 =
(3 × 5 × 113)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 5 × 113) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 113)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 5 × 113)/(2 × 1 × 61) =
565/122
Der Bruch: 3.237/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.237 = 3 × 13 × 83
338 = 2 × 132
ggT (3.237; 338) = 13
3.237/338 =
(3.237 : 13)/(338 : 13) =
249/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.237/338 =
(3 × 13 × 83)/(2 × 132) =
((3 × 13 × 83) : 13)/((2 × 132) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 83)/(2 × 132 : 13) =
(3 × 1 × 83)/(2 × 13(2 - 1)) =
(3 × 1 × 83)/(2 × 131) =
(3 × 1 × 83)/(2 × 13) =
249/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
560/343 × 556/354 × 590/374 × 571/357 × 612/356 × 649/356 × 802/348 × 1.007/378 × 1.082/360 × 1.695/366 × 3.237/338 =
80/49 × 278/177 × 295/187 × 571/357 × 153/89 × 649/356 × 401/174 × 1.007/378 × 541/180 × 565/122 × 249/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
80/49 × 278/177 × 295/187 × 571/357 × 153/89 × 649/356 × 401/174 × 1.007/378 × 541/180 × 565/122 × 249/26 =
(80 × 278 × 295 × 571 × 153 × 649 × 401 × 1.007 × 541 × 565 × 249) / (49 × 177 × 187 × 357 × 89 × 356 × 174 × 378 × 180 × 122 × 26) =
(24 × 5 × 2 × 139 × 5 × 59 × 571 × 32 × 17 × 11 × 59 × 401 × 19 × 53 × 541 × 5 × 113 × 3 × 83) / (72 × 3 × 59 × 11 × 17 × 3 × 7 × 17 × 89 × 22 × 89 × 2 × 3 × 29 × 2 × 33 × 7 × 22 × 32 × 5 × 2 × 61 × 2 × 13) =
(25 × 33 × 53 × 11 × 17 × 19 × 53 × 592 × 83 × 113 × 139 × 401 × 541 × 571) / (28 × 38 × 5 × 74 × 11 × 13 × 172 × 29 × 59 × 61 × 892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 11 × 17 × 19 × 53 × 592 × 83 × 113 × 139 × 401 × 541 × 571; 28 × 38 × 5 × 74 × 11 × 13 × 172 × 29 × 59 × 61 × 892) = 25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 11 × 17 × 19 × 53 × 592 × 83 × 113 × 139 × 401 × 541 × 571) / (28 × 38 × 5 × 74 × 11 × 13 × 172 × 29 × 59 × 61 × 892) =
((25 × 33 × 53 × 11 × 17 × 19 × 53 × 592 × 83 × 113 × 139 × 401 × 541 × 571) : (25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 59)) / ((28 × 38 × 5 × 74 × 11 × 13 × 172 × 29 × 59 × 61 × 892) : (25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 59)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 53 × 592 : 59 × 83 × 113 × 139 × 401 × 541 × 571)/(28 : 25 × 38 : 33 × 5 : 5 × 74 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 29 × 59 : 59 × 61 × 892) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 53 × 59(2 - 1) × 83 × 113 × 139 × 401 × 541 × 571)/(2(8 - 5) × 3(8 - 3) × 1 × 74 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 29 × 1 × 61 × 892) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 19 × 53 × 591 × 83 × 113 × 139 × 401 × 541 × 571)/(23 × 35 × 1 × 74 × 1 × 13 × 17 × 29 × 1 × 61 × 892) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 53 × 59 × 83 × 113 × 139 × 401 × 541 × 571)/(23 × 35 × 1 × 74 × 1 × 13 × 17 × 29 × 1 × 61 × 892) =
(52 × 19 × 53 × 59 × 83 × 113 × 139 × 401 × 541 × 571)/(23 × 35 × 74 × 13 × 17 × 29 × 61 × 892) =
(25 × 19 × 53 × 59 × 83 × 113 × 139 × 401 × 541 × 571)/(8 × 243 × 2.401 × 13 × 17 × 29 × 61 × 7.921) =
239.867.038.373.955.917.075/14.454.016.312.966.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
239.867.038.373.955.917.075 : 14.454.016.312.966.776 = 16.595 und der Rest = 2.637.660.272.269.355 ⇒
239.867.038.373.955.917.075 = 16.595 × 14.454.016.312.966.776 + 2.637.660.272.269.355 ⇒
239.867.038.373.955.917.075/14.454.016.312.966.776 =
(16.595 × 14.454.016.312.966.776 + 2.637.660.272.269.355)/14.454.016.312.966.776 =
(16.595 × 14.454.016.312.966.776)/14.454.016.312.966.776 + 2.637.660.272.269.355/14.454.016.312.966.776 =
16.595 + 2.637.660.272.269.355/14.454.016.312.966.776 =
16.595 2.637.660.272.269.355/14.454.016.312.966.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.595 + 2.637.660.272.269.355/14.454.016.312.966.776 =
16.595 + 2.637.660.272.269.355 : 14.454.016.312.966.776 ≈
16.595,182486321805 ≈
16.595,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.595,182486321805 =
16.595,182486321805 × 100/100 =
(16.595,182486321805 × 100)/100 =
1.659.518,248632180546/100 ≈
1.659.518,248632180546% ≈
1.659.518,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
560/343 × - 556/354 × - 590/374 × - 571/357 × 612/356 × - 649/356 × 802/348 × 1.007/378 × - 1.082/360 × 1.695/366 × - 3.237/338 = 239.867.038.373.955.917.075/14.454.016.312.966.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
560/343 × - 556/354 × - 590/374 × - 571/357 × 612/356 × - 649/356 × 802/348 × 1.007/378 × - 1.082/360 × 1.695/366 × - 3.237/338 = 16.595 2.637.660.272.269.355/14.454.016.312.966.776
Als Dezimalzahl:
560/343 × - 556/354 × - 590/374 × - 571/357 × 612/356 × - 649/356 × 802/348 × 1.007/378 × - 1.082/360 × 1.695/366 × - 3.237/338 ≈ 16.595,18
In Prozent:
560/343 × - 556/354 × - 590/374 × - 571/357 × 612/356 × - 649/356 × 802/348 × 1.007/378 × - 1.082/360 × 1.695/366 × - 3.237/338 ≈ 1.659.518,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.