559/334 × - 360/588 × 323/556 × - 393/572 × - 340/590 × 346/581 × - 372/692 × - 333/806 × - 353/1.070 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
559/334 × - 360/588 × 323/556 × - 393/572 × - 340/590 × 346/581 × - 372/692 × - 333/806 × - 353/1.070 =
559/334 × 360/588 × 323/556 × 393/572 × 340/590 × 346/581 × 372/692 × 333/806 × 353/1.070
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 559/334
559/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
334 = 2 × 167
ggT (559; 334) = 1
Der Bruch: 360/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
588 = 22 × 3 × 72
ggT (360; 588) = 22 × 3 = 12
360/588 =
(360 : 12)/(588 : 12) =
30/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/588 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 3 × 72) =
((23 × 32 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 72) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 72) =
(2 × 31 × 5)/(20 × 1 × 72) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 72) =
30/49
Der Bruch: 323/556
323/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
556 = 22 × 139
ggT (323; 556) = 1
Der Bruch: 393/572
393/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
572 = 22 × 11 × 13
ggT (393; 572) = 1
Der Bruch: 340/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
590 = 2 × 5 × 59
ggT (340; 590) = 2 × 5 = 10
340/590 =
(340 : 10)/(590 : 10) =
34/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/590 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 59) =
34/59
Der Bruch: 346/581
346/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
581 = 7 × 83
ggT (346; 581) = 1
Der Bruch: 372/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
692 = 22 × 173
ggT (372; 692) = 22 = 4
372/692 =
(372 : 4)/(692 : 4) =
93/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/692 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 173) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((22 × 173) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 173) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 173) =
(20 × 3 × 31)/(20 × 173) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 173) =
93/173
Der Bruch: 333/806
333/806 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
806 = 2 × 13 × 31
ggT (333; 806) = 1
Der Bruch: 353/1.070
353/1.070 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.070 = 2 × 5 × 107
ggT (353; 1.070) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
559/334 × 360/588 × 323/556 × 393/572 × 340/590 × 346/581 × 372/692 × 333/806 × 353/1.070 =
559/334 × 30/49 × 323/556 × 393/572 × 34/59 × 346/581 × 93/173 × 333/806 × 353/1.070
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
559/334 × 30/49 × 323/556 × 393/572 × 34/59 × 346/581 × 93/173 × 333/806 × 353/1.070 =
(559 × 30 × 323 × 393 × 34 × 346 × 93 × 333 × 353) / (334 × 49 × 556 × 572 × 59 × 581 × 173 × 806 × 1.070) =
(13 × 43 × 2 × 3 × 5 × 17 × 19 × 3 × 131 × 2 × 17 × 2 × 173 × 3 × 31 × 32 × 37 × 353) / (2 × 167 × 72 × 22 × 139 × 22 × 11 × 13 × 59 × 7 × 83 × 173 × 2 × 13 × 31 × 2 × 5 × 107) =
(23 × 35 × 5 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 43 × 131 × 173 × 353) / (27 × 5 × 73 × 11 × 132 × 31 × 59 × 83 × 107 × 139 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 43 × 131 × 173 × 353; 27 × 5 × 73 × 11 × 132 × 31 × 59 × 83 × 107 × 139 × 167 × 173) = 23 × 5 × 13 × 31 × 173
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 43 × 131 × 173 × 353) / (27 × 5 × 73 × 11 × 132 × 31 × 59 × 83 × 107 × 139 × 167 × 173) =
((23 × 35 × 5 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 43 × 131 × 173 × 353) : (23 × 5 × 13 × 31 × 173)) / ((27 × 5 × 73 × 11 × 132 × 31 × 59 × 83 × 107 × 139 × 167 × 173) : (23 × 5 × 13 × 31 × 173)) =
(23 : 23 × 35 × 5 : 5 × 13 : 13 × 172 × 19 × 31 : 31 × 37 × 43 × 131 × 173 : 173 × 353)/(27 : 23 × 5 : 5 × 73 × 11 × 132 : 13 × 31 : 31 × 59 × 83 × 107 × 139 × 167 × 173 : 173) =
(2(3 - 3) × 35 × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 37 × 43 × 131 × 1 × 353)/(2(7 - 3) × 1 × 73 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 59 × 83 × 107 × 139 × 167 × 1) =
(20 × 35 × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 37 × 43 × 131 × 1 × 353)/(24 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 59 × 83 × 107 × 139 × 167 × 1) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 37 × 43 × 131 × 1 × 353)/(24 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 59 × 83 × 107 × 139 × 167 × 1) =
(35 × 172 × 19 × 37 × 43 × 131 × 353)/(24 × 73 × 11 × 13 × 59 × 83 × 107 × 139 × 167) =
(243 × 289 × 19 × 37 × 43 × 131 × 353)/(16 × 343 × 11 × 13 × 59 × 83 × 107 × 139 × 167) =
98.168.893.969.869/9.545.425.518.797.168
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
98.168.893.969.869/9.545.425.518.797.168 =
98.168.893.969.869 : 9.545.425.518.797.168 ≈
0,010284391594 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010284391594 =
0,010284391594 × 100/100 =
(0,010284391594 × 100)/100 =
1,028439159434/100 ≈
1,028439159434% ≈
1,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
559/334 × - 360/588 × 323/556 × - 393/572 × - 340/590 × 346/581 × - 372/692 × - 333/806 × - 353/1.070 = 98.168.893.969.869/9.545.425.518.797.168
Als Dezimalzahl:
559/334 × - 360/588 × 323/556 × - 393/572 × - 340/590 × 346/581 × - 372/692 × - 333/806 × - 353/1.070 ≈ 0,01
In Prozent:
559/334 × - 360/588 × 323/556 × - 393/572 × - 340/590 × 346/581 × - 372/692 × - 333/806 × - 353/1.070 ≈ 1,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.