559/840 × - 8.596/569 × - 6.659/525 × 10.456/523 × 962.794/1.288 × - 897/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
559/840 × - 8.596/569 × - 6.659/525 × 10.456/523 × 962.794/1.288 × - 897/523 =
- 559/840 × 8.596/569 × 6.659/525 × 10.456/523 × 962.794/1.288 × 897/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 559/840
559/840 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (559; 840) = 1
Der Bruch: 8.596/569
8.596/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.596 = 22 × 7 × 307
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.596; 569) = 1
Der Bruch: 6.659/525
6.659/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (6.659; 525) = 1
Der Bruch: 10.456/523
10.456/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.456; 523) = 1
Der Bruch: 962.794/1.288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.794 = 2 × 7 × 68.771
1.288 = 23 × 7 × 23
ggT (962.794; 1.288) = 2 × 7 = 14
962.794/1.288 =
(962.794 : 14)/(1.288 : 14) =
68.771/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.794/1.288 =
(2 × 7 × 68.771)/(23 × 7 × 23) =
((2 × 7 × 68.771) : (2 × 7))/((23 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 68.771)/(23 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 1 × 68.771)/(2(3 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 68.771)/(22 × 1 × 23) =
68.771/92
Der Bruch: 897/523
897/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (897; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 559/840 × 8.596/569 × 6.659/525 × 10.456/523 × 962.794/1.288 × 897/523 =
- 559/840 × 8.596/569 × 6.659/525 × 10.456/523 × 68.771/92 × 897/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 559/840 × 8.596/569 × 6.659/525 × 10.456/523 × 68.771/92 × 897/523 =
- (559 × 8.596 × 6.659 × 10.456 × 68.771 × 897) / (840 × 569 × 525 × 523 × 92 × 523) =
- (13 × 43 × 22 × 7 × 307 × 6.659 × 23 × 1.307 × 68.771 × 3 × 13 × 23) / (23 × 3 × 5 × 7 × 569 × 3 × 52 × 7 × 523 × 22 × 23 × 523) =
- (25 × 3 × 7 × 132 × 23 × 43 × 307 × 1.307 × 6.659 × 68.771) / (25 × 32 × 53 × 72 × 23 × 5232 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 132 × 23 × 43 × 307 × 1.307 × 6.659 × 68.771; 25 × 32 × 53 × 72 × 23 × 5232 × 569) = 25 × 3 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 7 × 132 × 23 × 43 × 307 × 1.307 × 6.659 × 68.771) / (25 × 32 × 53 × 72 × 23 × 5232 × 569) =
- ((25 × 3 × 7 × 132 × 23 × 43 × 307 × 1.307 × 6.659 × 68.771) : (25 × 3 × 7 × 23)) / ((25 × 32 × 53 × 72 × 23 × 5232 × 569) : (25 × 3 × 7 × 23)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 × 23 : 23 × 43 × 307 × 1.307 × 6.659 × 68.771)/(25 : 25 × 32 : 3 × 53 × 72 : 7 × 23 : 23 × 5232 × 569) =
- (2(5 - 5) × 1 × 1 × 132 × 1 × 43 × 307 × 1.307 × 6.659 × 68.771)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 5232 × 569) =
- (20 × 1 × 1 × 132 × 1 × 43 × 307 × 1.307 × 6.659 × 68.771)/(20 × 3 × 53 × 7 × 1 × 5232 × 569) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 43 × 307 × 1.307 × 6.659 × 68.771)/(1 × 3 × 53 × 7 × 1 × 5232 × 569) =
- (132 × 43 × 307 × 1.307 × 6.659 × 68.771)/(3 × 53 × 7 × 5232 × 569) =
- (169 × 43 × 307 × 1.307 × 6.659 × 68.771)/(3 × 125 × 7 × 273.529 × 569) =
- 1.335.314.231.396.924.987/408.549.752.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.335.314.231.396.924.987 : 408.549.752.625 = - 3.268.425 und der Rest = - 6.173.559.362 ⇒
- 1.335.314.231.396.924.987 = - 3.268.425 × 408.549.752.625 - 6.173.559.362 ⇒
- 1.335.314.231.396.924.987/408.549.752.625 =
( - 3.268.425 × 408.549.752.625 - 6.173.559.362)/408.549.752.625 =
( - 3.268.425 × 408.549.752.625)/408.549.752.625 - 6.173.559.362/408.549.752.625 =
- 3.268.425 - 6.173.559.362/408.549.752.625 =
- 3.268.425 6.173.559.362/408.549.752.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.268.425 - 6.173.559.362/408.549.752.625 =
- 3.268.425 - 6.173.559.362 : 408.549.752.625 ≈
- 3.268.425,015110912006 ≈
- 3.268.425,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.268.425,015110912006 =
- 3.268.425,015110912006 × 100/100 =
( - 3.268.425,015110912006 × 100)/100 =
- 326.842.501,511091200603/100 ≈
- 326.842.501,511091200603% ≈
- 326.842.501,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
559/840 × - 8.596/569 × - 6.659/525 × 10.456/523 × 962.794/1.288 × - 897/523 = - 1.335.314.231.396.924.987/408.549.752.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
559/840 × - 8.596/569 × - 6.659/525 × 10.456/523 × 962.794/1.288 × - 897/523 = - 3.268.425 6.173.559.362/408.549.752.625
Als Dezimalzahl:
559/840 × - 8.596/569 × - 6.659/525 × 10.456/523 × 962.794/1.288 × - 897/523 ≈ - 3.268.425,02
In Prozent:
559/840 × - 8.596/569 × - 6.659/525 × 10.456/523 × 962.794/1.288 × - 897/523 ≈ - 326.842.501,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.