56/77 × - 102/28 × 9.134/37 × 9.080/53 × 102/47 × - 102/39 × 92/33 × - 82/45 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
56/77 × - 102/28 × 9.134/37 × 9.080/53 × 102/47 × - 102/39 × 92/33 × - 82/45 =
- 56/77 × 102/28 × 9.134/37 × 9.080/53 × 102/47 × 102/39 × 92/33 × 82/45
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 56/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
56 = 23 × 7
77 = 7 × 11
ggT (56; 77) = 7
56/77 =
(56 : 7)/(77 : 7) =
8/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
56/77 =
(23 × 7)/(7 × 11) =
((23 × 7) : 7)/((7 × 11) : 7) =
(23 × 7 : 7)/(7 : 7 × 11) =
(23 × 1)/(1 × 11) =
8/11
Der Bruch: 102/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
28 = 22 × 7
ggT (102; 28) = 2
102/28 =
(102 : 2)/(28 : 2) =
51/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
102/28 =
(2 × 3 × 17)/(22 × 7) =
((2 × 3 × 17) : 2)/((22 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17)/(22 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 17)/(2(2 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 17)/(21 × 7) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 7) =
51/14
Der Bruch: 9.134/37
9.134/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.134 = 2 × 4.567
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.134; 37) = 1
Der Bruch: 9.080/53
9.080/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.080 = 23 × 5 × 227
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.080; 53) = 1
Der Bruch: 102/47
102/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (102; 47) = 1
Der Bruch: 102/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
39 = 3 × 13
ggT (102; 39) = 3
102/39 =
(102 : 3)/(39 : 3) =
34/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
102/39 =
(2 × 3 × 17)/(3 × 13) =
((2 × 3 × 17) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 13) =
34/13
Der Bruch: 92/33
92/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
33 = 3 × 11
ggT (92; 33) = 1
Der Bruch: 82/45
82/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
45 = 32 × 5
ggT (82; 45) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 56/77 × 102/28 × 9.134/37 × 9.080/53 × 102/47 × 102/39 × 92/33 × 82/45 =
- 8/11 × 51/14 × 9.134/37 × 9.080/53 × 102/47 × 34/13 × 92/33 × 82/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/11 × 51/14 × 9.134/37 × 9.080/53 × 102/47 × 34/13 × 92/33 × 82/45 =
- (8 × 51 × 9.134 × 9.080 × 102 × 34 × 92 × 82) / (11 × 14 × 37 × 53 × 47 × 13 × 33 × 45) =
- (23 × 3 × 17 × 2 × 4.567 × 23 × 5 × 227 × 2 × 3 × 17 × 2 × 17 × 22 × 23 × 2 × 41) / (11 × 2 × 7 × 37 × 53 × 47 × 13 × 3 × 11 × 32 × 5) =
- (212 × 32 × 5 × 173 × 23 × 41 × 227 × 4.567) / (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 173 × 23 × 41 × 227 × 4.567; 2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 5 × 173 × 23 × 41 × 227 × 4.567) / (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53) =
- ((212 × 32 × 5 × 173 × 23 × 41 × 227 × 4.567) : (2 × 32 × 5)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53) : (2 × 32 × 5)) =
- (212 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 173 × 23 × 41 × 227 × 4.567)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53) =
- (2(12 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 173 × 23 × 41 × 227 × 4.567)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53) =
- (211 × 30 × 1 × 173 × 23 × 41 × 227 × 4.567)/(1 × 3 × 1 × 7 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53) =
- (211 × 1 × 1 × 173 × 23 × 41 × 227 × 4.567)/(1 × 3 × 1 × 7 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53) =
- (211 × 173 × 23 × 41 × 227 × 4.567)/(3 × 7 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53) =
- (2.048 × 4.913 × 23 × 41 × 227 × 4.567)/(3 × 7 × 121 × 13 × 37 × 47 × 53) =
- 9.836.606.037.874.688/3.044.552.511
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.836.606.037.874.688 : 3.044.552.511 = - 3.230.887 und der Rest = - 909.267.431 ⇒
- 9.836.606.037.874.688 = - 3.230.887 × 3.044.552.511 - 909.267.431 ⇒
- 9.836.606.037.874.688/3.044.552.511 =
( - 3.230.887 × 3.044.552.511 - 909.267.431)/3.044.552.511 =
( - 3.230.887 × 3.044.552.511)/3.044.552.511 - 909.267.431/3.044.552.511 =
- 3.230.887 - 909.267.431/3.044.552.511 =
- 3.230.887 909.267.431/3.044.552.511
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.230.887 - 909.267.431/3.044.552.511 =
- 3.230.887 - 909.267.431 : 3.044.552.511 ≈
- 3.230.887,298653883523 ≈
- 3.230.887,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.230.887,298653883523 =
- 3.230.887,298653883523 × 100/100 =
( - 3.230.887,298653883523 × 100)/100 =
- 323.088.729,865388352305/100 ≈
- 323.088.729,865388352305% ≈
- 323.088.729,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
56/77 × - 102/28 × 9.134/37 × 9.080/53 × 102/47 × - 102/39 × 92/33 × - 82/45 = - 9.836.606.037.874.688/3.044.552.511
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
56/77 × - 102/28 × 9.134/37 × 9.080/53 × 102/47 × - 102/39 × 92/33 × - 82/45 = - 3.230.887 909.267.431/3.044.552.511
Als Dezimalzahl:
56/77 × - 102/28 × 9.134/37 × 9.080/53 × 102/47 × - 102/39 × 92/33 × - 82/45 ≈ - 3.230.887,3
In Prozent:
56/77 × - 102/28 × 9.134/37 × 9.080/53 × 102/47 × - 102/39 × 92/33 × - 82/45 ≈ - 323.088.729,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.