56/134 × 117/70 × 58/160 × - 53/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
56/134 × 117/70 × 58/160 × - 53/114 =
- 56/134 × 117/70 × 58/160 × 53/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 56/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
56 = 23 × 7
134 = 2 × 67
ggT (56; 134) = 2
56/134 =
(56 : 2)/(134 : 2) =
28/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
56/134 =
(23 × 7)/(2 × 67) =
((23 × 7) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 7)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 7)/(1 × 67) =
(22 × 7)/(1 × 67) =
28/67
Der Bruch: 117/70
117/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
70 = 2 × 5 × 7
ggT (117; 70) = 1
Der Bruch: 58/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
160 = 25 × 5
ggT (58; 160) = 2
58/160 =
(58 : 2)/(160 : 2) =
29/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
58/160 =
(2 × 29)/(25 × 5) =
((2 × 29) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 29)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 29)/(24 × 5) =
29/80
Der Bruch: 53/114
53/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (53; 114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 56/134 × 117/70 × 58/160 × 53/114 =
- 28/67 × 117/70 × 29/80 × 53/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 28/67 × 117/70 × 29/80 × 53/114 =
- (28 × 117 × 29 × 53) / (67 × 70 × 80 × 114) =
- (22 × 7 × 32 × 13 × 29 × 53) / (67 × 2 × 5 × 7 × 24 × 5 × 2 × 3 × 19) =
- (22 × 32 × 7 × 13 × 29 × 53) / (26 × 3 × 52 × 7 × 19 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 13 × 29 × 53; 26 × 3 × 52 × 7 × 19 × 67) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 7 × 13 × 29 × 53) / (26 × 3 × 52 × 7 × 19 × 67) =
- ((22 × 32 × 7 × 13 × 29 × 53) : (22 × 3 × 7)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 19 × 67) : (22 × 3 × 7)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 13 × 29 × 53)/(26 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 19 × 67) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 29 × 53)/(2(6 - 2) × 1 × 52 × 1 × 19 × 67) =
- (20 × 31 × 1 × 13 × 29 × 53)/(24 × 1 × 52 × 1 × 19 × 67) =
- (1 × 3 × 1 × 13 × 29 × 53)/(24 × 1 × 52 × 1 × 19 × 67) =
- (3 × 13 × 29 × 53)/(24 × 52 × 19 × 67) =
- (3 × 13 × 29 × 53)/(16 × 25 × 19 × 67) =
- 59.943/509.200
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 59.943/509.200 =
- 59.943 : 509.200 ≈
- 0,117719952867 ≈
- 0,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,117719952867 =
- 0,117719952867 × 100/100 =
( - 0,117719952867 × 100)/100 =
- 11,771995286724/100 ≈
- 11,771995286724% ≈
- 11,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
56/134 × 117/70 × 58/160 × - 53/114 = - 59.943/509.200
Als Dezimalzahl:
56/134 × 117/70 × 58/160 × - 53/114 ≈ - 0,12
In Prozent:
56/134 × 117/70 × 58/160 × - 53/114 ≈ - 11,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.